Hoja de actividades: Ecuaciones diferenciales con variables separables

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones diferenciales con variables separables.

P1:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯+𝑦=1.

  • A𝑦=π‘₯𝑒+π‘’οŠ±ο—οŠ±ο—C
  • B𝑦=1+𝑒C
  • C𝑦=1+𝑒CοŠ±ο—
  • D𝑦=π‘₯+𝑒CοŠ±ο—
  • E𝑦=π‘₯+𝑒C

P2:

Halla una relaciΓ³n entre 𝑦 y π‘₯, dado que π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯βˆ’5.

  • A𝑦=π‘₯βˆ’10|π‘₯|+lnC
  • B𝑦=2π‘₯βˆ’10π‘₯+lnC
  • C𝑦=2π‘₯βˆ’10|π‘₯|+lnC
  • D𝑦=π‘₯βˆ’5|π‘₯|+lnC
  • E𝑦=π‘₯2βˆ’5|π‘₯|+lnC

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial 𝑦+π‘₯𝑒=0.

  • A𝑦=ο€Ύπ‘₯2+lnC
  • B𝑦=ο€Ή2π‘₯+lnC
  • C𝑦=βˆ’ο€Ή2π‘₯+lnC
  • D𝑦=βˆ’ο€Ύπ‘₯2+lnC
  • E𝑦=βˆ’ο€Ήπ‘₯+lnC

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯=βˆ’5π‘₯βˆšπ‘¦.

  • A𝑦=ο€Ύβˆ’5π‘₯2+C o 𝑦=0
  • Bβˆšπ‘¦=βˆ’5π‘₯4+C o 𝑦=0
  • Cβˆšπ‘¦=βˆ’5π‘₯2+C o 𝑦=0
  • Dβˆšπ‘¦=βˆ’5π‘₯+C o 𝑦=0
  • E𝑦=ο€Ύβˆ’5π‘₯4+C o 𝑦=0

P5:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial usando separaciΓ³n de variables:π‘₯𝑦π‘₯=(1βˆ’π‘¦).dd

  • A𝑦=(|π‘₯|+)coslnC
  • B𝑦=(|π‘₯|+)lnsenC
  • C𝑦=(|π‘₯|+)senlnC
  • D𝑦=(|π‘₯|+)lncosC

P6:

Halla la soluciΓ³n implΓ­cita de la ecuaciΓ³n diferencial siguiente: senddcos(𝑦)𝑦π‘₯βˆ’(π‘₯)=0.

  • Asencos(𝑦)+(π‘₯)=𝐢
  • Bcoscsc(𝑦)+(π‘₯)=𝐢
  • Ccossec(𝑦)+(π‘₯)=𝐢
  • Dcossen(𝑦)+(π‘₯)=𝐢

P7:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones es una soluciΓ³n de π‘₯+𝑦𝑦′=0 definida para βˆ’4<π‘₯<4?

  • A𝑦=√4βˆ’π‘₯
  • B𝑦=√16+π‘₯
  • C𝑦=√4+π‘₯
  • D𝑦=√16βˆ’π‘₯

P8:

Halla una relaciΓ³n entre 𝑒 y 𝑑 sabiendo que dd𝑒𝑑=1+𝑑𝑒𝑑+𝑒𝑑οŠͺοŠͺ.

  • A𝑒+𝑒=1𝑑+𝑑3+C
  • B𝑒+𝑒=βˆ’1𝑑+𝑑3+C
  • C𝑒5+𝑒2=βˆ’1𝑑+𝑑3+C
  • D𝑒5+𝑒2=βˆ’1𝑑+𝑑+C
  • E𝑒5+𝑒2=1𝑑+𝑑3+C

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑧𝑑+𝑒=0οŠ¨οοŠ°οŠ¨ο™.

  • A𝑧=βˆ’12𝑒2+lnC
  • B𝑧=βˆ’12𝑒+lnC
  • C𝑧=βˆ’12ο€Ή2𝑒+lnC
  • D𝑧=βˆ’12𝑒+lnC
  • E𝑧=12𝑒+lnC

P10:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯+3π‘₯𝑦=6π‘₯.

  • A𝑦=2βˆ’π‘’CοŠ±ο—οŽ’
  • B𝑦=2+𝑒CοŠ±ο—οŽ’
  • C𝑦=2π‘₯𝑒+π‘’οŠ©οŠ±ο—οŠ±ο—οŽ’οŽ’C
  • D𝑦=6+𝑒CοŠ±ο—οŽ’
  • E𝑦=2π‘₯𝑒+οŠ©οŠ±ο—οŽ’C

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