Hoja de actividades: Intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar los intervalos en los cuales una función crece, se mantiene constante o decrece.

P1:

Respecto a la función 𝑓(𝑥)=𝑥1, con 𝑥0, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es cierta?

  • A𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (0,) y decreciente en el intervalo (,0).
  • B𝑓(𝑥)es decreciente en el intervalo (0,) y creciente en el intervalo (,0).
  • C𝑓(𝑥) es decreciente en el intervalo (,0).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (0,).
  • E𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (,0).

P2:

¿Qué condición debe cumplir 𝑧 para que 𝑓(𝑥)=𝑧7, donde 𝑥 es un número positivo, sea una función creciente?

  • A𝑧>1
  • B𝑧>7
  • C𝑧>0
  • D𝑧<7

P3:

A continuación se muestra la gráfica de una función. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función es correcta?

  • ALa función es decreciente en .
  • BLa función es constante en (,0].
  • CLa función es constante en .
  • DLa función es creciente en .
  • ELa función es creciente en (,0].

P4:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe de forma correcta la monotonía de la función representada por la gráfica que aparece más abajo?

  • ALa función es creciente en (9,) y constante en (,9).
  • BLa función es decreciente en (9,) y constante en (,9).
  • CLa función es creciente en (,2) y constante en (2,).
  • DLa función es decreciente en (,2) y constante en (2,).

P5:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función 𝑓(𝑥)=(𝑥12) es cierta?

  • ALa función 𝑓(𝑥) es creciente en (,12) y es decreciente en (12,).
  • BLa función 𝑓(𝑥) es creciente en (12,) y es decreciente en (,12).
  • CLa función 𝑓(𝑥) es creciente en (,12) y es decreciente en (12,).
  • DLa función 𝑓(𝑥) es creciente en (12,) y es decreciente en (,12).

P6:

Una partícula se mueve en línea recta de modo que su velocidad 𝑣 a los 𝑡 segundos viene dada por 𝑣=𝑡68𝑡+63/𝑡0.ms, ¿Cuándo aumenta la velocidad de la partícula?

  • A𝑡<68s
  • B𝑡>68s
  • C𝑡>34s
  • D𝑡<34s

P7:

¿Es la función mostrada, creciente, decreciente o constante en el intervalo (2,2)?

  • Acreciente
  • Bconstante
  • Cdecreciente

P8:

A continuación se muestra la gráfica de una función. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función es verdadera?

  • ALa función es creciente en (,0) y creciente en (0,).
  • BLa función es decreciente en (,5) y decreciente en (5,).
  • CLa función es creciente en (,5) y creciente en (5,).
  • DLa función es decreciente en (,0) y decreciente en (0,).

P9:

A continuación se muestra la gráfica de una función. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre la función es verdadera?

  • ALa función es constante en (,0] y constante en (0,).
  • BLa función es constante en (,0] y constante en [1,).
  • CLa función es constante en (,1] y constante en (0,).
  • DLa función es constante en (,1] y constante en [1,).

P10:

Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝑓(𝑥)=𝑥8𝑥, dado que 𝑥(8,1).

  • A𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (8,4) y es decreciente en el intervalo (4,1).
  • B𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (,4) y es decreciente en el intervalo (4,).
  • C𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (4,1) y es decreciente en el intervalo (8,4).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (4,) y es decreciente en el intervalo (,4).

P11:

De las siguientes afirmaciones sobre la función (𝑥)=17𝑥5, ¿cuál es cierta?

  • A(𝑥) es decreciente en los intervalos (,7) y (7,).
  • B(𝑥) es decreciente en los intervalos (,7) y (7,).
  • C(𝑥) es creciente en los intervalos (,7) y (7,).
  • D(𝑥) es creciente en los intervalos (,7) y (7,).

P12:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta para la función 𝑓(𝑥)=𝑥1𝑥1?

  • A𝑓(𝑥) es decreciente en .
  • B𝑓(𝑥) es creciente en .
  • C𝑓(𝑥) es decreciente en (,1) y (1,).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en (,1) y (1,).
  • E𝑓(𝑥) es creciente en (1,) y decreciente en (,1).

