Hoja de actividades de la lección: Prueba de hipótesis para el coeficiente de correlación Matemáticas
En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar una prueba de hipótesis para determinar si dos variables están linealmente correlacionadas o no.
P1:
Diez estudiantes tomaron dos exámenes de Matemáticas: Matemáticas 1 y Matemáticas 2. Sus calificaciones en los dos exámenes se muestran en la tabla.
| Matemáticas 1 | 47 | 60 | 38 | 51 | 37 | 40 | 58 | 32 | 54 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Matemáticas 2 | 50 | 59 | 32 | 49 | 30 | 43 | 56 | 36 | 57 | 9 |
Calcula el coeficiente de correlación lineal de Pearson entre las calificaciones de los exámenes, y redondea la respuesta a tres cifras decimales.
Contrasta la hipótesis de que existe una correlación positiva entre las calificaciones de los exámenes, con un nivel de significación de 0.01, y expresa tu conclusión con cuidado.
- ACon un nivel de significación de 0.01 hay evidencia suficiente de que las calificaciones de los exámenes están correlacionadas negativamente.
- BCon un nivel de significación de 0.01 hay evidencia suficiente de que las calificaciones de los exámenes están correlacionadas positivamente.
- CCon un nivel de significación de 0.01 hay evidencia suficiente de que las calificaciones de los exámenes no están correlacionadas positivamente.
- DCon un nivel de significación de 0.01 no hay evidencia suficiente de que las calificaciones de los exámenes están correlacionadas positivamente.
P2:
Las calificaciones de 12 alumnos en los exámenes de Francés y de Historia se muestran en la tabla.
| Francés | 63 | 72 | 55 | 34 | 61 | 70 | 48 | 65 | 60 | 76 | 58 | 59 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Historia | 49 | 68 | 60 | 44 | 67 | 66 | 45 | 59 | 45 | 78 | 60 | 57 |
Calcula el coeficiente de correlación de Pearson de estos datos. Da la respuesta con 3 cifras decimales.
Enuncia una hipótesis nula y una hipótesis alternativa para contrastar una posible relación lineal entre las calificaciones.
- A,
- B,
- C,
- D,
Determina si hay evidencia suficiente de una relación lineal entre las calificaciones con un nivel de significancia del .
- ALa hipótesis nula es rechazada: no hay evidencia suficiente de una relación lineal en el nivel de significación del .
- BLa hipótesis nula no puede ser rechazada: hay evidencia suficiente de una relación lineal en el nivel de significación del .
- CLa hipótesis nula es rechazada: hay evidencia suficiente de una relación lineal en el nivel de significación del .
P3:
El personal de un zoológico quiere aumentar el número de visitantes. Creen que aumentando su colección de animales atraerán más visitantes. La tabla muestra el número de animales en el zoológico y el número de visitantes cada mes durante un período de seis meses.
| Marzo | Abril | Mayo | Junio | Julio | Agosto | |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Animales | 2 372 | 2 513 | 2 698 | 2 854 | 3 031 | 3 210 |
| Visitantes | 48 208 | 48 615 | 47 584 | 48 343 | 49 267 | 49 622 |
Prueba, con un nivel de significancia del , si estos datos son evidencia suficiente de que existe una correlación positiva entre el número de animales en el zoológico y el número de visitantes.
- ALos datos no son evidencia suficiente de que hay una correlación positiva con un nivel de significancia del .
- BLos datos son evidencia suficiente de que hay una correlación positiva con un nivel de significancia del .
P4:
Un científico investigaba el crecimiento de un tipo determinado de planta. En 12 invernaderos diferentes, midió la temperatura media (denotada por ) y la tasa de humedad (denotada por ) durante un período dado y midió el crecimiento de cada planta en gramos (denotado por ).
Halló un coeficiente de correlación de Pearson entre la temperatura y el crecimiento de , mientras que entre la humedad y el crecimiento fue de .
Contrasta la hipótesis de que la temperatura y el crecimiento están correlacionados negativamente y la hipótesis de que la humedad y el crecimiento están correlacionados positivamente con un nivel de significancia del .
- ALa afirmación de que y están correlacionados negativamente no es respaldada en el nivel de significancia del .
La afirmación de que y están correlacionados positivamente es respaldada en el nivel de significancia del . - BLa afirmación de que y están correlacionados negativamente no es respaldada en el nivel de significancia del .
La afirmación de que y están correlacionados positivamente no es respaldada en el nivel de significancia del . - CLa afirmación de que y están correlacionados negativamente es respaldada en el nivel de significancia del .
La afirmación de que y están correlacionados positivamente no es respaldada en el nivel de significancia del . - DLa afirmación de que y están correlacionados negativamente es respaldada en el nivel de significancia del .
La afirmación de que y están correlacionados positivamente es respaldada en el nivel de significancia del .
P5:
Un apicultor midió la cantidad de miel producida por sus abejas cada año por 10 años. Comparó esta cantidad con la temperatura media diurna de ese año porque creía que había una correlación positiva entre la temperatura media y la producción de miel. Calculó un coeficiente de correlación de 0.61. Esto le dio al apicultor suficiente evidencia para rechazar su hipótesis nula.
¿Cuál es el menor nivel de significancia posible para esta prueba?
P6:
Se realizó un estudio con árboles, en el que se midió la circunferencia de sus troncos en centímetros y su altura en metros. Un coeficiente de correlación de 0.425 fue hallado. En una prueba de correlación positiva con un nivel de significancia del , este valor fue hallado como significativo. ¿Cuál es el tamaño más pequeño posible de la muestra de árboles utilizada?
P7:
Una maestra registra el número de preguntas sobre pruebas de hipótesis de ausencia de correlación respondidas con éxito por sus alumnos y lo compara con las puntuaciones en su examen de Estadística. La maestra anota los resultados en una tabla.
| Número de preguntas sobre pruebas de hipótesis de ausencia de correlación respondidas con éxito | 6 | 10 | 3 | 7 | 16 | 13 | 5 | 9 | 14 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Puntuaciones del examen | 33 | 54 | 19 | 39 | 80 | 69 | 28 | 49 | 73 |
Calcula el coeficiente de correlación de Pearson para estos datos y utilízalo para probar la correlación positiva en el nivel de significancia del . Da una interpretación de tu resultado.
- A; hay evidencia suficiente de una correlación positiva entre el número de preguntas sobre contraste de hipótesis de ausencia de correlación que fueron respondidas con éxito y las puntuaciones del examen en el nivel de significancia del .
- B; no hay evidencia suficiente de una correlación positiva entre el número de preguntas sobre contraste de hipótesis de ausencia de correlación que fueron respondidas con éxito y las puntuaciones del examen en el nivel de significancia del .
- C; hay evidencia suficiente de una correlación positiva entre el número de preguntas sobre contraste de hipótesis de ausencia de correlación que fueron respondidas con éxito y las puntuaciones del examen en el nivel de significancia del .
- D; hay evidencia suficiente de una correlación positiva entre el número de preguntas sobre contraste de hipótesis de ausencia de correlación que fueron respondidas con éxito y las puntuaciones del examen en el nivel de significancia del .
- E; hay evidencia suficiente de una correlación positiva entre el número de preguntas sobre contraste de hipótesis de ausencia de correlación que fueron respondidas con éxito y las puntuaciones del examen en el nivel de significancia del .
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