Hoja de actividades: Calcular la desviación típica muestral y la desviación típica poblacional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo interpretar la variación en datos usando la desviación tipica de una muestra o la desviación tipica de la población.

P1:

¿Cuál es el denominador en la fórmula para calcular la desviación estándar de un conjunto de datos con 𝑛 elementos?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛 1
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛
  • E 𝑛 + 2

P2:

¿Cuál es el denominador en la fórmula para calcular la desviación estándar muestral de un conjunto de datos con 𝑛 elementos?

  • A 𝑛 + 1
  • B 𝑛
  • C 𝑛 2
  • D 𝑛 1
  • E 𝑛 + 2

P3:

Calcula, a las centésimas, la desviación típica muestral para cada uno de los dos conjuntos de datos siguientes:

Conjunto de datos 1 25 22 28 51 26 28 29 32
Conjunto de datos 2 21 27 19 26 24 23 28 25
  • AConjunto de datos 1: , Conjunto de datos 2:
  • BConjunto de datos 1: , Conjunto de datos 2:
  • CConjunto de datos 1: , Conjunto de datos 2:
  • DConjunto de datos 1: , Conjunto de datos 2:
  • EConjunto de datos 1: , Conjunto de datos 2:

¿Cuál de estas afirmaciones explica la gran diferencia entre las desviaciones típicas muestrales de los dos conjuntos de datos?

  • AEl valor 51, que es muy diferente de los otros datos en el conjunto 1, hace que la desviación típica de ese conjunto de datos aumente significativamente.
  • BLa mediana del conjunto de datos 1 es mayor, lo que explica que la desviación típica de este conjunto de datos sea mayor.
  • C La media del conjunto de datos 1 es mayor, lo que explica que la desviación típica de este conjunto de datos sea mayor.
  • DEl valor más bajo se halla en el conjunto de datos 2, lo que hace que la desviación típica de este conjunto sea más pequeña.
  • ELa moda del conjunto de datos 1 es 28 lo que hace que la desviación típica de este conjunto de datos aumente significativamente.

P4:

El conjunto de datos que se muestra contiene el valor potencialmente atípico de 32. ¿Qué efecto tendría la eliminación de este valor en la desviación típica?

12 15 13 11 32 13 9 19
  • ALa desviación típica aumentaría.
  • B La desviación típica no cambiaría.
  • CLa desviación típica disminuiría.

P5:

En general, ¿qué significa un valor mayor de σ?

  • A Los datos son mayores en promedio.
  • B Los datos están más juntos entre sí.
  • C Los datos son menores en promedio.
  • D Los datos están más separados entre sí.
  • E La mediana es más grande que la media.

P6:

Conjunto de datos 1 1 7 10 9 8 2 2 1
Conjunto de datos 2 3 7 8 6 5 4 4 3

Calcula, a las centésimas, la desviación típica de cada conjunto de datos.

  • Aconjunto de datos 1: 14.86, conjunto de datos 2:3.43
  • Bconjunto de datos 1: 3.61, conjunto de datos 2: 1.73
  • Cconjunto de datos 1: 13.00, conjunto de datos 2:3.00
  • Dconjunto de datos 1: 3.85, conjunto de datos 2: 1.85
  • Econjunto de datos 1: 1.85, conjunto de datos 2: 3.85

¿Qué indican estos valores acerca de los dos conjuntos de datos?

  • ALos datos del conjunto 1 están más separados entre sí que los del conjunto 2.
  • BEl conjunto 2 tiene más variabilidad que el conjunto 1.
  • CLos datos de los dos conjuntos tienen una dispersión similar.
  • DLos datos del conjunto 2 están más separados entre sí que los del conjunto 1.
  • ELas distribuciones de los dos conjuntos de datos son muy similares.

P7:

La tabla siguiente muestra cuántas unidades defectuosas fueron halladas en 80 cajas:

Número de unidades defectuosas 0 1 2 3 4 5
Número de cajas 8 4 15 20 19 14

Calcula la desviación típica del número de unidades defectuosas. Si es necesario, redondea el resultado a las milésimas.

P8:

Los puntos obtenidos por una clase en una prueba han sido recogidos en la siguiente tabla de frecuencias con datos agrupados. Calcula la desviación típica, y redondea a las milésimas si es necesario.

Puntos, 𝑝 0 𝑝 < 4 4 𝑝 < 8 8 𝑝 < 1 2 1 2 𝑝 < 1 6 1 6 𝑝 < 2 0
Frecuencia 2 2 8 6 6

P9:

Las notas obtenidas en un examen por los 76 alumnos de un profesor de Geografía se muestran en la tabla siguiente:

Nota, 𝑛 0 𝑛 < 2 2 𝑛 < 4 4 𝑛 < 6 6 𝑛 < 8 8 𝑛 < 1 0
Número de alumnos 13 19 15 13 16

Calcula la desviación típica, y redondea el resultado a las milésimas si es necesario.

P10:

La tabla muestra las distancias máximas obtenidas por los finalistas de lanzamiento de disco, hombres y mujeres, en los Juegos Olímpicos de Río de 2016.

Distancia (m)
Hombres Mujeres
Oro 68.37 69.21
Plata 67.55 66.73
Bronce 67.05 65.34
4 66.58 64.90
5 65.10 64.37
6 64.95 63.13
7 64.50 63.11
8 63.72 63.06

Calcula, a las centésimas, la desviación típica de las distancias alcanzadas por los hombres y por las mujeres.

  • Ahombres: 1.64 m, mujeres: 2.00 m
  • Bhombres: 1.53 m, mujeres: 2.14 m
  • Chombres: 2.00 m, mujeres: 1.53 m
  • Dhombres: 1.53 m, mujeres: 2.00 m
  • Ehombres: 1.64 m, mujeres: 2.14 m

¿Qué interpretación tiene el distinto valor de las desviaciones típicas?

  • AHay mayor variabilidad en las distancias alcanzadas por las mujeres.
  • BEn promedio, las mujeres lanzan más lejos.
  • CEn promedio, los hombres lanzan más lejos.
  • DHay mayor variabilidad en las distancias alcanzadas por los hombres.
  • E Las distribuciones de los valores son muy similares.

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