Hoja de actividades: Aplicaciones de las variaciones en combinatoria

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar variaciones para resolver problemas de combinatoria.

P1:

¿Cuál de las siguientes opciones representa el número de formas distintas en que pueden sentarse 2 chicos en una fila de 24 asientos?

  • A𝑉
  • B𝑉
  • C𝑉
  • D𝑉

P2:

¿Cuál de las siguientes opciones representa el número de formas distintas en que un presidente y un vicepresidente pueden ser elegidos de entre un comité de 17 miembros?

  • A𝑉
  • B𝑉
  • C𝑉
  • D𝑉

P3:

¿Cuál de las siguientes cantidades representa los números de 4 cifras que pueden ser escritos utilizando para ello 5 cifras, sabiendo que cada cifra no puede ser usada mas de una vez?

  • A𝐴
  • B𝐴
  • C𝐴
  • D𝐴

P4:

Un director de orquesta necesita 5 violonchelistas y 5 violinistas para tocar en un evento diplomático. Para hacerlo, clasifica a los 10 violonchelistas y a los 16 violinistas de la orquesta en orden de competencia musical. ¿Cuál es la razón entre el total de clasificaciones de violonchelistas posibles y el total de clasificaciones de violinistas posibles?

  • A352:
  • B1201:
  • C523:
  • D1120:
  • E3182:

P5:

Halla el conjunto de soluciones de 42𝑉=𝑉.

  • A{11}
  • B{22}
  • C{4}
  • D{2}

P6:

Evalúa 𝐴.

  • A123×122×3
  • B123×124×125
  • C123×122×121
  • D123×3

P7:

Siendo 𝐴=12 y 𝐴=6720, halla 𝐴.

P8:

Sabiendo que seis veces el número de variaciones de tres elementos tomados de un conjunto de 𝑛 elementos es igual a ocho veces el número de variaciones de tres elementos tomados de un conjunto de (𝑛1) elementos, halla el valor de 𝑛.

P9:

Simplifica 𝑉𝑉.

  • A𝑛
  • B𝑛𝑟
  • C𝑟𝑛
  • D𝑟

P10:

Haciendo uso de 𝐴=506 para hallar el valor de 𝑟, evalúa la expresión 𝐴.

P11:

Calcula 𝑉𝑉.

  • A𝑛𝑟1
  • B𝑛𝑟+1
  • C𝑛+𝑟
  • D𝑛𝑟

P12:

Siendo 𝐴=7×𝐴, calcula 𝐴.

P13:

En las carreras de caballos, una trifecta ocurre cuando un apostador gana seleccionando los primeros tres caballos en el orden exacto: primero, segundo y tercero. ¿Cuántas trifectas diferentes son posibles si hay 14 caballos en una carrera?

P14:

Si un conjunto 𝐴 tiene 7 elementos, ¿cuántas permutaciones tiene 𝐴?

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