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Hoja de actividades: Finding the Tangent to a Parametrically Defined Curve

P1:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva determinada por π‘₯ = 𝑒 πœ‹ 𝑑 𝑑 s e n , 𝑦 = 𝑒 2 𝑑 , en el punto que corresponde al valor de 𝑑 = 0 .

  • A 𝑦 = π‘₯ + 1
  • B 𝑦 = 1 πœ‹ π‘₯ + 1
  • C 𝑦 = πœ‹ 2 π‘₯ + 1
  • D 𝑦 = 2 πœ‹ π‘₯ + 1
  • E 𝑦 = 2 π‘₯ + 1

P2:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva π‘₯ = 𝑑 𝑑 c o s , 𝑦 = 𝑑 𝑑 s e n en el punto que corresponde al valor de 𝑑 = πœ‹ .

  • A 𝑦 = πœ‹ π‘₯ + πœ‹
  • B 𝑦 = βˆ’ πœ‹ π‘₯ + πœ‹ 2
  • C 𝑦 = βˆ’ πœ‹ π‘₯ βˆ’ πœ‹ 2
  • D 𝑦 = πœ‹ π‘₯ + πœ‹ 2
  • E 𝑦 = πœ‹ π‘₯ βˆ’ πœ‹

P3:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva determinada por π‘₯ = 1 + √ 𝑑 , 𝑦 = 𝑒 𝑑 2 en el punto ( 2 , 𝑒 ) .

  • A 𝑦 = 𝑒 π‘₯ βˆ’ 𝑒
  • B 𝑦 = 2 𝑒 π‘₯ βˆ’ 3 𝑒
  • C 𝑦 = 4 𝑒 π‘₯ + 9 𝑒
  • D 𝑦 = 4 𝑒 π‘₯ βˆ’ 7 𝑒
  • E 𝑦 = 2 𝑒 π‘₯ + 4 𝑒

P4:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva π‘₯ = 1 + 𝑑 l n , 𝑦 = 𝑑 + 2 2 en el punto ( 1 , 3 ) .

  • A 𝑦 = π‘₯ + 2
  • B 𝑦 = 1 2 π‘₯ + 5 2
  • C 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 1
  • D 𝑦 = 2 π‘₯ + 1
  • E 𝑦 = 1 2 π‘₯ βˆ’ 5 2

P5:

Halla la ecuaciΓ³n para cada una de las posibles rectas tangentes a la curva parametrizada por , que pasa por el punto .

  • A ,
  • B
  • C
  • D ,
  • E , ,

P6:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva π‘₯ = 𝑑 + 1 3 , 𝑦 = 𝑑 + 𝑑 4 en el punto que corresponde a 𝑑 = βˆ’ 1 .

  • A 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯
  • B 𝑦 = π‘₯
  • C 𝑦 = 3 π‘₯
  • D 𝑦 = βˆ’ π‘₯
  • E 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯

P7:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva determinada por π‘₯ = 𝑑 βˆ’ 𝑑 2 , 𝑦 = 𝑑 + 𝑑 + 1 2 en el punto ( 0 , 3 ) .

  • A 𝑦 = 3 π‘₯ βˆ’ 3
  • B 𝑦 = 1 3 π‘₯ + 3
  • C 𝑦 = 1 3 π‘₯ βˆ’ 3
  • D 𝑦 = 3 π‘₯ + 3
  • E 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ + 3

P8:

Halla la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva π‘₯ = √ 𝑑 , 𝑦 = 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 2 en el punto correspondiente al valor 𝑑 = 4 .

  • A 𝑦 = 3 2 π‘₯ βˆ’ 5 6
  • B 𝑦 = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 6
  • C 𝑦 = 1 6 π‘₯ βˆ’ 2 4
  • D 𝑦 = 2 4 π‘₯ βˆ’ 4 0
  • E 𝑦 = 3 0 π‘₯ βˆ’ 5 2

P9:

Halla la pendiente de la tangente al astroide π‘₯ = π‘Ž πœƒ c o s 3 , 𝑦 = π‘Ž πœƒ s e n 3 . Expresa la respuesta en tΓ©rminos de πœƒ .

  • A βˆ’ πœƒ t g 2
  • B βˆ’ πœƒ c o t g
  • C c o t g 2 πœƒ
  • D βˆ’ πœƒ t g
  • E t g πœƒ

P10:

Halla la ecuaciΓ³n de la recta tangente a la curva parametrizada por , en el punto .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E