Hoja de actividades: Funciones trigonométricas inversas

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En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular un ángulo desconocido en un triángulo rectángulo utilizando la función trigonométrica inversa apropiada conocidos dos lados.

P1:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 16 mètres y cuya longitud es 20 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P2:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P3:

En la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P4:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la amplitud de 𝐴𝐵𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 6 0 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 3 2 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 5 , 0 9 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 8 , 7 0 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 9 , 8 8 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 5 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 5 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐵 = 9 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 8 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 7 , 0 0 ∘

P5:

En la siguiente figura, halla las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶, y la amplitud, en grados, de 𝐵𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 , 3 4 , 𝐵 𝐶 = 9 , 5 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 7 0 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 9 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐶 = 1 0 , 2 3 , 𝐵 𝐶 = 9 , 4 2 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐵 𝐶 = 9 , 7 8 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0 ∘

P6:

En la siguiente figura, halla la medida de 𝐵𝐴𝐶, en grados, con dos cifras decimales.

P7:

Determina la medida del ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P8:

Para la siguiente figura, encuentra las medidas de ∠𝐴𝐵𝐶 y ∠𝐴𝐶𝐵 , en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 . 5 7 ∘ , ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 . 4 3 ∘
  • B ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 . 6 1 ∘ , ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 . 3 9 ∘
  • C ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 . 3 9 ∘ , ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 . 6 1 ∘
  • D ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 . 4 3 ∘ , ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 . 5 7 ∘
  • E ∠ 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 6 . 0 3 ∘ , ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 3 . 9 6 ∘

P9:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la medida de 𝐴𝐶𝐵 en grados. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 6 , 0 0 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 4 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 0 , 0 0 ∘
  • E 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0 ∘

P10:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P11:

En la siguiente figura, encuentra los ángulos ∠𝐴𝐶𝐵 y ∠𝐵𝐴𝐶, en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 7 . 9 9 ∘ , ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 2 . 0 1 ∘
  • B ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 3 . 1 3 ∘ , ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 6 . 8 7 ∘
  • C ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 1 . 3 4 ∘ , ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 8 . 6 6 ∘
  • D ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 6 . 8 7 ∘ , ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 3 . 1 3 ∘
  • E ∠ 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 8 . 6 6 ∘ , ∠ 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 1 . 3 4 ∘

P12:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=10cm y 𝐴𝐶=18cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , ∠ 𝐴 = 3 5 ∘ , ∠ 𝐶 = 5 5 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , ∠ 𝐴 = 4 2 ∘ , ∠ 𝐶 = 4 8 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , ∠ 𝐴 = 3 4 ∘ , ∠ 𝐶 = 5 6 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , ∠ 𝐴 = 4 3 ∘ , ∠ 𝐶 = 4 7 ∘

P13:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 4 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P14:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 3 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P15:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=13.8cm y 𝐴𝐶=19cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , ∠ 𝐴 = 4 7 ∘ , ∠ 𝐶 = 4 3 ∘
  • B 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , ∠ 𝐴 = 3 7 ∘ , ∠ 𝐶 = 5 3 ∘
  • C 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , ∠ 𝐴 = 3 6 ∘ , ∠ 𝐶 = 5 4 ∘
  • D 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , ∠ 𝐴 = 4 8 ∘ , ∠ 𝐶 = 4 2 ∘

P16:

En la siguiente figura, halla la amplitud de los ángulos 𝐴𝐶𝐵 y 𝐵𝐴𝐶, y la longitud de 𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 1 , 6 3 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 8 , 3 7 ∘ , 𝐴 𝐶 = 9 , 4 3
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 1 , 6 3 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 8 , 3 7 ∘ , 𝐴 𝐶 = 1 2 , 0 4
  • C 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 8 , 3 7 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 , 6 3 ∘ , 𝐴 𝐶 = 9 , 4 3
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 8 , 3 7 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 , 6 3 ∘ , 𝐴 𝐶 = 1 1 , 2 2
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 2 , 7 3 ∘ , 𝐵 𝐴 𝐶 = 2 7 , 2 7 ∘ , 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 3

P17:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A 4 0 1 9 ′ 1 3 ′ ′ ∘
  • B 5 7 5 ′ 4 1 ′ ′ ∘
  • C 4 9 4 0 ′ 4 7 ′ ′ ∘
  • D 3 2 5 4 ′ 1 9 ′ ′ ∘

P18:

Calcula el ángulo de elevación del punto más alto de una palmera de 10,6 metros de altura desde un punto en la horizontal de su pie y situado a 12 metros de distancia. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 4 8 3 3 ′ ∘
  • B 6 2 3 ′ ∘
  • C 2 7 5 7 ′ ∘
  • D 4 1 2 7 ′ ∘

P19:

Calcula 𝐴𝐶𝐵, redondeando la respuesta al segundo más cercano:

  • A 4 4 2 4 ′ 5 5 ′ ′ ∘
  • B 3 5 3 2 ′ 1 6 ′ ′ ∘
  • C 4 5 3 5 ′ 5 ′ ′ ∘
  • D 5 4 2 7 ′ 4 4 ′ ′ ∘

P20:

Calcula la amplitud de 𝐴𝐶𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo con 𝐴𝐵=10cm y 𝐴𝐶=26cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 2 4 3 7 ′ 2 8 ′ ′ ∘
  • B 2 1 2 ′ 1 5 ′ ′ ∘
  • C 6 7 2 2 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • D 2 2 3 7 ′ 1 2 ′ ′ ∘

P21:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A 6 7 6 ′ 5 3 ′ ′ ∘
  • B 6 8 4 4 ′ 5 8 ′ ′ ∘
  • C 2 1 1 5 ′ 2 ′ ′ ∘
  • D 2 2 5 3 ′ 7 ′ ′ ∘

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