Hoja de actividades: Funciones trigonométricas inversas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular un ángulo desconocido en un triángulo rectángulo utilizando la función trigonométrica inversa apropiada conocidos dos lados.

P1:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 16 mètres y cuya longitud es 20 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P2:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P3:

En la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P4:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la amplitud de 𝐴𝐵𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐵=8.70, 𝐵𝐶=10.57, 𝐴𝐵𝐶=32.00
  • B𝐴𝐵=5.09, 𝐵𝐶=7.86, 𝐴𝐵𝐶=32.00
  • C𝐴𝐵=9.88, 𝐵𝐶=11.56, 𝐴𝐵𝐶=35.00
  • D𝐴𝐵=9.32, 𝐵𝐶=11.08, 𝐴𝐵𝐶=37.00
  • E𝐴𝐵=9.60, 𝐵𝐶=11.32, 𝐴𝐵𝐶=32.00

P5:

En la siguiente figura, halla las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐵𝐶, y la amplitud, en grados, de 𝐵𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐶=10.23, 𝐵𝐶=9.42, 𝐵𝐴𝐶=68.00
  • B𝐴𝐶=10.68, 𝐵𝐶=9.90, 𝐵𝐴𝐶=69.00
  • C𝐴𝐶=10.34, 𝐵𝐶=9.53, 𝐵𝐴𝐶=70.00
  • D𝐴𝐶=10.68, 𝐵𝐶=9.90, 𝐵𝐴𝐶=68.00
  • E𝐴𝐶=10.57, 𝐵𝐶=9.78, 𝐵𝐴𝐶=68.00

P6:

En la siguiente figura, halla la medida de 𝐵𝐴𝐶, en grados, con dos cifras decimales.

P7:

Determina la medida del ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P8:

Para la siguiente figura, encuentra las medidas de 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐶𝐵 , en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A𝐴𝐵𝐶=26.57, 𝐴𝐶𝐵=63.43
  • B𝐴𝐵𝐶=63.61, 𝐴𝐶𝐵=26.39
  • C𝐴𝐵𝐶=26.39, 𝐴𝐶𝐵=63.61
  • D𝐴𝐵𝐶=63.43, 𝐴𝐶𝐵=26.57
  • E𝐴𝐵𝐶=66.03, 𝐴𝐶𝐵=23.96

P9:

En la siguiente figura, halla la longitud de 𝐴𝐵 y 𝐵𝐶, y la medida de 𝐴𝐶𝐵 en grados. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐵=10.87, 𝐵𝐶=12.42, 𝐴𝐶𝐵=57.00
  • B𝐴𝐵=9.24, 𝐵𝐶=11.02, 𝐴𝐶𝐵=56.00
  • C𝐴𝐵=4.82, 𝐵𝐶=10.42, 𝐴𝐶𝐵=57.00
  • D𝐴𝐵=10.87, 𝐵𝐶=12.42, 𝐴𝐶𝐵=60.00
  • E𝐴𝐵=9.24, 𝐵𝐶=11.02, 𝐴𝐶𝐵=57.00

P10:

Para la siguiente figura, encuentra el ángulo 𝜃, en grados, con una precisión de dos decimales.

P11:

En la siguiente figura, encuentra los ángulos 𝐴𝐶𝐵 y 𝐵𝐴𝐶, en grados, con una precisión de dos decimales.

  • A𝐴𝐶𝐵=53.13, 𝐵𝐴𝐶=36.87
  • B𝐴𝐶𝐵=38.66, 𝐵𝐴𝐶=51.34
  • C𝐴𝐶𝐵=51.34, 𝐵𝐴𝐶=38.66
  • D𝐴𝐶𝐵=36.87, 𝐵𝐴𝐶=53.13
  • E𝐴𝐶𝐵=37.99, 𝐵𝐴𝐶=52.01

P12:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=10cm y 𝐴𝐶=18cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A𝐴𝐵=15cm, 𝐴=35, 𝐶=55
  • B𝐴𝐵=15cm, 𝐴=42, 𝐶=48
  • C𝐴𝐵=15cm, 𝐴=34, 𝐶=56
  • D𝐴𝐵=15cm, 𝐴=43, 𝐶=47

P13:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 4 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P14:

El dibujo representa una pista de esquí cuya altura es 3 mètres y cuya longitud es 5 mètres. Halla la amplitud de ̂𝜃 y da la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P15:

𝐴𝐵𝐶 es un triángulo rectángulo en 𝐵 tal que 𝐵𝐶=13.8cm y 𝐴𝐶=19cm. Halla, al centímetro más cercano, la longitud de 𝐴𝐵, y halla, al grado más cercano, la medida de los ángulos 𝐴 y 𝐶.

  • A𝐴𝐵=13cm, 𝐴=47, 𝐶=43
  • B𝐴𝐵=13cm, 𝐴=37, 𝐶=53
  • C𝐴𝐵=13cm, 𝐴=36, 𝐶=54
  • D𝐴𝐵=13cm, 𝐴=48, 𝐶=42

P16:

En la siguiente figura, halla la amplitud de los ángulos 𝐴𝐶𝐵 y 𝐵𝐴𝐶, y la longitud de 𝐴𝐶. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • A𝐴𝐶𝐵=41.63, 𝐵𝐴𝐶=48.37, 𝐴𝐶=9.43
  • B𝐴𝐶𝐵=41.63, 𝐵𝐴𝐶=48.37, 𝐴𝐶=12.04
  • C𝐴𝐶𝐵=48.37, 𝐵𝐴𝐶=41.63, 𝐴𝐶=9.43
  • D𝐴𝐶𝐵=48.37, 𝐵𝐴𝐶=41.63, 𝐴𝐶=11.22
  • E𝐴𝐶𝐵=62.73, 𝐵𝐴𝐶=27.27, 𝐴𝐶=10.63

P17:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A401913
  • B57541
  • C494047
  • D325419

P18:

Calcula el ángulo de elevación del punto más alto de una palmera de 10,6 metros de altura desde un punto en la horizontal de su pie y situado a 12 metros de distancia. Redondea la respuesta al minuto más cercano.

  • A4833
  • B623
  • C2757
  • D4127

P19:

Calcula 𝐴𝐶𝐵, redondeando la respuesta al segundo más cercano:

  • A442455
  • B353216
  • C45355
  • D542744

P20:

Calcula la amplitud de 𝐴𝐶𝐵 sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo con 𝐴𝐵=10cm y 𝐴𝐶=26cm. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A243728
  • B21215
  • C672248
  • D223712

P21:

Calcula la amplitud de ̂𝜃, redondeando la respuesta al segundo más cercano.

  • A67653
  • B684458
  • C21152
  • D22537

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