Hoja de actividades: Extremos relativos y puntos críticos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar extremos relativos haciendo uso de la primera derivada.

P1:

Determina los puntos críticos de la función 𝑦=8𝑥 en el intervalo [2,1].

  • A ( 0 , 0 ) , ( 1 , 8 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( 1 , 2 4 )
  • D ( 2 , 6 4 ) , ( 1 , 8 )
  • E ( 2 , 6 4 )

P2:

Halla los valores de 𝑥 en donde 𝑓(𝑥)=(𝑥+4) tiene un máximo local o un mínimo local.

  • ALa función tiene un valor local mínimo en 𝑥=4.
  • BLa función tiene un valor máximo local en 𝑥=4.
  • CLa función tiene un valor local mínimo en 𝑥=4.
  • DLa función no tiene mínimos ni máximos locales.

P3:

Determina, si hay, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 y dónde ocurren.

  • AEl máximo relativo es 38 en 𝑥=1, pero no hay mínimo relativo.
  • BEl máximo relativo es 10 en 𝑥=1 y el mínimo relativo es 11 en 𝑥=2.
  • CEl mínimo relativo es 15 en 𝑥=0, pero no hay máximo relativo
  • DEl mínimo relativo es 2 en 𝑥=14 y el máximo relativo es 15 en 𝑥=29.

P4:

Halla, si los hay, los valores máximos y mínimos locales de la función 𝑦=𝑥1𝑥+8.

  • Avalor máximo local =6, valor mínimo local =10
  • Bvalor máximo local =6
  • Cvalor mínimo local =10
  • Dvalor mínimo local =6
  • Evalor mínimo local =6, valor máximo local =10

P5:

Halla el valor local máximo y el valor local mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥15𝑥15𝑥+1, si estos existen.

  • Avalor local mínimo =15, no hay valor local máximo
  • Bvalor local máximo =29, no hay valor local mínimo
  • Cvalor local máximo =19, valor local mínimo =15
  • Dvalor local mínimo =15, valor local máximo =15

P6:

Determina los valores máximos relativos y valores mínimos relativos de la función 𝑦=9𝑥|𝑥3|.

  • A valor máximo relativo =814, valor mínimo relativo =0
  • BLa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • C valor mínimo relativo =814, valor máximo relativo =0

P7:

Si la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝐿𝑥+𝑀 tiene un valor mínimo de 2 en 𝑥=1, ¿cuánto valen 𝐿 y 𝑀?

  • A 𝐿 = 2 , 𝑀 = 1
  • B 𝐿 = 1 , 𝑀 = 2
  • C 𝐿 = 2 , 𝑀 = 3
  • D 𝐿 = 4 , 𝑀 = 3

P8:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=3𝑥42𝑥+3.

  • Ael valor máximo relativo es 1130 en 𝑥=32
  • Bel valor mínimo relativo es 1130 en 𝑥=32
  • Cel valor máximo relativo es 43 en 𝑥=0
  • Del valor mínimo relativo es 43 en 𝑥=0
  • Eel valor mínimo relativo es 2435 en 𝑥=23

P9:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+5.

  • Amínimo relativo 85+3215 en 𝑥=45
  • Bmáximo relativo 85+3215 en 𝑥=45
  • Cmáximo relativo 2+5 en 𝑥=0
  • DLa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • Emínimo relativo 2+5 en 𝑥=0

P10:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=3𝑒2𝑒+3.

  • Amáximo relativo 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • Bmáximo relativo 3 en 𝑥=0
  • Cmínimo relativo 3 en 𝑥=0
  • Dmínimo relativo 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • ENo hay máximos ni mínimos relativos.

P11:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑒.

  • A mínimo relativo 1𝑒 en 𝑥=1
  • B máximo relativo 1𝑒 en 𝑥=1
  • Cmáximo relativo 1 en 𝑥=0
  • D mínimo relativo 1 en 𝑥=0
  • E máximo relativo 𝑒 en 𝑥=0

P12:

Determina dónde 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒 tiene un máximo local, y expresa su valor.

  • A 𝑥 = 1 2 , 3 4 𝑒 .
  • B 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .
  • C 𝑥 = 2 3 , 4 3 𝑒 .
  • D 𝑥 = 1 2 , 3 𝑒 4 .
  • E 𝑥 = 2 , 1 2 𝑒 .

P13:

Calcula los máximos y mínimos relativos de la función 𝑓(𝑥)=32𝑥+3ln.

  • A relativo máximo2ln en 𝑥=12
  • B relativo mínimo33ln en 𝑥=0
  • C relativo mínimo2ln en 𝑥=12
  • D relativo máximoln3 en 𝑥=0
  • E relativo máximo33ln en 𝑥=0

P14:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑒+𝑒.

  • Amínimo relativo 307 en 𝑥=67ln
  • Bno hay máximos ni mínimos relativos
  • Cmáximo relativo 6+6 en 𝑥=67ln
  • Dmáximo relativo 307 en 𝑥=67ln
  • Emínimo relativo 6+6 en 𝑥=67ln

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