Hoja de actividades de la lección: Centro de masa de una varilla uniforme Matemáticas

¿Dónde se halla el centro de gravedad de una varilla fina, , de densidad uniforme?

Dos barras uniformes, y , de longitudes y , respectivamente, están conectadas en . Cuando el sistema es suspendido desde y se encuentra en posición de equilibrio, es horizontal. Sabiendo que , calcula la amplitud de , y redondea la respuesta al minuto más cercano, de ser necesario.

Una barra uniforme de 46 cm de longitud fue doblada en su punto medio y seguidamente suspendida libremente desde . Sabiendo que es horizontal cuando la barra está colgando en posición de equilibrio, calcula la distancia entre el centro de gravedad de la barra y .

Una varilla uniforme de 36 cm de longitud fue doblada en el punto , de modo que y . Seguidamente, la varilla fue suspendida libremente desde . Halla la tangente del ángulo que forma con la horizontal.

es una barra no uniforme de 108 cm de longitud y 675 g de masa. Dos masas de 50 g y 350 g están pegadas a los extremos y , respectivamente, haciendo que el centro de gravedad del sistema se encuentre en el punto medio de la barra. Calcula la distancia entre el extremo y el centro de gravedad de la barra.

Con un cable delgado y uniforme se hizo un trapecio , con , , y . Calcula la distancia entre el centro de gravedad del cable y el punto . Expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

La siguiente figura muestra un cable uniforme de 10 cm donde . Halla las coordenadas del centro de gravedad del cable con respecto a los ejes y .

Un cable homogéneo de 99 cm de longitud fue cortado en dos. Una circunferencia de 11 cm de radio se formó a partir de la primera parte, y la segunda parte fue doblada desde su punto medio para formar un ángulo recto . Las dos partes se unieron de modo que y tocan la circunferencia en y respectivamente. Dado que las dos partes son coplanarias, calcula la distancia entre y el centro de gravedad del sistema. Expresa la respuesta redondeada a una cifra decimal.

A continuación se muestra un cable uniforme . Ha sido doblado en y de modo que forma ángulos rectos. El cable fue suspendido libremente desde . Calcula la amplitud del ángulo de inclinación que forma con la vertical cuando el cable está colgando en posición de equilibrio. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

Con un cable uniforme de 404 cm de longitud se hace un trapecio donde , , y . El cable fue entonces suspendido desde . Halla el ángulo que forma con la vertical cuando está colgado en posición de equilibrio. Si es necesario, redondea la respuesta al minuto más cercano.

Un cable uniforme ha sido curvado en un trapecio isósceles , en el cual , , y . El trapecio está situado en el primer cuadrante de un plano cartesiano de modo que el punto se encuentra en el origen de coordenadas y el punto está en el eje . Halla las coordenadas del centro de gravedad del cable. El cable fue luego suspendido libremente desde . Halla la medida del ángulo de inclinación de con la vertical cuando el cuerpo está colgando en posición de equilibrio, y redondea la respuesta al minuto más cercano.

Una estructura de acero delgada tiene forma de trapecio , donde , , y . La estructura se encuentra en el plano cartesiano de modo que está en el origen y está en el . La sección está hecha de metal cuya densidad es el doble de la del metal utilizado en la parte restante de la estructura. Halla las coordenadas del centro de gravedad de la estructura.

Una barra cuyo punto medio es está formada por dos secciones de distinto material y densidad, estando la sección hecha de un material y de otro. La masa de es y la masa de es . El centro de gravedad de la barra se encuentra a una distancia de de la longitud total de la barra desde . Modelando cada parte de la barra como uniforme, halla la razón .

Un cable delgado uniforme es doblado formando los tres lados , y de un cuadrado de 81 cm de lado. Calcula las distancias y entre el centro de gravedad del cable y los lados y , respectivamente. El cable fue suspendido libremente por el punto . Halla la tangente del ángulo de inclinación de con la vertical, , cuando el cuerpo está colgando en posición de equilibrio.