Hoja de actividades: La longitud de un arco de circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de un arco subtendido por un ángulo central dado y cómo hallar el ángulo central subtendido por un arco dado.

P1:

Calcula la longitud del arco marcado en azul en la figura siguiente sabiendo que el radio de la circunferencia es 8 cm. Redondea la respuesta a una cifra decimal.

P2:

Un arco tiene un ángulo asociado de 2𝜋3 radianes y un radio de 9. Determina la longitud del arco, calcula tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A9𝜋
  • B3𝜋
  • C2𝜋
  • D18𝜋
  • E6𝜋

P3:

El radio del sector circular de vértice 𝑀 de la figura mide 12 cm y la cuerda 𝐶𝐵 mide 16 cm. Halla la longitud del arco 𝐶𝐵, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P4:

Escribe una expresión para la longitud de un arco cuya medida es 𝜃 radianes, sabiendo que la expresión para la longitud de un arco medido en grados es 2𝜋𝑟𝜃360.

  • A𝜃𝑟
  • B𝑟𝜃
  • C𝑟𝜃2
  • D2𝑟𝜃
  • E𝑟𝜃

P5:

Si 𝐴=76 y el radio del círculo mide 3 cm, calcula la longitud del arco mayor 𝐵𝐶.

P6:

Un arco tiene un ángulo asociado de 𝜋8 radianes y un radio de 6. Determina la longitud del arco en términos de 𝜋. Calcula tu respuesta en su forma más simple.

  • A3𝜋8
  • B3𝜋2
  • C3𝜋4
  • D4𝜋3
  • E2𝜋3

P7:

Una circunferencia tiene un radio de 7,22 cm. Determina el ángulo central que subtiende un arco de 12,53 cm de longitud. Redondea la respuesta hasta el segundo más cercano.

  • A66147
  • B33053
  • C14996
  • D661722
  • E99264

P8:

La longitud de un arco de circunferencias es 1.2𝑟, siendo 𝑟 el radio de la circunferencia. Calcula la amplitud del arco, expresa el resultado en radianes y redondea a las décimas.

P9:

La longitud de un arco de circunferencia es 16𝜋𝑟. ¿Cuál es la amplitud de su ángulo central?

P10:

La longitud de un arco de circunferencia es 2𝑟, siendo 𝑟 el radio de la circunferencia. Calcula el ángulo central subtendido por el arco. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A1143530
  • B2345446
  • C2462219
  • D12633

P11:

La sombra de un reloj de sol mide 15 cm y gira 15 cada hora. Calcula, en términos de 𝜋, la longitud del arco que el extremo de la sombra recorre en 2 horas.

  • A5𝜋 cm
  • B92𝜋 cm
  • C54𝜋 cm
  • D52𝜋 cm

P12:

El radio de una circunferencia es 15 cm y la longitud de un arco es 16 cm. Calcula la amplitud del arco, y da la respuesta redondeada al segundo más cercano.

  • A53730
  • B571745
  • C73822
  • D61656

P13:

En una circunferencia, un arco que subtiende un ángulo central de 645458 tiene una longitud de 4𝜋 cm. Calcula el diámetro de la circunferencia hasta el centímetro más cercano.

P14:

¿Cuál es la longitud del arco de una circunferencia de radio 𝑟 que consiste en 23 de la circunferencia?

  • A13𝜋𝑟
  • B43𝜋𝑟
  • C3𝜋𝑟
  • D32𝜋𝑟
  • E23𝜋𝑟

P15:

Un sector circular tiene un ángulo central que mide 702848 y que delimita un arco de 21.18 cm de longitud. Calcula el radio de la circunferencia, y redondea la respuesta al centímetro más cercano.

P16:

Una circunferencia tiene un radio de 14.49 cm. Halla el ángulo central, en radianes y con dos cifras decimales, que subtiende un arco de 8.23 cm de longitud.

P17:

En una circunferencia de 1.5 cm de radio, el ángulo central subtendido por un arco mide 1.88 rad. Calcula, con una cifra decimal, la longitud del arco.

P18:

Un círculo tiene un ángulo central de 1.515 rad que abarca un arco de 25.36 cm de longitud. Halla el radio del círculo al centímetro más cercano.

P19:

El arco de un círculo con radio 12 tiene una longitud de 14. ¿Cuál es el ángulo asociado a este arco? Calcula tu respuesta en radianes y exprésala como una fracción en su forma más simple.

  • A105𝜋
  • B𝜋105
  • C76
  • D210𝜋
  • E67

P20:

En un círculo de 40 cm de radio se dibuja un sector de 106 cm de perímetro. Calcula el ángulo central, expresándolo en grados sexagesimales, al segundo más cercano, y en radianes, a las décimas.

  • A183716, 0.7 rad
  • B371432, 0.7 rad
  • C183716, 0.3 rad
  • D371432, 0.3 rad

P21:

La longitud del arco de un sector circular es 33 cm y el perímetro es 67 cm. Calcula el ángulo central y redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A2484644
  • B293058
  • C1111316
  • D330292

P22:

El radio de una circunferencia es 30𝑟 y la longitud del arco de un sector es 44𝑙. Halla el perímetro del sector en términos de 𝑟 y 𝑙.

  • A15𝑟+11𝑙
  • B4(15𝑙+11𝑟)
  • C4(15𝑟+11𝑙)
  • D15𝑙+11𝑟

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