Hoja de actividades: Derivadas direccionales y el vector gradiente

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular derivadas direccionales y el vector gradiente de funciones de 2 o 3 variables.

P1:

Halla la derivada de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โˆ’ 1 ๏Šจ ๏Šจ en el punto ( 1 , 1 ) respecto a la direcciรณn del vector ๐‘ฃ = ๏€ฟ 1 โˆš 2 , 1 โˆš 2 ๏‹ .

  • A 3 โˆš 2
  • B 4 โˆš 2
  • C โˆš 2
  • D 2 โˆš 2
  • E4

P2:

Halla la derivada de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๐‘’ ๏Šจ ๏˜ en el punto ( 1 , 1 ) y en la direcciรณn del vector ๐‘ฃ = ๏€ฟ 1 โˆš 2 , 1 โˆš 2 ๏‹ .

  • A 2 ๐‘’ โˆš 2 ๏Šจ
  • B 2 ๐‘’ โˆš 2
  • C 3 ๐‘’ โˆš 2 ๏Šจ
  • D 3 ๐‘’ โˆš 2
  • E 2 โˆš 2 ๐‘’

P3:

Halla la derivada direccional de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘ฅ ๐‘’ ๏Šจ ๏˜ ๏™ en el punto ( 1 , 1 , 1 ) en la direcciรณn de ๐‘ฃ = ๏€ฟ 1 โˆš 3 , 1 โˆš 3 , 1 โˆš 3 ๏‹ .

  • A 4 ๐‘’
  • B 3 ๐‘’ โˆš 3
  • C 2 ๐‘’ โˆš 3
  • D 4 ๐‘’ โˆš 3
  • E ๐‘’ โˆš 3

P4:

Halla la derivada direccional de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง s e n en el punto ( 1 , 1 , 1 ) en la direcciรณn de v = ๏€ฟ 1 โˆš 3 , 1 โˆš 3 , 1 โˆš 3 ๏‹ .

  • A c o s 1 โˆš 3
  • B 3 โˆš 3 1 c o s
  • C โˆš 3
  • D โˆš 3 1 c o s
  • E 3 โˆš 3

P5:

Encuentra la derivada direccional de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = 1 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ๏Šจ ๏Šจ en el punto ( 1 , 1 ) en la direcciรณn de ๐‘ฃ = ๏€ฟ 1 โˆš 2 , 1 โˆš 2 ๏‹ .

  • A โˆ’ โˆš 2
  • B โˆš 2 2
  • C โˆš 2
  • D โˆ’ โˆš 2 2
  • E โˆ’ 3 โˆš 2 2

P6:

Calcula la derivada de la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = โˆš ๐‘ฅ ๏Šจ + ๐‘ฆ ๏Šจ + 4 en el punto ( 1 , 1 ) y en la direcciรณn de ๐‘ฃ = ๏€ฟ 1 โˆš 2 , 1 โˆš 2 ๏‹ .

  • A โˆš 3
  • B 2 โˆš 3 3
  • C โˆš 2 2
  • D โˆš 3 3
  • E 3 โˆš 2 2

P7:

Calcula el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏Šจ ๏Šจ .

  • A ๏€ฟ 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , 2 ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฟ ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฟ 2 ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , 2 ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ป ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 4 ๏‡ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

P8:

En un sรณlido, la temperatura ๐‘‡ varรญa de un punto a otro y viene dada por la funciรณn ๐‘‡ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘’ + ๐‘’ + ๐‘’ ๏Šฑ ๏— ๏Šฑ ๏Šจ ๏˜ ๏Šช ๏™ , donde ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง son coordenadas cartesianas con el origen en el centro del sรณlido. ยฟEn quรฉ direcciรณn desde el punto ( 3 , 1 , 2 ) disminuye la temperatura mรกs rรกpidamente?

  • A ๐‘‡ disminuye mรกs rรกpidamente en la direcciรณn de ๏€น ๐‘’ , 2 ๐‘’ , โˆ’ 4 ๐‘’ ๏… ๏Šฑ ๏Šง ๏Šฑ ๏Šฌ ๏Šฎ .
  • B ๐‘‡ disminuye mรกs rรกpidamente en la direcciรณn de ๏€น โˆ’ ๐‘’ , โˆ’ 2 ๐‘’ , 4 ๐‘’ ๏… ๏Šฑ ๏Šฉ ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šฎ .
  • C ๐‘‡ disminuye mรกs rรกpidamente en la direcciรณn de ๏€น โˆ’ ๐‘’ , โˆ’ 2 ๐‘’ , 4 ๐‘’ ๏… ๏Šฑ ๏Šง ๏Šฑ ๏Šฌ ๏Šฎ .
  • D ๐‘‡ disminuye mรกs rรกpidamente en la direcciรณn de ๏€น ๐‘’ , 2 ๐‘’ , โˆ’ 4 ๐‘’ ๏… ๏Šฑ ๏Šฉ ๏Šฑ ๏Šจ ๏Šฎ .

P9:

ยฟEn quรฉ direcciรณn la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ + ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏Šจ ๏Šฉ crece mรกs rรกpido en el punto ( 2 , 3 ) ? ยฟEn quรฉ direcciรณn decrece mรกs rรกpido? Da tus respuestas usando vectores unitarios.

