Hoja de actividades: Representación como una serie de potencias de una función racional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar una serie de potencias para representar una función racional y cómo determinar el intervalo en el que la serie converge.

P1:

Considera 𝑔(π‘₯)=π‘₯3βˆ’π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para 𝑔(π‘₯).

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞       
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š ο€» π‘₯ 3  ∞      
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞      
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ 3 ∞       
  • E 𝑔 ( π‘₯ ) = ο„š ο€» π‘₯ 3  ∞    

Halla su radio de convergencia.

  • A | π‘₯ | < 1 3
  • B | π‘₯ | < 1
  • C | π‘₯ | > 3
  • D | π‘₯ | < 3
  • E | π‘₯ | > 1

P2:

Considera 𝑓(π‘₯)=11+π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para 𝑓(π‘₯).

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞     
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞      
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ ∞     
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞       
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο„š π‘₯ ∞      

Halla su intervalo de convergencia.

  • A | π‘₯ | < 0
  • B | π‘₯ | > 0
  • C | π‘₯ | > 1
  • D | π‘₯ | < 1
  • E | π‘₯ | < 1 2

P3:

Considera β„Ž(π‘₯)=4π‘₯1+π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para β„Ž(π‘₯).

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞       
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞        
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ π‘₯ ) ∞       
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š 4 ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞      
  • E β„Ž ( π‘₯ ) = ο„š ( βˆ’ 1 ) π‘₯ ∞        

Halla su intervalo de convergencia.

  • A | π‘₯ | < 0
  • B | π‘₯ | > 1
  • C | π‘₯ | < 4
  • D | π‘₯ | < 1
  • E | π‘₯ | > 0

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