Hoja de actividades: Ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar las ecuaciones paramétricas de una línea recta en el espacio.

P1:

Escribe la ecuaciΓ³n de la recta 𝐿 que pasa por los puntos 𝑃=(4,1,5) y 𝑃=(βˆ’2,1,3) en forma paramΓ©trica.

  • Aπ‘₯=4βˆ’6𝑑, 𝑦=1, 𝑧=5βˆ’2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Bπ‘₯=4+2𝑑, 𝑦=1+𝑑, 𝑧=5+3𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Cπ‘₯=βˆ’2+6𝑑, 𝑦=1+𝑑, 𝑧=3+2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Dπ‘₯=βˆ’2βˆ’6𝑑, 𝑦=1, 𝑧=3βˆ’2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Eπ‘₯=6+4𝑑, 𝑦=1, 𝑧=5+2𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞

P2:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’8,8) y es perpendicular al vector u=(βˆ’6,7)?

  • Aπ‘₯=βˆ’8+7𝑑, 𝑦=8+6𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’8+8𝑑, 𝑦=βˆ’6+7𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’8βˆ’6𝑑, 𝑦=8+7𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’8+7𝑑, 𝑦=8βˆ’6𝑑

P3:

Determina las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta 3π‘₯βˆ’7βˆ’9=8π‘¦βˆ’34=βˆ’8βˆ’6π‘§βˆ’9.

  • Aπ‘₯=βˆ’73+3𝑑, 𝑦=βˆ’38βˆ’12𝑑, 𝑧=43βˆ’32𝑑
  • Bπ‘₯=37βˆ’13𝑑, 𝑦=83+2𝑑, 𝑧=βˆ’34+23𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’3+73𝑑, 𝑦=12+38𝑑, 𝑧=32βˆ’43𝑑
  • Dπ‘₯=73βˆ’3𝑑, 𝑦=38+12𝑑, 𝑧=βˆ’43+32𝑑

P4:

Determina la ecuaciΓ³n paramΓ©trica de la recta que pasa por el punto (2,βˆ’4,4) y posee un vector director (1,βˆ’1,5).

  • Aπ‘₯=1+2𝑑, 𝑦=βˆ’1βˆ’4𝑑, 𝑧=5+4𝑑
  • Bπ‘₯=4+5𝑑, 𝑦=βˆ’4βˆ’π‘‘, 𝑧=2+𝑑
  • Cπ‘₯=2+𝑑, 𝑦=βˆ’4βˆ’π‘‘, 𝑧=4+5𝑑
  • Dπ‘₯=3𝑑, 𝑦=βˆ’5𝑑, 𝑧=9𝑑

P5:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(7,βˆ’8) y es perpendicular al vector u=(βˆ’10,4)?

  • Aπ‘₯=7βˆ’8𝑑, 𝑦=βˆ’10+4𝑑
  • Bπ‘₯=7βˆ’10𝑑, 𝑦=βˆ’8+4𝑑
  • Cπ‘₯=7+4𝑑, 𝑦=βˆ’8βˆ’10𝑑
  • Dπ‘₯=7+4𝑑, 𝑦=βˆ’8+10𝑑

P6:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’1,βˆ’5) y es perpendicular al vector u=(βˆ’2,βˆ’1)?

  • Aπ‘₯=βˆ’1βˆ’2𝑑, 𝑦=βˆ’5βˆ’π‘‘
  • Bπ‘₯=βˆ’1βˆ’π‘‘, 𝑦=βˆ’5βˆ’2𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’1βˆ’π‘‘, 𝑦=βˆ’5+2𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’1βˆ’5𝑑, 𝑦=βˆ’2βˆ’π‘‘

P7:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’9,βˆ’10) y es perpendicular al vector u=(2,βˆ’3)?

  • Aπ‘₯=βˆ’9βˆ’3𝑑, 𝑦=βˆ’10+2𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’9+2𝑑, 𝑦=βˆ’10βˆ’3𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’9βˆ’3𝑑, 𝑦=βˆ’10βˆ’2𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’9βˆ’10𝑑, 𝑦=2βˆ’3𝑑

P8:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’6,βˆ’3) y es perpendicular al vector u=(6,10)?

