Hoja de actividades: Determinar la ecuación de funciones exponenciales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar la ecuación de funciones exponenciales a partir de tablas de valores, gráficas u otras descripciones.

P1:

Escribe una ecuación exponencial en la forma 𝑦=𝑏 que se ajuste a los números de la siguiente tabla.

𝑥245
𝑦916812562431,024
  • A𝑦=34
  • B𝑦=916
  • C𝑦=932
  • D𝑦=(𝑥)
  • E𝑦=(𝑥)

P2:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) que se ajuste a los números de la siguiente tabla.

𝑥0123
𝑦186223
  • A𝑦=2𝑥
  • B𝑦=3(2)
  • C𝑦=1813
  • D𝑦=2(3)
  • E𝑦=13(18)

P3:

La curva de abajo es 𝑦=𝐴𝐵(1𝑏) para las constantes positivas 𝐴, 𝐵 y 𝑏. Determina estas constantes usando la información de la figura.

  • A𝐴=10, 𝐵=5, 𝑏=2
  • B𝐴=15, 𝐵=4, 𝑏=4
  • C𝐴=15, 𝐵=6, 𝑏=2
  • D𝐴=10, 𝐵=5, 𝑏=16
  • E𝐴=15, 𝐵=10, 𝑏=2

P4:

La población inicial 𝑃 de cierto cultivo de bacterias se duplica cada hora, esto está descrito por la fórmula 𝑃=𝑃2. Expresa 𝑃 en la forma 𝑃=𝑃𝑏, escribiendo 𝑏 en notación científica, con dos cifras significativas, y encuentra el número por el cual se multiplica la población cada día.

  • A𝑃=𝑃1.710, la población de bacterias se multiplica por 1.710 cada día.
  • B𝑃=𝑃1.710, la población de bacterias se multiplica por 1.710 cada día.
  • C𝑃=𝑃(2), la población de bacterias se multiplica por 2 cada día.
  • D𝑃=1.710, la población de bacterias se multiplica por 1.710 cada día.
  • E𝑃=𝑃1.710, la población de bacterias se multiplica por 1.710 cada día.

P5:

El productor de un programa de radio exitoso predice que el número de radioescuchas se incrementará en un 0.5 % este mes. El programa cuenta actualmente con 45000 radioescuchas. Escribe una ecuación que pueda usarse para calcular 𝐿, el número de radioescuchas que esperan tener dentro de 𝑡 años en el futuro.

  • A𝐿=45000(1.005)
  • B𝐿=45000(0.995)
  • C𝐿=45000(0.995)
  • D𝐿=45000(0.005)
  • E𝐿=45000(1.005)

P6:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) que se ajuste a los valores de la siguiente tabla.

𝑥134
𝑦2463
  • A𝑦=4812
  • B𝑦=12(2)
  • C𝑦=12(2)
  • D𝑦=12𝑥
  • E𝑦=4812

P7:

Escribe una ecuación de la forma 𝑦=𝑏 para la siguiente tabla de valores:

𝑥0123
𝑦1525125
  • A𝑦=5
  • B𝑦=𝑥
  • C𝑦=25
  • D𝑦=5
  • E𝑦=𝑥

P8:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) que se ajuste a los números de la siguiente tabla.

𝑥0123
𝑦21050250
  • A𝑦=5(2)
  • B𝑦=2𝑥
  • C𝑦=5(2)
  • D𝑦=2(5)
  • E𝑦=2(5)

P9:

La figura de abajo representa la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥).

Escribe una fórmula explicita para 𝑓(𝑥) de la forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏.

  • A𝑓(𝑥)=22
  • B𝑓(𝑥)=23
  • C𝑓(𝑥)=32
  • D𝑓(𝑥)=22
  • E𝑓(𝑥)=22

Estima de manera gráfica el número por el cual 𝑦 está multiplicado cuando 𝑥 crece en 1 unidad.

  • A1.41
  • B1.5
  • C1.25
  • D1.75
  • E2

¿Qué cálculo te ayudaría a encontrar de manera precisa el valor de 𝑏 si quisieras escribir 𝑓(𝑥) de la forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏?

  • A3=3
  • B2=2
  • C2=2

P10:

Observa la gráfica y resuelve los siguientes ejercicios.

Encuentra la intersección de la gráfica con el eje 𝑦.

Como esta gráfica representa una función exponencial, cada valor de 𝑦 se ve multiplicado por 𝑏 cuando 𝑥 se incrementa en Δ𝑥. Encuentra 𝑏 para Δ𝑥=3.

  • A14
  • B4
  • C13
  • D5
  • E15

Determina la ecuación que describe la gráfica en la forma 𝑦=𝑎𝑏.

  • A𝑦=250014
  • B𝑦=250012
  • C𝑦=250015
  • D𝑦=250015
  • E𝑦=250015

P11:

La figura muestra la gráfica de una función 𝑦=𝑓(𝑥).

Haz uso de la gráfica y determina una ecuación para la función en la forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏.

  • A𝑓(𝑥)=613
  • B𝑓(𝑥)=613
  • C𝑓(𝑥)=613
  • D𝑓(𝑥)=615
  • E𝑓(𝑥)=63

Usa la gráfica para determinar el factor por el que 𝑦 se multiplica cuando 𝑥 se incrementa en 1.

  • A0,03
  • B0,8
  • C0,3
  • D4,9
  • E3

¿Qué valor tendría 𝑏 si se quisiera expresar 𝑓(𝑥) en la forma 𝑓(𝑥)=𝑎𝑏?

