Hoja de actividades: Factorizar la suma y la diferencia de dos cubos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo descomponer en factores la suma y la diferencia de dos cubos.

P1:

Sabiendo que ๐‘ฅโˆ’512=(๐‘ฅโˆ’8)๏€น๐‘ฅ+๐‘˜+64๏…๏Šฉ๏Šจ, halla una expresiรณn para ๐‘˜.

  • Aโˆ’8๐‘ฅ
  • Bโˆ’16๐‘ฅ
  • C8๐‘ฅ
  • Dโˆ’64๐‘ฅ
  • E16๐‘ฅ

P2:

La expresiรณn ๐‘ฅ+27๏Šฉ tiene dos factores. Un factor es (๐‘ฅ+3). ยฟCuรกl es el otro factor?

  • A๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+27๏…๏Šฉ
  • B๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ
  • C๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅโˆ’9๏…๏Šจ
  • D๏€น๐‘ฅโˆ’9๐‘ฅ+27๏…๏Šจ
  • E๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ

P3:

Factoriza completamente 1000๐‘ฅโˆ’125๏Šฉ.

  • A125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅโˆ’4๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • B125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • C125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅ+4๐‘ฅ+1๏…๏Šจ
  • D125(2๐‘ฅโˆ’1)๏€น4๐‘ฅ+2๐‘ฅ+1๏…๏Šจ

P4:

Factoriza completamente 64๐‘ฅโˆ’125๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏Šจ
  • B(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D(4๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P5:

Factoriza completamente 54๐‘ฅโˆ’16๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B2(3๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D(3๐‘ฅ+2๐‘ฆ)(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏Šจ
  • E2(3๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น9๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P6:

Factoriza completamente ๐‘ฅโˆ’18๏Šฉ.

  • A๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅโˆ’14๏ˆ๏Šจ
  • B๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅ+14๏ˆ๏Šจ
  • C๏€ผ๐‘ฅ+12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅ+12๐‘ฅ+14๏ˆ๏Šจ
  • D๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๏ˆ๏€ผ๐‘ฅโˆ’12๐‘ฅโˆ’14๏ˆ๏Šจ

P7:

Factoriza completamente ๐‘Ž+๐‘๏Šจ๏Šช๏Šจ๏Šญ.

  • A๏€น๐‘Žโˆ’๐‘๏…๏€น๐‘Žโˆ’๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • B๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • C๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šง๏Šฎ
  • D๏€น๐‘Ž+๐‘๏…๏€น๐‘Žโˆ’๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ
  • E๏€น๐‘Žโˆ’๐‘๏…๏€น๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏…๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฌ๏Šฎ๏Šฏ๏Šง๏Šฎ

P8:

Factoriza completamente ๐‘ฅ+8๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ
  • C(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’2๐‘ฆ)๏Šจ
  • D(๐‘ฅ+2๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ๐‘ฆ+4๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P9:

Factoriza completamente 64๐‘ฅโˆ’729๐‘ฆ๏Šฌ๏Šฌ.

  • A(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)(2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏€น4๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • B(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • C(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)(2๐‘ฅโˆ’3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏€น4๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ๐‘ฅ+9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • D(2๐‘ฅ+3๐‘ฆ)๏€น4๐‘ฅ+6๐‘ฆ๐‘ฅโˆ’9๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ๏Šจ

P10:

Sabiendo que ๐‘Žโˆ’๐‘=45๏Šฉ๏Šฉ y que ๐‘Žโˆ’๐‘=9, halla el valor numรฉrico de ๐‘Ž+๐‘Ž๐‘+๐‘๏Šจ๏Šจ.

P11:

Completa la igualdad =(๐‘ฆ+15๐‘ฅ)๏€น๐‘ฆโˆ’15๐‘ฆ๐‘ฅ+225๐‘ฅ๏…๏Šจ๏Šจ.

  • A๐‘ฆโˆ’225๏Šฉ
  • B๐‘ฆ+3375๏Šฉ
  • C๐‘ฆโˆ’15๏Šฉ
  • D๐‘ฆ+3375๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ
  • E๐‘ฆ+225๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ

P12:

Completa la igualdad siguiente: 1000๐‘ฅโˆ’729=(10๐‘ฅโˆ’9)(โ‹ฏโ‹ฏโ‹ฏโ‹ฏ)๏Šฉ.

  • A100๐‘ฅโˆ’180๐‘ฅ+81๏Šจ
  • B100๐‘ฅ+180๐‘ฅ+81๏Šจ
  • C100๐‘ฅ+90๐‘ฅ+81๏Šจ
  • Dโˆ’100๐‘ฅ+90๐‘ฅ+81๏Šจ

P13:

Completa la siguiente igualdad: 729๐‘ฅ+8=(+)๏€น81๐‘ฅโˆ’18๐‘ฅ+๏…๏Šฉ๏Šจ.

