Hoja de actividades: Inversa de una matriz: operaciones de filas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar operaciones elementales de filas para calcular, si es posible, la inversa de una matriz.

P1:

Realizando operaciones elementales con las filas, halla 𝐴, si es posible, para la matriz 𝐴=01151βˆ’12βˆ’3βˆ’3.

  • A𝐴=14602βˆ’132βˆ’517βˆ’25
  • B𝐴=1460213βˆ’2517βˆ’25
  • C𝐴=14602βˆ’132βˆ’5βˆ’172βˆ’5
  • D𝐴=14602βˆ’132βˆ’517βˆ’25
  • ELa matriz no tiene inversa.

P2:

Halla la matriz inversa de 1470010001.

  • A1βˆ’470010001
  • B1004710001
  • C1470010001
  • D100βˆ’4710001

P3:

Usa la matriz inversa para resolver βŽ›βŽœβŽœβŽ3585123124721353βŽžβŽŸβŽŸβŽ οƒπ‘₯𝑦𝑧𝑀=βŽ›βŽœβŽœβŽ0101⎞⎟⎟⎠. y da la respuesta como una matriz apropiada.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’718βˆ’8βˆ’1⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’78βˆ’22⎞⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’1,754,5βˆ’2βˆ’0,25⎞⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’25βˆ’20⎞⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’782βˆ’2⎞⎟⎟⎠

P4:

Encuentra 𝐴, usando que 𝐴=βŽ›βŽœβŽœβŽ1202112021βˆ’321212⎞⎟⎟⎠.

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽ100001βˆ’203βˆ’13βˆ’3100βˆ’1⎞⎟⎟⎠
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽ001010βˆ’120βˆ’131βˆ’130βˆ’89βˆ’13191⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1121212312βˆ’12βˆ’52βˆ’1001βˆ’2βˆ’341494⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1121212312βˆ’12βˆ’52βˆ’1001βˆ’2βˆ’321292⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽβˆ’111131βˆ’1βˆ’5βˆ’1001βˆ’2βˆ’319⎞⎟⎟⎠

P5:

Halla la inversa de la matriz 100710801.

  • A100βˆ’710βˆ’801
  • B178010001
  • C100710801
  • D1βˆ’7βˆ’8010001

P6:

Resuelve el siguiente sistema calculando la matriz inversa. Escribe la soluciΓ³n al sistema como una matriz cuyos elementos se expresan en tΓ©rminos de π‘Ž, 𝑏, 𝑐 y 𝑑. βŽ›βŽœβŽœβŽœβŽœβŽœβŽβˆ’1121212312βˆ’12βˆ’52βˆ’1001βˆ’2βˆ’341494βŽžβŽŸβŽŸβŽŸβŽŸβŽŸβŽ οƒπ‘₯𝑦𝑧𝑀=βŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Žπ‘π‘π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 

  • AβŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Ž+𝑏+2𝑐+𝑑2π‘Ž+𝑏+𝑐+2𝑑2π‘βˆ’3𝑐+𝑑2π‘Ž+2𝑐+2π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 
  • BβŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Ž+2𝑏+𝑐+2π‘‘π‘Ž+𝑏+2𝑐+𝑑2π‘Ž+π‘βˆ’3𝑐+2π‘‘π‘Ž+2𝑏+𝑐+2π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 
  • CβŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Ž+𝑏+2𝑐+𝑑2π‘Ž+𝑏+𝑐+2π‘‘π‘Ž+2π‘βˆ’3𝑐+𝑑2π‘Ž+𝑏+2𝑐+2π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 
  • DβŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Ž+2𝑏+2π‘‘π‘Ž+𝑏+2𝑐2π‘Ž+π‘βˆ’3𝑐+2π‘‘π‘Ž+2𝑏+𝑐+2π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 
  • EβŽ›βŽœβŽœβŽπ‘Ž+2𝑏+𝑐+𝑑2π‘Ž+𝑏+𝑐+2π‘‘βˆ’3𝑏+2𝑐+𝑑2π‘Ž+2𝑏+2π‘‘βŽžβŽŸβŽŸβŽ 

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