Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones de una recta en el espacio: ecuaciones paramétricas Matemáticas

Empezar a practicar

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las ecuaciones paramétricas de una línea recta en el espacio.

P1:

Determina la ecuaciΓ³n paramΓ©trica de la recta que pasa por el origen y tiene vector director (5,βˆ’1,4).

  • Aπ‘₯=5𝑑, 𝑦=βˆ’π‘‘, 𝑧=4𝑑
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=βˆ’1, 𝑧=4
  • Cπ‘₯=4𝑑, 𝑦=βˆ’π‘‘, 𝑧=5𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’π‘‘, 𝑦=4𝑑, 𝑧=5𝑑

P2:

Determina la ecuaciΓ³n paramΓ©trica de la recta que pasa por el punto (2,βˆ’4,4) y posee un vector director (1,βˆ’1,5).

  • Aπ‘₯=2+𝑑, 𝑦=βˆ’4βˆ’π‘‘, 𝑧=4+5𝑑
  • Bπ‘₯=4+5𝑑, 𝑦=βˆ’4βˆ’π‘‘, 𝑧=2+𝑑
  • Cπ‘₯=1+2𝑑, 𝑦=βˆ’1βˆ’4𝑑, 𝑧=5+4𝑑
  • Dπ‘₯=3𝑑, 𝑦=βˆ’5𝑑, 𝑧=9𝑑

P3:

Escribe la ecuaciΓ³n de la recta 𝐿 que pasa por los puntos 𝑃=(4,1,5) y 𝑃=(βˆ’2,1,3) en forma paramΓ©trica.

  • Aπ‘₯=βˆ’2βˆ’6𝑑, 𝑦=1, 𝑧=3βˆ’2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Bπ‘₯=βˆ’2+6𝑑, 𝑦=1+𝑑, 𝑧=3+2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Cπ‘₯=4+2𝑑, 𝑦=1+𝑑, 𝑧=5+3𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Dπ‘₯=6+4𝑑, 𝑦=1, 𝑧=5+2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Eπ‘₯=4βˆ’6𝑑, 𝑦=1, 𝑧=5βˆ’2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞

P4:

Escribe las ecuaciones paramΓ©tricas de una recta π‘Ÿ que pasa por el punto 𝑝=(3,3,βˆ’1) y por el punto medio entre 𝑝=(1,βˆ’1,1) y 𝑝=(3,5,5).

  • Aπ‘₯=3βˆ’π‘‘, 𝑦=3βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+2𝑑
  • Bπ‘₯=3βˆ’2𝑑, 𝑦=3βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+4𝑑
  • Cπ‘₯=3βˆ’2𝑑, 𝑦=3βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+2𝑑
  • Dπ‘₯=3βˆ’π‘‘, 𝑦=3βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+4𝑑
  • Eπ‘₯=βˆ’2+3𝑑, 𝑦=3βˆ’π‘‘, 𝑧=βˆ’1+4𝑑

P5:

¿CuÑl de los siguientes conjuntos de ecuaciones paramétricas describe la recta que pasa por el punto 𝐴(2,3,4) y el origen?

  • Aπ‘₯=𝑑, 𝑦=βˆ’3𝑑, 𝑧=2𝑑
  • Bπ‘₯=2βˆ’2𝑑, 𝑦=3βˆ’3𝑑, 𝑧=4βˆ’4𝑑
  • Cπ‘₯=2βˆ’2𝑑, 𝑦=3+3𝑑, 𝑧=βˆ’4βˆ’4𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’2+𝑑, 𝑦=βˆ’3+𝑑, 𝑧=4+𝑑
  • Eπ‘₯=2𝑑, 𝑦=𝑑, 𝑧=βˆ’3𝑑

P6:

Un cubo con una longitud lateral de 3 estΓ‘ situado con un vΓ©rtice en el origen, y con tres de sus aristas en el lado positivo de cada uno de los tres ejes de coordenadas. Halla las ecuaciones paramΓ©tricas de la diagonal principal trazada desde el origen.

  • Aπ‘₯=3, 𝑦=3, 𝑧=3
  • Bπ‘₯=3+𝑑, 𝑦=3+𝑑, 𝑧=3+𝑑
  • Cπ‘₯=1+3𝑑, 𝑦=1+3𝑑, 𝑧=1+3𝑑
  • Dπ‘₯=3𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=3𝑑

P7:

La figura siguiente muestra un cubo con lados de 6. El punto 𝑀 es el punto medio de 𝐴𝐡. ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es, en forma paramΓ©trica, la ecuaciΓ³n de ⃖⃗𝑂𝑀?

  • Aπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=6βˆ’6𝑑, 𝑧=3𝑑
  • Bπ‘₯=6𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=3𝑑
  • Cπ‘₯=6𝑑, 𝑦=6𝑑, 𝑧=3𝑑
  • Dπ‘₯=6𝑑, 𝑦=6βˆ’6𝑑, 𝑧=3βˆ’3𝑑
  • Eπ‘₯=3𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=6𝑑

P8:

El siguiente dibujo representa un prisma rectangular en el que las coordenadas de 𝐢 y 𝐹 son (6,0,7) y (0,5,7), respectivamente.

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la ecuaciΓ³n de ⃖⃗𝐢𝐸 en forma paramΓ©trica?

  • Aπ‘₯=6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7𝑑
  • Bπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=5βˆ’5𝑑, 𝑧=7𝑑
  • Cπ‘₯=6𝑑, 𝑦=5βˆ’5𝑑, 𝑧=7βˆ’7𝑑
  • Dπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7βˆ’7𝑑
  • Eπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7𝑑

ΒΏCuΓ‘l de las siguientes es la ecuaciΓ³n de ⃖⃗𝐷𝐹 en forma paramΓ©trica?

  • Aπ‘₯=βˆ’6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7𝑑
  • Bπ‘₯=6𝑑, 𝑦=5βˆ’5𝑑, 𝑧=7𝑑
  • Cπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7𝑑
  • Dπ‘₯=6βˆ’6𝑑, 𝑦=5βˆ’5𝑑, 𝑧=7βˆ’7𝑑
  • Eπ‘₯=6𝑑, 𝑦=5𝑑, 𝑧=7βˆ’7𝑑

P9:

La figura siguiente representa un cubo con un volumen de 27 unidades cΓΊbicas. Halla, en forma paramΓ©trica, la ecuaciΓ³n de ⃖⃗𝐺𝐡.

  • Aπ‘₯=3𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=3+3𝑑
  • Bπ‘₯=3βˆ’3𝑑, 𝑦=βˆ’3𝑑, 𝑧=3𝑑
  • Cπ‘₯=3𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=3βˆ’3𝑑
  • Dπ‘₯=3βˆ’3𝑑, 𝑦=3𝑑, 𝑧=3𝑑
  • Eπ‘₯=3𝑑, 𝑦=βˆ’3𝑑, 𝑧=3+3𝑑

P10:

Determina las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta 3π‘₯βˆ’7βˆ’9=8π‘¦βˆ’34=βˆ’8βˆ’6π‘§βˆ’9.

  • Aπ‘₯=73βˆ’3𝑑, 𝑦=38+12𝑑, 𝑧=βˆ’43+32𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’73+3𝑑, 𝑦=βˆ’38βˆ’12𝑑, 𝑧=43βˆ’32𝑑
  • Cπ‘₯=37βˆ’13𝑑, 𝑦=83+2𝑑, 𝑧=βˆ’34+23𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’3+73𝑑, 𝑦=12+38𝑑, 𝑧=32βˆ’43𝑑

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