Hoja de actividades: Congruencia de triángulos y transformaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes usando transformaciones.

P1:

Después de aplicar una transformación de homotecia respecto al punto , el triángulo se transforma en el triángulo .

¿Son los triángulos y semejantes?

  • A
  • BNo

¿Son los triángulos y congruentes?

  • ANo
  • B

P2:

Determina, aplicando transformaciones geométricas, si los dos triángulos que se muestran son congruentes.

  • A son congruentes
  • B no son congruentes

P3:

Si existe una combinación de rotaciones, reflexiones y traslaciones que llevan a una figura en otra, ¿son las dos figuras congruentes?

  • A
  • Bno

P4:

Al rotar un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 respecto al origen en un ángulo de 1 8 0 obtenemos el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 .

¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 semejantes?

  • A
  • BNo

¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 congruentes?

  • A
  • BNo

P5:

Un triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , el cual ha sido transformado a su vez en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 como se muestra en la figura.

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 en 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia arriba
  • Buna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos hacia abajo
  • Cuna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia arriba
  • Duna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia abajo
  • Euna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia abajo

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 en 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • Auna simetría axial con respecto a la recta 𝐸 𝐹
  • Bun giro de 9 0 en sentido horario alrededor de 𝐸
  • Cuna traslación de una unidad hacia la derecha y cuatro hacia abajo
  • D una traslación de cuatro unidades hacia la derecha y una hacia abajo
  • Eun giro de 9 0 en sentido antihorario alrededor de 𝐹

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 congruentes?

  • Ano
  • B

P6:

El triángulo ha sido transformado en el triángulo , el cual a su vez ha sido transformado en el triángulo como muestra la figura.

Describe el movimiento simple que transforma en .

  • Auna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia abajo
  • Buna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres unidades hacia arriba
  • Cuna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia arriba
  • Duna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba
  • Euna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo

Describe la transformación simple que transforma en .

  • Auna simetría axial con respecto a la recta
  • Buna traslación de cuatro unidades hacia la derecha
  • Cun giro de en sentido horario y de centro
  • Dun giro de en sentido antihorario y de centro
  • Eun giro de en sentido antihorario y de centro

Por lo tanto, ¿son los triángulos y congruentes?

  • Ano
  • B

P7:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser reflejado para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • CNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • DPodemos aplicar una transformación en dos pasos en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 usando una reflexión y luego una rotación para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P8:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe una secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , usando una reflexión seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 . Esto implica que los triángulos son congruentes.

P9:

Si un triángulo 𝑇 es llevado al triángulo 𝑇 por medio de una reflexión, traslación o rotación, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero acerca de los dos triángulos?

  • Ason el mismo
  • Bson semejantes
  • Ctienen exactamente un solo lado del mismo tamaño
  • Dson congruentes

P10:

El simétrico del triángulo con respecto a la recta es el triángulo , como se muestra en la figura.

¿Son iguales los ángulos y lados correspondientes de los dos triángulos?

  • A
  • Bno

¿Cuál es la longitud de ?

¿Cuál es la longitud de ?

¿Cuál es el perímetro del triángulo ?

P11:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 fue transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 , el cual a su vez ha sido transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 como se ve en la figura.

Describe la rotación que transforma 𝐴 𝐵 𝐶 en 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • AUna rotación de 9 0 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • BUna rotación de 1 8 0 respecto al punto 𝐸
  • CUna rotación de 9 0 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • DUna rotación de 1 8 0 respecto al punto 𝐷
  • EUna rotación de 9 0 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐸

Describe una transformación que lleve 𝐴 𝐵 𝐶 a 𝐴 𝐵 𝐶 .

  • AUna reflexión respecto de la recta 𝐷 𝐸
  • BUna traslación de 3 unidades a la izquierda y tres abajo.
  • CUna rotación de 9 0 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐸
  • DUna rotación de 9 0 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • E Una rotación de 9 0 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷

¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 congruentes?

  • Ano
  • B

P12:

La figura muestra los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐷 𝐸 𝐹 .

Calcula la amplitud del ángulo 𝐴 𝐶 𝐵 .

Calcula la amplitud del ángulo 𝐷 𝐸 𝐹 .

¿Qué se puede decir acerca de las medidas de los ángulos de los dos triángulos?

  • ASon iguales.
  • BLas medidas de los ángulos del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 son el doble de las medidas de los ángulos en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 .
  • CLas medidas de los ángulos del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 son la mitad de las medidas de los ángulos en el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 .
  • DLas medidas de los ángulos de ambos triángulos dependen de sus longitudes.

¿Son los dos triángulos semejantes?

  • Ano
  • B

P13:

La figura muestra tres triángulos. 𝐴 𝐵 𝐶 , 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 .

¿Son los triángulos 𝐴 𝐵 𝐶 y 𝐴 𝐵 𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

Usa una de las razones siguientes para justificar tu respuesta:

  • A El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 se transforma en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 mediante una traslación de ocho unidades hacia la derecha y de dos unidades hacia abajo, y, a su vez, el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es el simétrico con respecto a la recta 𝐸 𝐹 del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Por lo tanto, los triángulos son semejantes.
  • B Ninguna sucesión de traslaciones, simetrías axiales, giros u homotecias puede transformar el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 . Por lo tanto. los triángulos no pueden ser semejantes.

P14:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 tiene vértices en los puntos ( 7 , 4 ) , ( 4 , 3 ) y ( 1 , 3 ) , y el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 tiene vértices en los puntos ( 1 , 1 ) , ( 4 , 2 ) , y ( 7 , 2 ) . Dibuja ambos triángulos y haz uso de las propiedades de los movimientos para determinar si son o no congruentes.

  • A Son congruentes.
  • B No son congruentes.

P15:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 tiene vértices en los puntos ( 0 , 1 ) , ( 1 , 3 ) y ( 3 , 3 ) , y el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 tiene vértices en los puntos ( 2 , 2 ) , ( 1 , 4 ) y ( 5 , 4 ) . Traza los dos triángulos y usa los movimientos para determinar si son congruentes o no.

  • A Son congruentes.
  • BNo son congruentes.

P16:

El triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 tiene vértices en los puntos ( 0 , 1 ) , ( 1 , 2 ) y ( 5 , 2 ) , y el triángulo 𝐷 𝐸 𝐹 tiene vértices en los puntos ( 0 , 1 ) , ( 1 , 2 ) y ( 5 , 1 ) . Dibuja los dos triángulos y, haciendo uso de las propiedades de los movimientos, determina si son o no congruentes.

  • A No son congruentes.
  • B Son congruentes.

P17:

El triángulo ha sido girado para obtener el triángulo como se ve en la figura.

¿Cuánto mide ?

¿Cuánto mide ?

¿Qué tipo de triángulo es ?

  • Aescaleno
  • Bequilátero
  • Cisósceles

P18:

En la siguiente figura, el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es transformado en el triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 después de aplicársele una reflexión. El perímetro del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 es 10.5. ¿Cuál es el perímetro del triángulo 𝐴 𝐵 𝐶 ?

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