  • A(5)=5
  • B(3)=243
  • C13=13
  • D15=15
  • E(3)=3

P12:

El número de personas que ven una imagen en una red social se triplica cada hora. Si 5 amigos vieron una imagen inicialmente, ¿cuántas personas lo habrán visto después de una hora?

¿Cuántas personas habrán visto la imagen después de 𝑡 horas?

  • A3(5)
  • B5(2)
  • C5(3)
  • D15
  • E5(𝑡)

P13:

¿Por qué número tenemos que multiplicar una cantidad dada para que dicha cantidad aumente en un 13 %?

Escribe una ecuación que represente el siguiente enunciado: «Para calcular el valor de 𝑦, incrementa el valor de 𝑥 en un 13 %.»

  • A𝑦=1.13𝑥
  • B𝑦=1.013𝑥
  • C𝑦=0.87𝑥
  • D𝑦=0.13𝑥
  • E𝑦=13𝑥

Una compañía quiere incrementar sus ganancias en un 13 % cada año por los próximos 3 años. Si sus ganancias este año fueron 𝑃, escribe una ecuación para calcular 𝑃, la ganancia de la compañía 3 años después.

  • A𝑃=𝑃(0.87)
  • B𝑃=𝑃(13)
  • C𝑃=𝑃(0.13)
  • D𝑃=𝑃(1.13)
  • E𝑃=𝑃(1.013)

P14:

¿Por qué número debes multiplicar una cantidad para reducirla en un 5 %?

Escribe una ecuación que represente el enunciado: «Para calcular el valor de 𝑦, reduce 𝑥 en un 5 %.»

  • A𝑦=0.05𝑥
  • B𝑦=1.5𝑥
  • C𝑦=1.05𝑥
  • D𝑦=0.95𝑥
  • E𝑦=0.5𝑥

Una fábrica quiere reducir su producción anual de basura 5 % cada año. Si la producción actual de basura es de 45 toneladas cortas, escribe una ecuación para calcular 𝑊, la producción anual de basura dentro de 𝑡 años.

  • A𝑊=45(1.5)
  • B𝑊=45(0.05)
  • C𝑊=45(0.5)
  • D𝑊=45(0.95)
  • E𝑊=45(1.05)

P15:

Nerea compró una vasija antigua por $600. El valor de la vasija se incrementa en un 4 % cada año. Escribe una ecuación que pueda ser usada para encontrar el valor de la vasija, 𝐴, 𝑡 años después de que fue comprada.

  • A𝐴=600(1.04)
  • B𝐴=600(4)
  • C𝐴=600(1.4)
  • D𝐴=600(0.96)
  • E𝐴=600(0.04)

P16:

Javier decidió ahorrar en una cuenta de ahorros que le paga 7 % de interés compuesto anual. Invierte $450 en su cuenta por 𝑡 años y no hace otros depósitos ni retiros en todo este tiempo.

Escribe una ecuación para 𝑉, el valor de su inversión dentro de 𝑡 años en el futuro.

  • A𝑉=450(𝑡)
  • B𝑉=450(0.93)
  • C𝑉=450(1.07)
  • D𝑉=450(0.07)
  • E𝑉=450(𝑡)

¿Cuál será el valor de su inversión dentro de 7 años? Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.

Aitana invirtió sus ahorros en el mismo tipo de cuenta que él, pero hizo esta inversión hace solo 5 años. No ha hecho ningún deposito ni retiro en todo este tiempo. Sabiendo que el saldo actual en su cuenta es de $1020, calcula su depósito inicial. Redondea tu respuesta a la unidad más cercana.

P17:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) que se ajuste a los números de la siguiente tabla.

𝑥0123
𝑦51545135
  • A𝑦=3(5)
  • B𝑦=5(3)
  • C𝑦=15
  • D𝑦=3𝑥
  • E𝑦=5𝑥

P18:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) que se ajuste a los números de la siguiente tabla.

𝑥0123
𝑦46913.5
  • A𝑦=1.5(4)
  • B𝑦=4(1.5)
  • C𝑦=1.5(4)
  • D𝑦=4𝑥
  • E𝑦=4(1.5)

P19:

Escribe una ecuación que represente el enunciado: «El valor de 𝑦 es igual cinco elevado a la 𝑥.»

  • A𝑦=5
  • B𝑦=5
  • C𝑦=5𝑥
  • D𝑦=𝑥
  • E𝑦=𝑥

P20:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑎(𝑏) para la tabla siguiente:

𝑥123
𝑦4316156475
  • A𝑦=161554
  • B𝑦=5354
  • C𝑦=5345
  • D𝑦=4553
  • E𝑦=541615

P21:

Escribe una ecuación exponencial de la forma 𝑦=𝑏 para la siguiente tabla de valores:

𝑥0123
𝑦1254258125
  • A𝑦=225
  • B𝑦=25
  • C𝑦=(𝑥)
  • D𝑦=425
  • E𝑦=(𝑥)

P22:

Escribe una ecuación que represente el enunciado: «Cuando 1.5 es elevado a la 𝑥 y el resultado es multiplicado por 4, obtenemos el valor de 𝑦.»

  • A𝑦=1.5(𝑥)
  • B𝑦=1.5(4)
  • C𝑦=4(𝑥)
  • D𝑦=4(1.5)
  • E𝑦=6

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.