Hoja de actividades: Calcular la desviación típica muestral y la desviación típica poblacional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo interpretar la variación en datos usando la desviación tipica de una muestra o la desviación tipica de la población.

P1:

¿Cuál es el denominador en la fórmula para calcular la desviación estándar de un conjunto de datos con 𝑛 elementos?

  • A𝑛+2
  • B𝑛
  • C𝑛1
  • D𝑛+1
  • E𝑛2

P2:

¿Cuál es el denominador en la fórmula para calcular la desviación estándar muestral de un conjunto de datos con 𝑛 elementos?

  • A𝑛1
  • B𝑛
  • C𝑛2
  • D𝑛+2
  • E𝑛+1

P3:

Calcula, a las centésimas, la desviación típica muestral para cada uno de los dos conjuntos de datos siguientes:

Conjunto de datos 12522285126282932
Conjunto de datos 22127192624232825
  • AConjunto de datos 1: 𝑠=8,94, Conjunto de datos 2: 𝑠=3,04
  • BConjunto de datos 1: 𝑠=8,36, Conjunto de datos 2: 𝑠=2,85
  • CConjunto de datos 1: 𝑠=69,86, Conjunto de datos 2: 𝑠=8,11
  • DConjunto de datos 1: 𝑠=8,94, Conjunto de datos 2: 𝑠=2,85
  • EConjunto de datos 1: 𝑠=79,84, Conjunto de datos 2: 𝑠=9,27

¿Cuál de estas afirmaciones explica la gran diferencia entre las desviaciones típicas muestrales de los dos conjuntos de datos?

  • ALa mediana del conjunto de datos 1 es mayor, lo que explica que la desviación típica de este conjunto de datos sea mayor.
  • BEl valor 51, que es muy diferente de los otros datos en el conjunto 1, hace que la desviación típica de ese conjunto de datos aumente significativamente.
  • CEl valor más bajo se halla en el conjunto de datos 2, lo que hace que la desviación típica de este conjunto sea más pequeña.
  • DLa moda del conjunto de datos 1 es 28 lo que hace que la desviación típica de este conjunto de datos aumente significativamente.
  • ELa media del conjunto de datos 1 es mayor, lo que explica que la desviación típica de este conjunto de datos sea mayor.

P4:

El conjunto de datos que se muestra contiene el valor potencialmente atípico de 32. ¿Qué efecto tendría la eliminación de este valor en la desviación típica?

121513113213919
  • ALa desviación típica aumentaría.
  • BLa desviación típica disminuiría.
  • CLa desviación típica no cambiaría.

P5:

En general, ¿qué significa un valor mayor de σ?

  • ALos datos están más separados entre sí.
  • BLa mediana es más grande que la media.
  • CLos datos están más juntos entre sí.
  • DLos datos son mayores en promedio.
  • ELos datos son menores en promedio.

P6:

Conjunto de datos 1171098221
Conjunto de datos 237865443

Calcula, a las centésimas, la desviación típica de cada conjunto de datos.

  • Aconjunto de datos 1: 1,85, conjunto de datos 2: 3,85
  • Bconjunto de datos 1: 13,00, conjunto de datos 2:3,00
  • Cconjunto de datos 1: 3,85, conjunto de datos 2: 1,85
  • Dconjunto de datos 1: 3,61, conjunto de datos 2: 1,73
  • Econjunto de datos 1: 14,86, conjunto de datos 2:3,43

¿Qué indican estos valores acerca de los dos conjuntos de datos?

  • ALos datos del conjunto 1 están más separados entre sí que los del conjunto 2.
  • BLos datos de los dos conjuntos tienen una dispersión similar.
  • CEl conjunto 2 tiene más variabilidad que el conjunto 1.
  • DLos datos del conjunto 2 están más separados entre sí que los del conjunto 1.
  • ELas distribuciones de los dos conjuntos de datos son muy similares.

P7:

A partir de los datos que aparecen reflejados en la siguiente tabla, calcula la desviación típica de las edades. Redondea la respuesta a tres cifras decimales.

Edad (años)58101215
Número de alumnos19898

P8:

Los pesos de 150 alumnos están mostrados en la siguiente tabla de frecuencias.

Peso (𝑤)kg30𝑤<4040𝑤<5050𝑤<6060𝑤<7070𝑤<80
Número de alumnos4545251025

Calcula la desviación típica, redondeada a la milésima más cercana.

P9:

La tabla siguiente muestra cuántas unidades defectuosas fueron halladas en 80 cajas:

Número de unidades defectuosas 012345
Número de cajas 8415201914

Calcula la desviación típica del número de unidades defectuosas. Si es necesario, redondea el resultado a las milésimas.

P10:

Los puntos obtenidos por una clase en una prueba han sido recogidos en la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Calcula la desviación típica, y redondea a las milésimas si es necesario.

Puntos, 𝑝0𝑝<44𝑝<88𝑝<1212𝑝<1616𝑝<20
Frecuencia 22866

P11:

A partir de los datos que aparecen en la siguiente tabla, calcula la desviación típica de las calificaciones. Si es necesario, redondea la respuesta a tres cifras decimales.

Calificación 0–9 10–19 20–29 30–39 40–49
Número de alumnos1827221922

P12:

Las notas obtenidas en un examen por los 76 alumnos de un profesor de Geografía se muestran en la tabla siguiente:

Nota, 𝑛0𝑛<22𝑛<44𝑛<66𝑛<88𝑛<10
Número de alumnos 1319151316

Calcula la desviación típica, y redondea el resultado a las milésimas si es necesario.

P13:

La tabla muestra las distancias máximas obtenidas por los finalistas de lanzamiento de disco, hombres y mujeres, en los Juegos Olímpicos de Río de 2016.

Distancia (m)
Hombres Mujeres
Oro 68,3769,21
Plata67,5566,73
Bronce67,0565,34
466,5864,90
565,1064,37
664,9563,13
764,5063,11
863,7263,06

Calcula, a las centésimas, la desviación típica de las distancias alcanzadas por los hombres y por las mujeres.

  • Ahombres: 1,53 m, mujeres: 2,14 m
  • Bhombres: 2,00 m, mujeres: 1,53 m
  • Chombres: 1,64 m, mujeres: 2,14 m
  • Dhombres: 1,64 m, mujeres: 2,00 m
  • Ehombres: 1,53 m, mujeres: 2,00 m

¿Qué interpretación tiene el distinto valor de las desviaciones típicas?

  • ALas distribuciones de los valores son muy similares.
  • BHay mayor variabilidad en las distancias alcanzadas por los hombres.
  • CEn promedio, las mujeres lanzan más lejos.
  • DHay mayor variabilidad en las distancias alcanzadas por las mujeres.
  • EEn promedio, los hombres lanzan más lejos.

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