Hoja de actividades de la lección: Congruencia de polígonos mediante transformaciones Matemáticas • Octavo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes usando transformaciones.

P1:

Al triángulo 𝐴𝐵𝐶 se le ha aplicado una homotecia desde un punto 𝑃 con un factor de escala de 3, y se ha transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • Ano
  • B

¿Son los triángulos𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • A
  • Bno

P2:

Determina, aplicando transformaciones geométricas, si los dos triángulos que se muestran son congruentes.

  • Ano son congruentes
  • Bson congruentes

P3:

Si existe una combinación de rotaciones, reflexiones y traslaciones que llevan a una figura en otra, ¿son las dos figuras congruentes?

  • Ano
  • B

P4:

Si el triángulo 𝐴 se superpone por una reflexión en la recta 𝑦=𝑥 al triángulo 𝐴, ¿son congruentes los dos triángulos?

  • A
  • Bno

P5:

Si el triángulo 𝐵 se transforma por un giro de 180 en el triángulo 𝐵, ¿son congruentes los dos triángulos?

  • A
  • Bno

P6:

Al rotar un triángulo 𝐴𝐵𝐶 respecto al origen en un ángulo de 180 obtenemos el triángulo 𝐴𝐵𝐶

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • BNo

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • A
  • BNo

P7:

Un triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual ha sido transformado a su vez en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la figura.

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia arriba
  • Buna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia abajo
  • Cuna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos hacia abajo
  • Duna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia arriba
  • Euna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia abajo

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de cuatro unidades hacia la derecha y una hacia abajo
  • Bun giro de 90 en sentido antihorario alrededor de 𝐹
  • Cuna traslación de una unidad hacia la derecha y cuatro hacia abajo
  • Dun giro de 90 en sentido horario alrededor de 𝐸
  • Euna simetría axial con respecto a la recta 𝐸𝐹

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • A
  • Bno

P8:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual a su vez ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como muestra la figura.

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia arriba
  • Buna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres unidades hacia arriba
  • Cuna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba
  • Duna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo
  • Euna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia abajo

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Aun giro de 90 en sentido antihorario y de centro 𝐸
  • Buna traslación de cuatro unidades hacia la derecha
  • Cun giro de 90 en sentido antihorario y de centro 𝐹
  • Dun giro de 90 en sentido horario y de centro 𝐹
  • Euna simetría axial con respecto a la recta 𝐸𝐹

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • Ano
  • B

P9:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser reflejado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DPodemos aplicar una transformación en dos pasos en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 usando una reflexión y luego una rotación para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P10:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los dos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • APodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶, usando una reflexión seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹. Esto implica que los triángulos son congruentes.
  • BEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • CNo existe una secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.

Esta lección incluye 50 preguntas adicionales y 36 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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