  • A18๐‘ฅ, 4, 4
  • B9๐‘ฅ, 2, 4
  • C9๐‘ฅ, 4, 8
  • D9๐‘ฅ, 4, 4
  • E9๐‘ฅ, 1, 8

P14:

Sabiendo que ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ=55๏Šจ๏Šจ, ๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ=โˆ’5 y ๐‘ฅโˆ’๐‘ฅ๐‘ฆ+๐‘ฆ=49๏Šจ๏Šจ, halla el valor numรฉrico de ๐‘ฅ+๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

P15:

ยฟCuรกl es el resultado de ๏€น27๐‘ฅโˆ’1๏…โˆถ(3๐‘ฅโˆ’1)๏Šฉ, donde 3๐‘ฅโ‰ 1?

  • A9๐‘ฅ+1๏Šจ
  • B(3๐‘ฅโˆ’1)๏Šจ
  • C9๐‘ฅ+3๐‘ฅ+1๏Šจ
  • D9๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+1๏Šจ
  • E9๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅโˆ’1๏Šจ

P16:

Factoriza completamente (๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)โˆ’216๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A(๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D(๐‘ฅโˆ’6๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅโˆ’6๐‘ฅ๐‘ฆ+36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E(๐‘ฅโˆ’12๐‘ฆ)๏€น๐‘ฅ+6๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’36๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P17:

Factoriza completamente โˆ’192๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’375๐‘ฆ๏Šฉ๏Šช.

  • Aโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Bโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Cโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅโˆ’20๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • Dโˆ’3๐‘ฆ(4๐‘ฅ+5๐‘ฆ)๏€น16๐‘ฅ+20๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’25๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P18:

Factoriza completamente 729๐‘ฅโˆ’343๏Šฉ.

  • A(9๐‘ฅโˆ’7)๏€น81๐‘ฅ+63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ
  • B๏€น81๐‘ฅ+49๏…(9๐‘ฅโˆ’7)๏Šจ
  • C(9๐‘ฅ+7)(9๐‘ฅโˆ’7)๏Šจ
  • D(9๐‘ฅโˆ’7)๏€น81๐‘ฅโˆ’63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ
  • E(9๐‘ฅ+7)๏€น81๐‘ฅโˆ’63๐‘ฅ+49๏…๏Šจ

P19:

Si ๐‘ฆ+๐‘Ž=(๐‘ฆโˆ’3)๏€น๐‘ฆ+3๐‘ฆ+9๏…๏Šฉ๏Šจ, ยฟcuรกl es el valor de ๐‘Ž?

P20:

Factoriza completamente (9๐‘ฅ+7๐‘ฆ)โˆ’729๐‘ฅ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A7๐‘ฆ๏€น81๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆโˆ’49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B7๐‘ฆ๏€น243๐‘ฅ+189๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C๐‘ฆ๏€น162๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D7๐‘ฆ๏€น81๐‘ฅโˆ’126๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E7๐‘ฆ๏€น243๐‘ฅโˆ’189๐‘ฅ๐‘ฆ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P21:

Factoriza completamente (2๐‘ฅ+7๐‘ฆ)โˆ’(2๐‘ฅโˆ’7๐‘ฆ)๏Šฉ๏Šฉ.

  • Aโˆ’14๐‘ฆ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • B14๐‘ฆ๏€น4๐‘ฅ+147๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • C4๐‘ฅ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • D4๐‘ฅ๏€น4๐‘ฅ+147๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ
  • E14๐‘ฆ๏€น12๐‘ฅ+49๐‘ฆ๏…๏Šจ๏Šจ

P22:

Si ๐‘ฅ+๐‘˜=(๐‘ฅ+๐‘˜)๏€น๐‘ฅโˆ’2๐‘ฅ+๐‘˜๏…๏Šฉ๏Šฉ๏Šจ๏Šจ, ยฟcuรกl es el valor de ๐‘˜?

P23:

Desarrolla y simplifica ๏€น๐‘ฅโˆ’5๏…๏€น๐‘ฅ+5๏…+52๏Šฉ๏Šฉ y luego factoriza completamente el resultado.

  • A๏€น๐‘ฅโˆ’3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+3๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ
  • B๏€น๐‘ฅโˆ’5๏…๏€น๐‘ฅ+5๐‘ฅ+25๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • C๏€น๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+9๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • D๏€น๐‘ฅ+5๏…๏€น๐‘ฅโˆ’5๐‘ฅ+25๏…๏Šจ๏Šช๏Šจ
  • E๏€น๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅ+3๐‘ฅ+3๏…๏€น๐‘ฅโˆ’3๐‘ฅ+3๏…๏Šจ๏Šจ๏Šจ

P24:

Factoriza completamente 1216๐‘ฅโˆ’125๐‘ฆ๏Šฉ๏Šฉ.

  • A๏€ผ16๐‘ฅโˆ’100๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅ+53๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • B๏€ผ16๐‘ฅโˆ’100๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅโˆ’53๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • C๏€ผ16๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅ+56๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ
  • D๏€ผ16๐‘ฅโˆ’5๐‘ฆ๏ˆ๏€ผ136๐‘ฅโˆ’56๐‘ฅ๐‘ฆ+25๐‘ฆ๏ˆ๏Šจ๏Šจ

P25:

Factoriza completamente (๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’216(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)๏Šช.

  • A(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’36๏…๏Šจ
  • B(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ
  • C(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’36๏…๏Šจ
  • D(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ
  • E(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆโˆ’6)๏€น(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)โˆ’6(๐‘ฅโˆ’๐‘ฆ)+36๏…๏Šจ

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