Hoja de actividades: El teorema de Cayley-Hamilton

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el teorema de Cayley-Hamilton para resolver problemas.

P1:

Usando el teorema de Cayley-Hamilton, halla 𝐴, si es posible, para la matriz 𝐴=234βˆ’556789.

  • A 𝐴 = 1 4 5  βˆ’ 3 5 βˆ’ 2 8 7 βˆ’ 1 0 βˆ’ 3 2 βˆ’ 7 5 5 2 5   
  • B 𝐴 = 1 5 6 7  3 βˆ’ 5 2 βˆ’ 8 7 1 0 3 2 7 5 βˆ’ 5 βˆ’ 2 5   
  • CLa matriz no tiene inversa.
  • D 𝐴 = 1 4 5  3 βˆ’ 8 7 7 5 βˆ’ 5 1 0 βˆ’ 5 2 3 2 βˆ’ 2 5   
  • E 𝐴 = 1 4 5  3 βˆ’ 5 2 βˆ’ 8 7 1 0 3 2 7 5 βˆ’ 5 βˆ’ 2 5   

P2:

Considera las matrices 𝐴=ο€Ό12βˆ’3βˆ’4,𝐼=ο€Ό1001.

Halla 𝐴.

  • A 𝐴 = ο€Ό 1 4 9 1 6  
  • B 𝐴 = ο€Ό 7 1 0 1 5 2 2  
  • C 𝐴 = ο€Ό βˆ’ 5 βˆ’ 6 9 1 0  
  • D 𝐴 = ο€Ό 7 βˆ’ 6 βˆ’ 9 2 2  
  • E 𝐴 = ο€Ό 1 4 9 1 6  

Halla 𝐴+3𝐴+2𝐼.

  • A 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 = ο€Ό 4 1 6 0 6  
  • B 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 = ο€Ό 0 0 0 0  
  • C 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 = ο€Ό 6 4 6 1 2  
  • D 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 = ο€Ό 0 0 0 0  
  • E 𝐴 + 3 𝐴 + 2 𝐼 = ο€Ό 1 2 0 0 1 2  

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