Hoja de actividades: Ángulos y cosenos directores de un vector en el espacio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los ángulos y los cosenos directores de un vector en el espacio.

P1:

Halla el vector a sabiendo que su módulo es 61 y sus cosenos directores son 12,12,22.

  • Aa=613,613,61
  • Ba=12,12,22
  • Ca=32,32,22
  • Da=612,612,6122
  • Ea=6132,6132,6122

P2:

Halla la expresión de un vector a en función de los vectores base si su módulo es 31, sabiendo que forma ángulos iguales con los sentidos positivos de los tres ejes cartesianos.

  • Aaijk=±3133(++)
  • Baijk=±313(++)
  • Caijk=10,33(++)

P3:

Si aijk=9+6, calcula la medida del ángulo que hace a con el lado positivo del eje 𝑥 , aproxima la respuesta al segundo más cercano.

  • A34312
  • B73935
  • C32447
  • D555648

P4:

Halla los cosenos directores del vector a=(5,2,8).

  • A(5,2,8)
  • B(1,1,1)
  • C593,293,893
  • D3,152,158

P5:

Supongamos que 31, 65 y 𝜃 son los ángulos directores de un vector. ¿Cuál de los siguientes ángulos, expresados a la centésima más cercana, es 𝜃?

  • A85,03
  • B84,00
  • C72,88
  • D264,00

P6:

Halla, redondeado al segundo más cercano, el ángulo que forma el vector a=(9,4,8) con el eje 𝑋.

  • A505450
  • B713728
  • C1351041

P7:

Halla el vector a sabiendo que su módulo es 59 y sus cosenos directores son 12,22,12.

  • Aa=593,59,593
  • Ba=592,5922,592
  • Ca=12,22,12
  • Da=5932,5922,5932
  • Ea=32,22,32

P8:

Se sabe que ||=6a y que a tiene cosenos directores 23, 23 y 13. Determina ab×, siendo b=(8,0,3).

  • A3212+4ijk
  • B12+432ijk
  • C12432ijk
  • D12+28+32ijk

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