  • A ๐‘“ crece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ 2 9 โˆš 9 4 1 , 1 0 โˆš 9 4 1 ๏‹ y decrece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ โˆ’ 2 9 โˆš 9 4 1 , โˆ’ 1 0 โˆš 9 4 1 ๏‹
  • B ๐‘“ crece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ โˆ’ 9 โˆš 9 7 , โˆ’ 4 โˆš 9 7 ๏‹ y decrece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ 9 โˆš 9 7 , 4 โˆš 9 7 ๏‹
  • C ๐‘“ crece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ โˆ’ 2 9 โˆš 9 4 1 , โˆ’ 1 0 โˆš 9 4 1 ๏‹ y decrece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ 2 9 โˆš 9 4 1 , 1 0 โˆš 9 4 1 ๏‹
  • D ๐‘“ crece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ 9 โˆš 9 7 , 4 โˆš 9 7 ๏‹ y decrece mรกs rรกpido en la direcciรณn de ๏€ฟ โˆ’ 9 โˆš 9 7 , โˆ’ 4 โˆš 9 7 ๏‹

P10:

Calcula el gradiente de la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = 2 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฆ .

  • A ( 1 2 , 1 5 )
  • B ( 5 , 2 )
  • C ( 1 5 , 1 2 )
  • D ( 2 , 5 )
  • E ( 2 ๐‘ฅ , 5 ๐‘ฆ )

P11:

Halla el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โˆ’ 1 ๏Šจ ๏Šจ .

  • A ( 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 , 2 ๐‘ฆ โˆ’ 1 )
  • B ( 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ฅ )
  • C ( 2 ๐‘ฆ โˆ’ 1 , 2 ๐‘ฅ โˆ’ 1 )
  • D ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ฆ )
  • E ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ )

P12:

Encuentra el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๐‘ฆ . l n

  • A ๏€ฝ 1 ๐‘ฅ ๐‘ฆ , 1 ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๏‰
  • B ๏€ฝ 1 ๐‘ฆ , 1 ๐‘ฅ ๏‰
  • C ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ )
  • D ๏€ฝ 1 ๐‘ฅ , 1 ๐‘ฆ ๏‰
  • E ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) l n l n

P13:

Calcula el gradiente de la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = ๐‘ฅ ๐‘’ ๏Šจ ๏˜ .

  • A ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฆ ๐‘’ ๏… ๏˜ ๏Šจ ๏˜
  • B ๏€น ๐‘ฅ ๐‘’ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏Šจ ๏˜ ๏˜
  • C ( 2 ๐‘’ , ๐‘ฅ ) ๏˜ ๏˜
  • D ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ , ๐‘ฅ ๐‘’ ๏… ๏˜ ๏Šจ ๏˜
  • E ( ๐‘ฅ , 2 ๐‘’ ) ๏˜ ๏˜

P14:

Encuentra el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ ) = 1 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ๏Šจ ๏Šจ .

  • A ๏€ฝ โˆ’ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฟ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฝ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ฟ โˆ’ 2 ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ 2 ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ฟ โˆ’ ๐‘ฅ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) , โˆ’ ๐‘ฆ ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

P15:

Calcula el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง . ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

  • A ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ง , 2 ๐‘ฆ )
  • B ( 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ง )
  • C ( 2 , 2 , 2 )
  • D ( 2 ๐‘ฅ , 2 ๐‘ฆ , 2 ๐‘ง )
  • E ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง )

P16:

Determina el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘’ ๏˜ ๏™ .

  • A ๏€น ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ง ๐‘’ ๏˜ ๏™ , ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏˜ ๏™ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏˜ ๏™ ๏…
  • B ๏€น ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ง ๐‘’ ๏˜ ๏™ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏˜ ๏™ , ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏˜ ๏™ ๏…
  • C ๏€น ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏˜ ๏™ , ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ง ๐‘’ ๏˜ ๏™ , 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏˜ ๏™ ๏…
  • D ๏€น 2 ๐‘ฅ ๐‘’ ๏˜ ๏™ , ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ง ๐‘’ ๏˜ ๏™ , ๐‘ฅ ๏Šจ ๐‘ฆ ๐‘’ ๏˜ ๏™ ๏…
  • E ๏€น 2 ๐‘ฆ ๐‘’ ๏— ๏™ , ๐‘ฆ ๏Šจ ๐‘ง ๐‘’ ๏— ๏™ , ๐‘ฆ ๏Šจ ๐‘’ ๏— ๏™ ๏…

P17:

Calcula el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง . s e n

  • A ( ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • B ( ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • C ( ๐‘ฅ ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ )
  • D ( ๐‘ฆ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) c o s c o s c o s
  • E ( ๐‘ฆ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ง , ๐‘ฅ ๐‘ฆ )

P18:

Calcula el gradiente de ๐‘“ ( ๐‘ฅ , ๐‘ฆ , ๐‘ง ) = โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง . ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

  • A ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • B ๏€ฟ ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • C ๏€ฟ 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , 1 โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • D ๏€ฟ ๐‘ฅ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง โˆš ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‹ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ
  • E ๏€ฝ ๐‘ฅ ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ฆ ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง , ๐‘ง ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + ๐‘ง ๏‰ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ ๏Šจ

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.