P13:

¿Cómo se comportan los valores de la función 𝑓(𝑥)=𝜋3𝑥 a medida que 𝑥 crece?

  • ALos valores de 𝑓(𝑥) crecen.
  • BLos valores de 𝑓(𝑥) decrecen.
  • CLos valores de 𝑓(𝑥) son constantes.

P14:

Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función 𝑓(𝑥)=7𝑥, con 𝑥.

  • A𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (7,) y decreciente en el intervalo (,7).
  • B𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (,0) y decreciente en el intervalo (0,).
  • C𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (0,) y decreciente en el intervalo (,0).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (,7) y decreciente en el intervalo (7,).
  • E𝑓(𝑥) es creciente en todo su dominio.

P15:

¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto para la función 𝑓(𝑥)=(𝑥12)?

  • A𝑓(𝑥) aumenta en (,12) y disminuye en (12,).
  • B𝑓(𝑥) aumenta en (12,) y disminuye en (,12).
  • C𝑓(𝑥) aumenta en (,12) disminuye en (12,).
  • D𝑓(𝑥) aumenta en (12,) disminuye en (,12).

P16:

¿Cuál de las afirmaciones siguientes describe correctamente la monotonía de la función representada por la gráfica?

  • ALa función es creciente en (5,8), constante en (1,5) y decreciente en (2,1).
  • BLa función es creciente en (2,1), constante en (1,5) y decreciente en (5,8).
  • CLa función es creciente en (5,8) y decreciente en (2,5).
  • DLa función es creciente en (2,5) y decreciente en (5,8).

P17:

¿Cuál de los siguientes enunciados es cierto para la función 𝑓(𝑥)=15𝑥?

  • A𝑓(𝑥) es creciente en (,5) y creciente en (5,).
  • B𝑓(𝑥) es decreciente en (,5) y decreciente en (5,).
  • C𝑓(𝑥) es decreciente en (,5) y decreciente en (5,).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en (,5) y creciente en (5,).

P18:

La gráfica de una función se muestra a continuación. ¿Cuál de las afirmaciones siguientes es verdadera?

  • ALa función es creciente en (2,) y decreciente en (,2).
  • BLa función es creciente en (,3) y decreciente en (1,).
  • CLa función es creciente en (1,) y decreciente en (,3).
  • DLa función es creciente en (,2) y decreciente en (2,).

P19:

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para la función 𝑓(𝑥)=(𝑥6)?

  • A𝑓(𝑥) es creciente en (6,) y decreciente en (,6).
  • B𝑓(𝑥) es creciente en (,6) y decreciente en (6,).
  • C𝑓(𝑥) es creciente en .
  • D𝑓(𝑥) es decreciente en .

P20:

Analiza la monotonía de la siguiente función en su dominio.

  • AEs creciente en (2,1)(4,) y decreciente en (,2)(1,4)
  • BEs creciente en (,2)(2,1) y decreciente en (1,4)(4,)
  • CEs creciente en (1,4)(4,) y decreciente en (,2)(2,1)
  • DEs creciente en (,2)(1,4) y decreciente en (2,1)(4,)

P21:

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero para la función 𝑓(𝑥)=10𝑥?

  • A𝑓(𝑥) es creciente en (0,) y decreciente en (,0).
  • B𝑓(𝑥) es creciente en .
  • C𝑓(𝑥) es decreciente en .
  • D𝑓(𝑥) es creciente en (,0) y creciente en (0,).

P22:

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función 𝑓(𝑥)=𝑥+10𝑥 sabiendo que 𝑥[7,1].

  • A𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (5,) y decreciente en el intervalo (,5).
  • B𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (7,5) y decreciente en el intervalo (5,1).
  • C𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (,5) y decreciente en el intervalo (5,).
  • D𝑓(𝑥) es creciente en el intervalo (5,1) y decreciente en el intervalo (7,5).

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