Hoja de actividades: Extremos relativos y puntos críticos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar extremos relativos haciendo uso de la primera derivada.

P1:

Determina los puntos críticos de la función 𝑦=8𝑥 en el intervalo [2,1].

  • A(0,0), (1,8)
  • B(0,0)
  • C(0,0), (1,24)
  • D(2,64), (1,8)
  • E(2,64)

P2:

Halla los valores de 𝑥 en donde 𝑓(𝑥)=(𝑥+4) tiene un máximo local o un mínimo local.

  • ALa función tiene un valor local mínimo en 𝑥=4.
  • BLa función tiene un valor máximo local en 𝑥=4.
  • CLa función tiene un valor local mínimo en 𝑥=4.
  • DLa función no tiene mínimos ni máximos locales.

P3:

Determina, si hay, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 y dónde ocurren.

  • AEl máximo relativo es 38 en 𝑥=1, pero no hay mínimo relativo.
  • BEl máximo relativo es 10 en 𝑥=1 y el mínimo relativo es 11 en 𝑥=2.
  • CEl mínimo relativo es 15 en 𝑥=0, pero no hay máximo relativo
  • DEl mínimo relativo es 2 en 𝑥=14 y el máximo relativo es 15 en 𝑥=29.

P4:

Halla, si los hay, los valores máximos y mínimos locales de la función 𝑦=𝑥1𝑥+8.

  • Avalor máximo local =6, valor mínimo local=10
  • Bvalor máximo local =6
  • Cvalor mínimo local=10
  • Dvalor mínimo local =6
  • Evalor mínimo local =6, valor máximo local=10

P5:

Halla el valor local máximo y el valor local mínimo de la función 𝑓(𝑥)=𝑥15𝑥15𝑥+1, si estos existen.

  • Avalor local mínimo =15, no hay valor local máximo
  • Bvalor local máximo =29, no hay valor local mínimo
  • Cvalor local máximo =19, valor local mínimo =15
  • Dvalor local mínimo =15, valor local máximo =15

P6:

Determina los valores máximos relativos y valores mínimos relativos de la función 𝑦=9𝑥|𝑥3|.

  • Avalor máximo relativo =814, valor mínimo relativo =0
  • BLa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • Cvalor mínimo relativo =814, valor máximo relativo =0

P7:

Si la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝐿𝑥+𝑀 tiene un valor mínimo de 2 en 𝑥=1, ¿cuánto valen 𝐿 y 𝑀?

  • A𝐿=4, 𝑀=3
  • B𝐿=2, 𝑀=3
  • C𝐿=1, 𝑀=2
  • D𝐿=2, 𝑀=1

P8:

Halla, si hay, los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=3𝑥42𝑥+3.

  • Ael valor máximo relativo es 1130 en 𝑥=32
  • Bel valor mínimo relativo es 1130 en 𝑥=32
  • Cel valor máximo relativo es 43 en 𝑥=0
  • Del valor mínimo relativo es 43 en 𝑥=0
  • Eel valor mínimo relativo es 2435 en 𝑥=23

P9:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥+4𝑥+5.

  • Amínimo relativo 85+3215 en 𝑥=45
  • Bmáximo relativo 85+3215 en 𝑥=45
  • Cmáximo relativo 2+5 en 𝑥=0
  • DLa función no tiene máximos ni mínimos relativos.
  • Emínimo relativo 2+5 en 𝑥=0

P10:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=3𝑒2𝑒+3.

  • Amáximo relativo 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • Bmáximo relativo 3 en 𝑥=0
  • Cmínimo relativo 3 en 𝑥=0
  • Dmínimo relativo 3𝑒2𝑒+3 en 𝑥=19
  • ENo hay máximos ni mínimos relativos.

P11:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑒.

  • Amínimo relativo 1𝑒 en 𝑥=1
  • Bmáximo relativo 1𝑒 en 𝑥=1
  • Cmáximo relativo 1 en 𝑥=0
  • Dmínimo relativo 1 en 𝑥=0
  • Emáximo relativo 𝑒 en 𝑥=0

P12:

Determina dónde 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒 tiene un máximo local, y expresa su valor.

  • A𝑥=12,34𝑒.
  • B𝑥=2,12𝑒.
  • C𝑥=23,43𝑒.
  • D𝑥=12,3𝑒4.
  • E𝑥=2,12𝑒.

P13:

Calcula los máximos y mínimos relativos de la función 𝑓(𝑥)=32𝑥+3ln.

  • Arelativo máximo2ln en 𝑥=12
  • Brelativo mínimo33ln en 𝑥=0
  • Crelativo mínimo2ln en 𝑥=12
  • Drelativo máximoln3 en 𝑥=0
  • Erelativo máximo33ln en 𝑥=0

P14:

Halla (si hay) los máximos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑒+𝑒.

  • Amínimo relativo 307 en 𝑥=67ln
  • Bno hay máximos ni mínimos relativos
  • Cmáximo relativo 6+6 en 𝑥=67ln
  • Dmáximo relativo 307 en 𝑥=67ln
  • Emínimo relativo 6+6 en 𝑥=67ln

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