Hoja de actividades: La longitud de un arco de circunferencia

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular la longitud de un arco subtendido por un ángulo central dado y cómo hallar el ángulo central subtendido por un arco dado.

P1:

Calcula la longitud del arco marcado en azul en la figura siguiente sabiendo que el radio de la circunferencia es 8 cm. Redondea la respuesta a una cifra decimal.

P2:

Un arco tiene un ángulo asociado de 2𝜋3 radianes y un radio de 9. Determina la longitud del arco, calcula tu respuesta en términos de 𝜋 y exprésala en su forma más simple.

  • A 3 𝜋
  • B 9 𝜋
  • C 2 𝜋
  • D 6 𝜋
  • E 1 8 𝜋

P3:

El radio del sector circular de vértice 𝑀 de la figura mide 12 cm y la cuerda 𝐶𝐵 mide 16 cm. Halla la longitud del arco 𝐶𝐵, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P4:

Escribe una expresión para la longitud de un arco cuya medida es 𝜃 radianes, sabiendo que la expresión para la longitud de un arco medido en grados es 2𝜋𝑟𝜃360.

  • A 𝑟 𝜃
  • B 𝑟 𝜃 2
  • C 𝜃 𝑟
  • D 2 𝑟 𝜃
  • E 𝑟 𝜃

P5:

Si 𝐴=76 y el radio del círculo mide 3 cm, calcula la longitud del arco mayor 𝐵𝐶.

P6:

Un arco tiene un ángulo asociado de 𝜋8 radianes y un radio de 6. Determina la longitud del arco en términos de 𝜋. Calcula tu respuesta en su forma más simple.

  • A 3 𝜋 8
  • B 3 𝜋 2
  • C 2 𝜋 3
  • D 3 𝜋 4
  • E 4 𝜋 3

P7:

¿Cuál es la longitud de un arco si la amplitud del ángulo central es 261 y el radio de la circunferencia es 𝑟?

  • A 2 9 2 0 𝜋 𝑟
  • B 2 9 1 0 𝜋 𝑟
  • C 2 9 4 0 𝜋 𝑟
  • D 2 9 8 0 𝜋 𝑟

P8:

Un arco de circunferencia con un radio de 50 tiene una longitud de 115. Determina, a la décima de grado más cercana, la amplitud del arco.

P9:

Una circunferencia tiene un radio de 7,22 cm. Determina el ángulo central que subtiende un arco de 12,53 cm de longitud. Redondea la respuesta hasta el segundo más cercano.

  • A 6 6 1 4 7
  • B 3 3 0 5 3
  • C 1 4 9 9 6
  • D 6 6 1 7 2 2
  • E 9 9 2 6 4

P10:

La longitud de un arco de circunferencias es 1,2𝑟, siendo 𝑟 el radio de la circunferencia. Calcula la amplitud del arco, expresa el resultado en radianes y redondea a las décimas.

P11:

La longitud de un arco de circunferencia es 16𝜋𝑟. ¿Cuál es la amplitud de su ángulo central?

  • A 1 5
  • B 3 0 0
  • C 3 0
  • D 6 0
  • E 3 3 0

P12:

¿Qué ángulo está subtendido por un arco que mide 20 unidades de longitud y que está situado en una circunferencia de 80 unidades de longitud?

P13:

Un arco abarca 29 de la circunferencia de un círculo, el cual tiene un radio de 78 cm. Halla la amplitud del arco y, usando 227 como una aproximación para 𝜋, calcula la longitud del arco. Redondea las amplitudes a las unidades y las longitudes a las centésimas.

  • A 4 0 , 54,45 cm
  • B 8 0 , 108,91 cm
  • C 8 0 , 54,45 cm
  • D 4 0 , 108,91 cm

P14:

La longitud de un arco de circunferencia es 2𝑟, siendo 𝑟 el radio de la circunferencia. Calcula el ángulo central subtendido por el arco. Redondea la respuesta al segundo más cercano.

  • A 2 3 4 5 4 4 6
  • B 2 4 6 2 2 1 9
  • C 1 1 4 3 5 3 0
  • D 1 2 6 3 3

P15:

La sombra de un reloj de sol mide 15 cm y gira 15 cada hora. Calcula, en términos de 𝜋, la longitud del arco que el extremo de la sombra recorre en 2 horas.

  • A 5 4 𝜋 cm
  • B 5 2 𝜋 cm
  • C 5 𝜋 cm
  • D 9 2 𝜋 cm

P16:

El radio de una circunferencia es 15 cm y la longitud de un arco es 16 cm. Calcula la amplitud del arco, y da la respuesta redondeada al segundo más cercano.

  • A 7 3 8 2 2
  • B 6 1 6 5 6
  • C 5 7 1 7 4 5
  • D 5 3 7 3 0

P17:

En una circunferencia, un arco que subtiende un ángulo central de 645458 tiene una longitud de 4𝜋 cm. Calcula el diámetro de la circunferencia hasta el centímetro más cercano.

P18:

En la siguiente figura, ¿cuál de los símbolos de abajo representa el arco menor que pasa por 𝐵 y 𝐶?

  • A 𝐵 𝐶
  • B 𝐵 𝐶
  • C 𝐶 𝐵
  • D 𝐵 𝐶
  • E 𝐵 𝐶

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