Hoja de actividades de la lección: Centro de masa de una varilla uniforme Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo encontrar el centro de masa de una varilla uniforme.

P1:

¿Dónde se halla el centro de gravedad de una varilla fina, 𝐴𝐵, de densidad uniforme?

  • Aen el punto 𝐵
  • Ben el punto medio de 𝐴𝐵
  • Cen el punto 𝐴

P2:

Dos barras uniformes, 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, de longitudes 𝑥 y 𝑦, respectivamente, están conectadas en 𝐵. Cuando el sistema es suspendido desde 𝐴 y se encuentra en posición de equilibrio, 𝐵𝐶 es horizontal. Sabiendo que 𝑦=136𝑥, calcula la amplitud de 𝐴𝐵𝐶, y redondea la respuesta al minuto más cercano, de ser necesario.

  • A2820
  • B6140
  • C4121
  • D45

P3:

Una barra uniforme 𝐴𝐵𝐶 de 46 cm de longitud fue doblada en su punto medio 𝐵 y seguidamente suspendida libremente desde 𝐴. Sabiendo que 𝐵𝐶 es horizontal cuando la barra está colgando en posición de equilibrio, calcula la distancia entre el centro de gravedad de la barra y 𝐴.

  • A23 cm
  • B2322 cm
  • C2323 cm
  • D232 cm

P4:

Una varilla uniforme 𝐴𝐶 de 36 cm de longitud fue doblada en el punto 𝐵, de modo que 𝐴𝐵=365cm y 𝐴𝐵𝐶=90. Seguidamente, la varilla fue suspendida libremente desde 𝐴. Halla la tangente del ángulo que forma 𝐵𝐶 con la horizontal.

  • A169
  • B58
  • C16
  • D916

P5:

𝐴𝐵 es una barra no uniforme de 108 cm de longitud y 675 g de masa. Dos masas de 50 g y 350 g están pegadas a los extremos 𝐴 y 𝐵, respectivamente, haciendo que el centro de gravedad del sistema se encuentre en el punto medio de la barra. Calcula la distancia entre el extremo 𝐴 y el centro de gravedad de la barra.

P6:

Con un cable delgado y uniforme se hizo un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷, con 𝐵=𝐶=90, 𝐴𝐵=494cm, 𝐵𝐶=105cm y 𝐶𝐷=134cm. Calcula la distancia entre el centro de gravedad del cable y el punto 𝐵. Expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P7:

La siguiente figura muestra un cable uniforme 𝐴𝐵𝐶𝐷 de 10 cm donde 𝐴𝐵=𝐵𝐶=2𝐶𝐷=4cm. Halla las coordenadas del centro de gravedad del cable con respecto a los ejes 𝐵𝐴 y 𝐵𝐶.

  • A85,35
  • B2,165
  • C165,2
  • D35,85

P8:

Un cable homogéneo de 99 cm de longitud fue cortado en dos. Una circunferencia de 11 cm de radio se formó a partir de la primera parte, y la segunda parte fue doblada desde su punto medio 𝐵 para formar un ángulo recto 𝐴𝐵𝐶. Las dos partes se unieron de modo que 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶 tocan la circunferencia en 𝐾 y 𝐿 respectivamente. Dado que las dos partes son coplanarias, calcula la distancia entre 𝐴𝐵 y el centro de gravedad del sistema. Expresa la respuesta redondeada a una cifra decimal.

P9:

A continuación se muestra un cable uniforme 𝐴𝐷. Ha sido doblado en 𝐵 y 𝐶 de modo que forma ángulos rectos. El cable fue suspendido libremente desde 𝐴. Calcula la amplitud del ángulo de inclinación que forma 𝐴𝐵 con la vertical cuando el cable está colgando en posición de equilibrio. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A2025
  • B4439
  • C1541
  • D2151

P10:

Con un cable uniforme de 404 cm de longitud se hace un trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷 donde 𝐴𝐵=118cm, 𝐶𝐷=90cm, 𝐴𝐷=96cm y 𝐷𝐴𝐵=𝐶𝐷𝐴=90. El cable fue entonces suspendido desde 𝐴. Halla el ángulo que 𝐴𝐷 forma con la vertical cuando está colgado en posición de equilibrio. Si es necesario, redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A5149
  • B4952
  • C4655
  • D408

P11:

Un cable uniforme ha sido curvado en un trapecio isósceles 𝐴𝐵𝐶𝐷, en el cual 𝐴𝐷𝐵𝐶, 𝐴𝐷=11cm, 𝐶𝐷=17cm y 𝐵𝐶=27cm. El trapecio está situado en el primer cuadrante de un plano cartesiano de modo que el punto 𝐶 se encuentra en el origen de coordenadas y el punto 𝐵 está en el eje 𝑥. Halla las coordenadas del centro de gravedad del cable. El cable fue luego suspendido libremente desde 𝐴. Halla la medida del ángulo de inclinación 𝜃 de 𝐴𝐷 con la vertical cuando el cuerpo está colgando en posición de equilibrio, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A13516,19972, 𝜃=7152
  • B272,356, 𝜃=2322
  • C272,356, 𝜃=592
  • D13516,19972, 𝜃=188

P12:

Una estructura de acero delgada tiene forma de trapecio 𝐴𝐵𝐶𝐷, donde 𝐴𝐷=22cm, 𝐶𝐷=33cm, 𝐵𝐶=66cm y 𝐶=𝐷=90. La estructura se encuentra en el plano cartesiano de modo que 𝐴 está en el origen y 𝐷 está en el ejedelas𝑥. La sección 𝐴𝐷 está hecha de metal cuya densidad es el doble de la del metal utilizado en la parte restante de la estructura. Halla las coordenadas del centro de gravedad de la estructura.

  • A113,553
  • B113,773
  • C449,773
  • D449,553

P13:

Una barra 𝐴𝐵 cuyo punto medio es 𝐶 está formada por dos secciones de distinto material y densidad, estando la sección 𝐴𝐶 hecha de un material y 𝐶𝐵 de otro. La masa de 𝐴𝐶 es 𝑚 y la masa de 𝐶𝐵 es 𝑚. El centro de gravedad de la barra se encuentra a una distancia de 1318 de la longitud total de la barra desde 𝐴. Modelando cada parte de la barra como uniforme, halla la razón 𝑚𝑚.

  • A5335
  • B171
  • C3553
  • D117

P14:

Un cable delgado uniforme es doblado formando los tres lados 𝐴𝐵, 𝐵𝐶 y 𝐶𝐷 de un cuadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 de 81 cm de lado. Calcula las distancias 𝑑 y 𝑑 entre el centro de gravedad del cable y los lados 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, respectivamente. El cable fue suspendido libremente por el punto 𝐵. Halla la tangente del ángulo de inclinación de 𝐵𝐶 con la vertical, tg𝜃, cuando el cuerpo está colgando en posición de equilibrio.

  • A𝑑=27cm, 𝑑=812cm, tg𝜃=23
  • B𝑑=812cm, 𝑑=27cm, tg𝜃=23
  • C𝑑=27cm, 𝑑=812cm, tg𝜃=32
  • D𝑑=812cm, 𝑑=27cm, tg𝜃=32

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