  • Aπ‘₯=βˆ’6+10𝑑, 𝑦=βˆ’3βˆ’6𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’6βˆ’3𝑑, 𝑦=6+10𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’6+6𝑑, 𝑦=βˆ’3+10𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’6+10𝑑, 𝑦=βˆ’3+6𝑑

P9:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(βˆ’5,7) y es perpendicular al vector u=(8,2)?

  • Aπ‘₯=βˆ’5+7𝑑, 𝑦=8+2𝑑
  • Bπ‘₯=βˆ’5+2𝑑, 𝑦=7+8𝑑
  • Cπ‘₯=βˆ’5+8𝑑, 𝑦=7+2𝑑
  • Dπ‘₯=βˆ’5+2𝑑, 𝑦=7βˆ’8𝑑

P10:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(7,βˆ’10) y es perpendicular al vector u=(6,βˆ’1)?

  • Aπ‘₯=7+6𝑑, 𝑦=βˆ’10βˆ’π‘‘
  • Bπ‘₯=7βˆ’π‘‘, 𝑦=βˆ’10+6𝑑
  • Cπ‘₯=7βˆ’π‘‘, 𝑦=βˆ’10βˆ’6𝑑
  • Dπ‘₯=7βˆ’10𝑑, 𝑦=6βˆ’π‘‘

P11:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes son las ecuaciones paramΓ©tricas de la recta que pasa por el punto 𝐴(8,9) y es perpendicular al vector u=(βˆ’6,βˆ’1)?

  • Aπ‘₯=8βˆ’π‘‘, 𝑦=9βˆ’6𝑑
  • Bπ‘₯=8βˆ’π‘‘, 𝑦=9+6𝑑
  • Cπ‘₯=8+9𝑑, 𝑦=βˆ’6βˆ’π‘‘
  • Dπ‘₯=8βˆ’6𝑑, 𝑦=9βˆ’π‘‘

P12:

Halla el punto de intersecciΓ³n de las rectas siguientes: 𝐿π‘₯=7+3𝑑,𝑦=βˆ’4βˆ’3𝑑,𝑧=βˆ’7βˆ’5π‘‘οŠ§οŠ§οŠ§οŠ§: y 𝐿π‘₯=1+6𝑑,𝑦=2+𝑑,𝑧=3βˆ’2π‘‘οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨:.

  • A(7,βˆ’4,βˆ’7)
  • B(6,1,βˆ’2)
  • C(7,3,7)
  • D(1,2,3)
  • E(3,βˆ’3,βˆ’5)

P13:

Determina el punto de intersecciΓ³n de las rectas π‘₯βˆ’64=𝑦+3=𝑧 y π‘₯βˆ’113=π‘¦βˆ’14βˆ’6=𝑧+92.

  • Aο€Όβˆ’4,βˆ’112,βˆ’52
  • Bno hay intersecciΓ³n
  • C(11,14,βˆ’9)
  • Dο€Ό834,βˆ’112,βˆ’52
  • E(6,3,0)

P14:

La recta π‘₯βˆ’2βˆ’5=π‘¦βˆ’2βˆ’7=π‘§βˆ’1βˆ’10 atraviesa la superficie esfΓ©rica π‘₯+𝑦+π‘§βˆ’18π‘₯+8𝑦+14𝑧+28=0. Calcula la longitud del segmento de recta que se encuentra entre los dos puntos de intersecciΓ³n de la recta y la superficie esfΓ©rica. Expresa la respuesta redondeada a la centΓ©sima mΓ‘s cercana.

P15:

Escribe, en forma paramΓ©trica, la ecuaciΓ³n de la recta 𝐿 que pasa por los puntos 𝑃=(1,βˆ’2,βˆ’3) y 𝑃=(3,5,5)

  • Aπ‘₯=3βˆ’2𝑑, 𝑦=5βˆ’7𝑑, 𝑧=5βˆ’8𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Bπ‘₯=1+2𝑑, 𝑦=βˆ’2βˆ’7𝑑, 𝑧=βˆ’3βˆ’8𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Cπ‘₯=3+2𝑑, 𝑦=5+7𝑑, 𝑧=5+8𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Dπ‘₯=1+2𝑑, 𝑦=βˆ’2+7𝑑, 𝑧=βˆ’3+8𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞
  • Eπ‘₯=1+3𝑑, 𝑦=βˆ’2+5𝑑, 𝑧=βˆ’3+5𝑑, para βˆ’βˆž<𝑑<∞

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