Hoja de actividades: Congruencia de triángulos y transformaciones

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo probar que dos triángulos son congruentes usando transformaciones.

P1:

Después de aplicar una transformación de homotecia respecto al punto 𝑃, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 se transforma en el triángulo 𝐴𝐵𝐶.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • BNo

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • ANo
  • B

P2:

Determina, aplicando transformaciones geométricas, si los dos triángulos que se muestran son congruentes.

  • A no son congruentes
  • B son congruentes

P3:

Si existe una combinación de rotaciones, reflexiones y traslaciones que llevan a una figura en otra, ¿son las dos figuras congruentes?

  • A
  • Bno

P4:

Al rotar un triángulo 𝐴𝐵𝐶 respecto al origen en un ángulo de 180 obtenemos el triángulo 𝐴𝐵𝐶

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • BNo

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • ANo
  • B

P5:

Un triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual ha sido transformado a su vez en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como se muestra en la figura.

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia abajo
  • Buna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia abajo
  • Cuna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres hacia arriba
  • Duna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos hacia abajo
  • Euna traslación de dos unidades hacia la izquierda y tres hacia arriba

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • A una traslación de cuatro unidades hacia la derecha y una hacia abajo
  • Buna simetría axial con respecto a la recta 𝐸𝐹
  • Cun giro de 90 en sentido antihorario alrededor de 𝐹
  • Dun giro de 90 en sentido horario alrededor de 𝐸
  • Euna traslación de una unidad hacia la derecha y cuatro hacia abajo

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • A
  • Bno

P6:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual a su vez ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como muestra la figura.

Describe el movimiento simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Auna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia arriba
  • Buna traslación de dos unidades hacia la derecha y tres unidades hacia arriba
  • Cuna traslación de tres unidades hacia la izquierda y dos unidades hacia abajo
  • Duna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia arriba
  • Euna traslación de tres unidades hacia la derecha y dos unidades hacia abajo

Describe la transformación simple que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • Aun giro de 90 en sentido antihorario y de centro 𝐹
  • Bun giro de 90 en sentido horario y de centro 𝐹
  • Cuna simetría axial con respecto a la recta 𝐸𝐹
  • Dun giro de 90 en sentido antihorario y de centro 𝐸
  • Euna traslación de cuatro unidades hacia la derecha

Por lo tanto, ¿son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • Ano
  • B

P7:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son estos triángulos congruentes?

  • A
  • Bno

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • ANo existe ninguna secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • BEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • CEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser reflejado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • DPodemos aplicar una transformación en dos pasos en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 usando una reflexión y luego una rotación para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.

P8:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

¿Son los dos triángulos congruentes?

  • Ano
  • B

Justifica tu respuesta con alguna de las siguientes razones.

  • AEl triángulo 𝐴𝐵𝐶 puede ser rotado para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos son congruentes.
  • BNo existe una secuencia de traslaciones, reflexiones o rotaciones que lleven el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐷𝐸𝐹 y, por lo tanto, los triángulos no pueden ser congruentes.
  • CPodemos aplicar una transformación en dos pasos al triángulo 𝐴𝐵𝐶, usando una reflexión seguida de una rotación, para obtener el triángulo 𝐷𝐸𝐹. Esto implica que los triángulos son congruentes.

P9:

Si un triángulo 𝑇 es llevado al triángulo 𝑇 por medio de una reflexión, traslación o rotación, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero acerca de los dos triángulos?

  • Ason el mismo
  • Btienen exactamente un solo lado del mismo tamaño
  • Cson congruentes
  • Dson semejantes

P10:

El simétrico del triángulo 𝐴𝐵𝐶 con respecto a la recta 𝐿 es el triángulo 𝐴𝐵𝐶, como se muestra en la figura.

¿Son iguales los ángulos y lados correspondientes de los dos triángulos?

  • Ano
  • B

¿Cuál es la longitud de 𝐵𝐶?

¿Cuál es la longitud de 𝐴𝐵?

¿Cuál es el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶?

P11:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 fue transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶, el cual a su vez ha sido transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como se ve en la figura.

Describe la rotación que transforma 𝐴𝐵𝐶 en 𝐴𝐵𝐶.

