Hoja de actividades: Representación como una serie de potencias de una función racional

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar una serie de potencias para representar una función racional y cómo determinar el intervalo en el que la serie converge.

P1:

Considera 𝑔(π‘₯)=π‘₯3βˆ’π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para 𝑔(π‘₯).

  • A𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • B𝑔(π‘₯)=ο„šο€»π‘₯3ο‡βˆžοŠοŠ²οŠ¦οŠοŠ°οŠ§
  • C𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • D𝑔(π‘₯)=ο„šπ‘₯3∞
  • E𝑔(π‘₯)=ο„šο€»π‘₯3ο‡βˆžοŠοŠ²οŠ¦οŠ

Halla su radio de convergencia.

  • A|π‘₯|<13
  • B|π‘₯|<1
  • C|π‘₯|>3
  • D|π‘₯|<3
  • E|π‘₯|>1

P2:

Considera 𝑓(π‘₯)=11+π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para 𝑓(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • B𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • C𝑓(π‘₯)=ο„šπ‘₯∞
  • D𝑓(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞
  • E𝑓(π‘₯)=ο„šπ‘₯∞

Halla su intervalo de convergencia.

  • A|π‘₯|<0
  • B|π‘₯|>0
  • C|π‘₯|>1
  • D|π‘₯|<1
  • E|π‘₯|<12

P3:

Considera β„Ž(π‘₯)=4π‘₯1+π‘₯.

Halla una representaciΓ³n en serie de potencias para β„Ž(π‘₯).

  • Aβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞
  • Bβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞
  • Cβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’π‘₯)∞
  • Dβ„Ž(π‘₯)=ο„š4(βˆ’1)π‘₯∞
  • Eβ„Ž(π‘₯)=ο„š(βˆ’1)π‘₯∞

Halla su intervalo de convergencia.

  • A|π‘₯|<0
  • B|π‘₯|>1
  • C|π‘₯|<4
  • D|π‘₯|<1
  • E|π‘₯|>0

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