Hoja de actividades: Ecuaciones diferenciales con variables separables

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver ecuaciones diferenciales con variables separables.

P1:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯+𝑦=1.

  • A 𝑦 = 1 + 𝑒 C  
  • B 𝑦 = π‘₯ + 𝑒 C  
  • C 𝑦 = π‘₯ + 𝑒 C 
  • D 𝑦 = 1 + 𝑒 C 
  • E 𝑦 = π‘₯ + 𝑒     C

P2:

Halla una relaciΓ³n entre 𝑦 y π‘₯, dado que π‘₯𝑦𝑦′=π‘₯βˆ’5.

  • A 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 1 0 | π‘₯ | +   l n C
  • B 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ +   l n C
  • C 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 | π‘₯ | +   l n C
  • D 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 5 | π‘₯ | +   l n C
  • E 𝑦 = π‘₯ 2 βˆ’ 5 | π‘₯ | +   l n C

P3:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial 𝑦+π‘₯𝑒=0.

  • A 𝑦 = ο€Ύ π‘₯ 2 +  l n C 
  • B 𝑦 = ο€Ή 2 π‘₯ +  l n C 
  • C 𝑦 = βˆ’ ο€Ή 2 π‘₯ +  l n C 
  • D 𝑦 = βˆ’ ο€Ύ π‘₯ 2 +  l n C 
  • E 𝑦 = βˆ’ ο€Ή π‘₯ +  l n C 

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯=βˆ’5π‘₯βˆšπ‘¦.

  • A 𝑦 = ο€Ύ βˆ’ 5 π‘₯ 2 +    C o 𝑦=0
  • B √ 𝑦 = βˆ’ 5 π‘₯ 4 +  C o 𝑦=0
  • C √ 𝑦 = βˆ’ 5 π‘₯ 2 +  C o 𝑦=0
  • D √ 𝑦 = βˆ’ 5 π‘₯ +  C o 𝑦=0
  • E 𝑦 = ο€Ύ βˆ’ 5 π‘₯ 4 +    C o 𝑦=0

P5:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial usando separaciΓ³n de variables:π‘₯𝑦π‘₯=(1βˆ’π‘¦).dd

  • A 𝑦 = ( | π‘₯ | + ) c o s l n C
  • B 𝑦 = ( | π‘₯ | + ) l n s e n C
  • C 𝑦 = ( | π‘₯ | + ) s e n l n C
  • D 𝑦 = ( | π‘₯ | + ) l n c o s C

P6:

Halla la soluciΓ³n implΓ­cita de la ecuaciΓ³n diferencial siguiente: senddcos(𝑦)𝑦π‘₯βˆ’(π‘₯)=0.

  • A s e n c o s ( 𝑦 ) + ( π‘₯ ) = 𝐢
  • B c o s c s c ( 𝑦 ) + ( π‘₯ ) = 𝐢
  • C c o s s e c ( 𝑦 ) + ( π‘₯ ) = 𝐢
  • D c o s s e n ( 𝑦 ) + ( π‘₯ ) = 𝐢

P7:

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes ecuaciones es una soluciΓ³n de π‘₯+𝑦𝑦′=0 definida para βˆ’4<π‘₯<4?

  • A 𝑦 = √ 4 βˆ’ π‘₯ 
  • B 𝑦 = √ 1 6 + π‘₯ 
  • C 𝑦 = √ 4 + π‘₯ 
  • D 𝑦 = √ 1 6 βˆ’ π‘₯ 

P8:

Halla una relaciΓ³n entre 𝑒 y 𝑑 sabiendo que dd𝑒𝑑=1+𝑑𝑒𝑑+𝑒𝑑οŠͺοŠͺ.

  • A 𝑒 + 𝑒 = 1 𝑑 + 𝑑 3 +    C
  • B 𝑒 + 𝑒 = βˆ’ 1 𝑑 + 𝑑 3 +    C
  • C 𝑒 5 + 𝑒 2 = βˆ’ 1 𝑑 + 𝑑 3 +    C
  • D 𝑒 5 + 𝑒 2 = βˆ’ 1 𝑑 + 𝑑 +    C
  • E 𝑒 5 + 𝑒 2 = 1 𝑑 + 𝑑 3 +    C

P9:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑧𝑑+𝑒=0οŠ¨οοŠ°οŠ¨ο™.

  • A 𝑧 = βˆ’ 1 2 ο€Ύ 𝑒 2 +  l n C  
  • B 𝑧 = βˆ’ 1 2 ο€Ή 𝑒 +  l n C  
  • C 𝑧 = βˆ’ 1 2 ο€Ή 2 𝑒 +  l n C  
  • D 𝑧 = βˆ’ 1 2 ο€Ή 𝑒 +  l n C  
  • E 𝑧 = 1 2 ο€Ή 𝑒 +  l n C  

P10:

Resuelve la siguiente ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯+3π‘₯𝑦=6π‘₯.

  • A 𝑦 = 2 + 𝑒 C   
  • B 𝑦 = 2 βˆ’ 𝑒 C   
  • C 𝑦 = 2 π‘₯ 𝑒 + 𝑒        C
  • D 𝑦 = 6 + 𝑒 C   
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ 𝑒 +     C

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