  • AUna rotación de 90 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • BUna rotación de 90 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • CUna rotación de 90(en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐸
  • DUna rotación de 180 respecto al punto 𝐷
  • EUna rotación de 180 respecto al punto 𝐸

Describe una transformación que lleve 𝐴𝐵𝐶 a 𝐴𝐵𝐶.

  • AUna rotación de 90 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • BUna rotación de 90 (en sentido contrario a las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐸
  • C Una rotación de 90 (en el sentido de las manecillas del reloj) respecto al punto 𝐷
  • DUna reflexión respecto de la recta 𝐷𝐸
  • EUna traslación de 3 unidades a la izquierda y tres abajo.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 congruentes?

  • Ano
  • B

P12:

La figura muestra los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐷𝐸𝐹.

Calcula la amplitud del ángulo 𝐴𝐶𝐵.

Calcula la amplitud del ángulo 𝐷𝐸𝐹.

¿Qué se puede decir acerca de las medidas de los ángulos de los dos triángulos?

  • ALas medidas de los ángulos de ambos triángulos dependen de sus longitudes.
  • BLas medidas de los ángulos del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son el doble de las medidas de los ángulos en el triángulo 𝐷𝐸𝐹.
  • CLas medidas de los ángulos del triángulo 𝐴𝐵𝐶 son la mitad de las medidas de los ángulos en el triángulo 𝐷𝐸𝐹.
  • DSon iguales.

¿Son los dos triángulos semejantes?

  • Ano
  • B

P13:

La figura muestra tres triángulos. 𝐴𝐵𝐶, 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶.

¿Son los triángulos 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐵𝐶 semejantes?

  • A
  • Bno

Usa una de las razones siguientes para justificar tu respuesta:

  • A El triángulo 𝐴𝐵𝐶 se transforma en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 mediante una traslación de ocho unidades hacia la derecha y de dos unidades hacia abajo, y, a su vez, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es el simétrico con respecto a la recta 𝐸𝐹 del triángulo 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto, los triángulos son semejantes.
  • B Ninguna sucesión de traslaciones, simetrías axiales, giros u homotecias puede transformar el triángulo 𝐴𝐵𝐶 en el triángulo 𝐴𝐵𝐶. Por lo tanto. los triángulos no pueden ser semejantes.

P14:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices en los puntos (7,4), (4,3) y (1,3), y el triángulo 𝐷𝐸𝐹 tiene vértices en los puntos (1,1), (4,2), y (7,2). Dibuja ambos triángulos y haz uso de las propiedades de los movimientos para determinar si son o no congruentes.

  • ASon congruentes.
  • BNo son congruentes.

P15:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices en los puntos (0,1), (1,3) y (3,3), y el triángulo 𝐷𝐸𝐹 tiene vértices en los puntos (2,2), (1,4) y (5,4). Traza los dos triángulos y usa los movimientos para determinar si son congruentes o no.

  • A Son congruentes.
  • BNo son congruentes.

P16:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices en los puntos (0,1), (1,2) y (5,2), y el triángulo 𝐷𝐸𝐹 tiene vértices en los puntos (0,1), (1,2) y (5,1). Dibuja los dos triángulos y, haciendo uso de las propiedades de los movimientos, determina si son o no congruentes.

  • ASon congruentes.
  • BNo son congruentes.

P17:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 ha sido girado para obtener el triángulo 𝐴𝐵𝐶 como se ve en la figura.

¿Cuánto mide 𝐵𝐶?

¿Cuánto mide 𝐴𝐶?

¿Qué tipo de triángulo es 𝐴𝐵𝐶?

  • Aequilátero
  • Bescaleno
  • Cisósceles

P18:

En la siguiente figura, el triángulo 𝐴𝐵𝐶 es transformado en el triángulo 𝐴𝐵𝐶 después de aplicársele una reflexión. El perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶 es 10.5. ¿Cuál es el perímetro del triángulo 𝐴𝐵𝐶?

P19:

El cuadrilátero 𝑄 se expande por un factor de 2 y se transforma en el cuadrilátero 𝑄. ¿Son 𝑄 y 𝑄 congruentes?

  • A
  • B no

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