Hoja de actividades: Distancia y puntos medios en el plano complejo

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la distancia entre dos números complejos y su punto medio en el plano complejo.

P1:

En el plano complejo, ¿qué número está en el punto medio de 𝑟=5+3𝑖 y 𝑠=3+7𝑖?

  • A2+𝑖
  • B4+5𝑖
  • C2+4𝑖
  • D8+10𝑖
  • E1+2𝑖

P2:

Calcula el número 𝑧 sabiendo que, en el plano complejo, 4+3𝑖 se halla en el punto medio de 𝑧 y 3−4𝑖.

  • A5+13𝑖
  • B5+10𝑖
  • C1+7𝑖
  • D7−𝑖
  • E11+2𝑖

P3:

Determina los posibles valores de 𝑏 sabiendo que la distancia entre los números complejos −6+7𝑖 y −3+𝑏𝑖 es 5.

  • A0,5 o 14,5
  • B3 o 11
  • C5 o 9
  • D1,7 o 15,7
  • E5

P4:

¿Cuál es la expresión del punto medio de los números complejos 𝑎+𝑏𝑖 y 𝑥+𝑦𝑖, con 𝑎, 𝑏, 𝑥 y 𝑦 números reales?

  • A(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)𝑖
  • B𝑏−𝑦2+𝑎−𝑥2𝑖
  • C𝑎−𝑥2+𝑏−𝑦2𝑖
  • D𝑎+𝑥2+𝑏+𝑦2𝑖
  • E(𝑎−𝑥)+(𝑏−𝑦)𝑖

P5:

¿Cuál es la distancia en el plano entre los números complejos 𝑎+𝑏𝑖 y 𝑥+𝑦𝑖, donde 𝑎,𝑏,𝑥, y 𝑦 son números reales?

  • A(𝑎−𝑥)+(𝑏−𝑦)
  • B√(𝑎−𝑥)+(𝑏−𝑦)
  • C(𝑎−𝑥)+(𝑏−𝑦)
  • D√(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)
  • E(𝑎+𝑥)+(𝑏+𝑦)

P6:

¿Cuál es la distancia entre los números complejos 2−𝑖 y 2+𝑖 en el plano complejo?

P7:

¿Cuál es la distancia entre −2+3𝑖 y 2+6𝑖 en el plano complejo?

P8:

¿Cuál es la distancia entre los números complejos −3𝑖 y 7𝑖 en el plano complejo?

P9:

¿Cuál es la distancia entre 6+4𝑖 y 3−𝑖 en el plano complejo?

  • A4
  • B9
  • C3
  • D2√2
  • E√34

P10:

Calcula la distancia exacta entre los números complejos 𝑧 y 𝑧 mostrados en el plano complejo de la figura. Simplifica la respuesta cuanto sea posible.

  • A4
  • B3√2
  • C6
  • D2√41
  • E8

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