Hoja de actividades: Funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular un ángulo desconocido en un triángulo rectángulo utilizando la función trigonométrica inversa apropiada conocidos dos lados.

P1:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 16 mètres y cuya longitud es 20 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P2:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P3:

En la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P4:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la amplitud de 𝐴𝐵𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 6 0 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 3 2 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • B 𝐴 𝐵 = 5 , 0 9 , 𝐵 𝐶 = 7 , 8 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • C 𝐴 𝐵 = 8 , 7 0 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 2 , 0 0
  • D 𝐴 𝐵 = 9 , 8 8 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 5 6 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 5 , 0 0
  • E 𝐴 𝐵 = 9 , 3 2 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 8 , 𝐴 𝐵 𝐶 = 3 7 , 0 0

P5:

En la siguiente figura, halla las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶, y la amplitud, en grados, de 𝐵𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐶 = 1 0 , 3 4 , 𝐵 𝐶 = 9 , 5 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 7 0 , 0 0
  • B 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0
  • C 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 8 , 𝐵 𝐶 = 9 , 9 0 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 9 , 0 0
  • D 𝐴 𝐶 = 1 0 , 2 3 , 𝐵 𝐶 = 9 , 4 2 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0
  • E 𝐴 𝐶 = 1 0 , 5 7 , 𝐵 𝐶 = 9 , 7 8 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 6 8 , 0 0

P6:

En la siguiente figura, halla la medida de 𝐵𝐴𝐶, en grados, con dos cifras decimales.

P7:

Determina la medida del ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P8:

Para la siguiente figura, encuentra las medidas de 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐶𝐵 , en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 . 5 7 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 . 4 3
  • B 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 . 6 1 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 . 3 9
  • C 𝐴 𝐵 𝐶 = 2 6 . 3 9 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 3 . 6 1
  • D 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 3 . 4 3 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 6 . 5 7
  • E 𝐴 𝐵 𝐶 = 6 6 . 0 3 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 2 3 . 9 6

P9:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la medida de 𝐴𝐶𝐵 en grados. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 6 , 0 0
  • B 𝐴 𝐵 = 9 , 2 4 , 𝐵 𝐶 = 1 1 , 0 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0
  • C 𝐴 𝐵 = 4 , 8 2 , 𝐵 𝐶 = 1 0 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0
  • D 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 0 , 0 0
  • E 𝐴 𝐵 = 1 0 , 8 7 , 𝐵 𝐶 = 1 2 , 4 2 , 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 7 , 0 0

P10:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P11:

En la siguiente figura, encuentra los ángulos 𝐴𝐶𝐵 y 𝐵𝐴𝐶, en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 7 . 9 9 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 2 . 0 1
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 3 . 1 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 6 . 8 7
  • C 𝐴 𝐶 𝐵 = 5 1 . 3 4 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 3 8 . 6 6
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 6 . 8 7 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 3 . 1 3
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 = 3 8 . 6 6 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 5 1 . 3 4

P12:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=10cm y 𝐴𝐶=18cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 3 5 , 𝐶 = 5 5
  • B 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 4 2 , 𝐶 = 4 8
  • C 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 3 4 , 𝐶 = 5 6
  • D 𝐴 𝐵 = 1 5 c m , 𝐴 = 4 3 , 𝐶 = 4 7

P13:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 4 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P14:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 3 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P15:

𝐴 𝐵 𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=13.8cm y 𝐴𝐶=19cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 4 7 , 𝐶 = 4 3
  • B 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 3 7 , 𝐶 = 5 3
  • C 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 3 6 , 𝐶 = 5 4
  • D 𝐴 𝐵 = 1 3 c m , 𝐴 = 4 8 , 𝐶 = 4 2

P16:

En la siguiente figura, halla la amplitud de los ángulos 𝐴𝐶𝐵 y 𝐵𝐴𝐶, y la longitud de 𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 1 , 6 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 8 , 3 7 , 𝐴 𝐶 = 9 , 4 3
  • B 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 1 , 6 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 8 , 3 7 , 𝐴 𝐶 = 1 2 , 0 4
  • C 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 8 , 3 7 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 , 6 3 , 𝐴 𝐶 = 9 , 4 3
  • D 𝐴 𝐶 𝐵 = 4 8 , 3 7 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 4 1 , 6 3 , 𝐴 𝐶 = 1 1 , 2 2
  • E 𝐴 𝐶 𝐵 = 6 2 , 7 3 , 𝐵 𝐴 𝐶 = 2 7 , 2 7 , 𝐴 𝐶 = 1 0 , 6 3

P17:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A 4 0 1 9 1 3
  • B 5 7 5 4 1
  • C 4 9 4 0 4 7
  • D 3 2 5 4 1 9

P18:

Calcula el ángulo de elevación del punto más alto de una palmera de 10,6 metros de altura desde un punto en la horizontal de su pie y situado a 12 metros de distancia. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A 4 8 3 3
  • B 6 2 3
  • C 2 7 5 7
  • D 4 1 2 7

P19:

Calcula 𝐴𝐶𝐵, redondeando la respuesta al segundo más cercano:

  • A 4 4 2 4 5 5
  • B 3 5 3 2 1 6
  • C 4 5 3 5 5
  • D 5 4 2 7 4 4

P20:

Calcula la amplitud de 𝐴𝐶𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo con 𝐴𝐵=10cm y 𝐴𝐶=26cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 2 4 3 7 2 8
  • B 2 1 2 1 5
  • C 6 7 2 2 4 8
  • D 2 2 3 7 1 2

P21:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A 6 7 6 5 3
  • B 6 8 4 4 5 8
  • C 2 1 1 5 2
  • D 2 2 5 3 7

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