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Hoja de actividades de la lección: Puntos críticos y extremos relativos de una función Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar los puntos críticos y los extremos relativos de una función haciendo uso del criterio de la primera derivada.

P1:

Determina el número de puntos críticos de la siguiente gráfica.

P2:

Determina los puntos críticos de la función 𝑦=8𝑥 en el intervalo [2,1].

  • A(0,0), (1,8)
  • B(0,0)
  • C(0,0), (1,24)
  • D(2,64), (1,8)
  • E(2,64)

P3:

¿Qué gráfica tiene tres ceros reales y dos máximos relativos?

  • A()b
  • B()a
  • C()c

P4:

Determina, si hay, los valores máximos relativos y mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=2𝑥9𝑥12𝑥15 y dónde ocurren.

  • AEl máximo relativo es 38 en 𝑥=1, pero no hay mínimo relativo.
  • BEl máximo relativo es 10 en 𝑥=1 y el mínimo relativo es 11 en 𝑥=2.
  • CEl mínimo relativo es 15 en 𝑥=0, pero no hay máximo relativo
  • DEl mínimo relativo es 2 en 𝑥=14 y el máximo relativo es 15 en 𝑥=29.

P5:

Determina los máximos y los mínimos relativos de 𝑓(𝑥)=𝑥42𝑥+5.

  • Amáximo relativo en 𝑥=0, mínimo relativo en 𝑥=4 y en 𝑥=4
  • Bmáximo relativo en 𝑥=2 y en 𝑥=2, mínimo relativo en 𝑥=0
  • Cmáximo relativo en 𝑥=0, mínimo relativo en 𝑥=2 y en 𝑥=2
  • Dmáximo relativo en 𝑥=4 y en 𝑥=4, mínimo relativo en 𝑥=0
  • Emáximo relativo en 𝑥=2 y en 𝑥=0, mínimo relativo en 𝑥=2

P6:

Halla los puntos críticos de 𝑓(𝑥)=𝑥(𝑥1).

  • ALa función tiene puntos críticos en 𝑥=0, 𝑥=25 y 𝑥=1.
  • BLa función tiene puntos críticos en 𝑥=0, 𝑥=1 y 𝑥=13.
  • CLa función no tiene puntos críticos.
  • DLa función tiene puntos críticos en 𝑥=0, 𝑥=25 y 𝑥=1.
  • ELa función tiene puntos críticos en 𝑥=0, 𝑥=1 y 𝑥=13.

P7:

La gráfica de la primera derivada 𝑓 de una función continua 𝑓 se muestra abajo. ¿Para qué valores de 𝑥 tiene 𝑓 un máximo relativo y un mínimo relativo?

  • A𝑓 tiene un máximo relativo en los puntos con 𝑥=1 y 𝑥=8, y un mínimo relativo en el punto con 𝑥=6.
  • B𝑓 tiene un máximo relativo en los puntos con 𝑥=2 y 𝑥=5, y un mínimo relativo en los puntos con 𝑥=3 y 𝑥=7.
  • C𝑓 tiene un máximo relativo en el punto con 𝑥=6 y un mínimo relativo en los puntos con 𝑥=1 y 𝑥=8.
  • D𝑓 tiene un máximo relativo en los puntos con 𝑥=3 y 𝑥=5, y un mínimo relativo en el punto con 𝑥=7.
  • E𝑓 tiene un máximo relativo en los puntos con 𝑥=3 y 𝑥=7, y un mínimo relativo en los puntos con 𝑥=2 y 𝑥=5.

P8:

Si la función 𝑓(𝑥)=𝑥+𝐿𝑥+𝑀 tiene un valor mínimo de 2 en 𝑥=1, ¿cuánto valen 𝐿 y 𝑀?

  • A𝐿=4, 𝑀=3
  • B𝐿=2, 𝑀=3
  • C𝐿=1, 𝑀=2
  • D𝐿=2, 𝑀=1

P9:

Determina dónde 𝑓(𝑥)=3𝑥𝑒 tiene un máximo local, y expresa su valor.

  • A𝑥=12,34𝑒.
  • B𝑥=2,12𝑒.
  • C𝑥=23,43𝑒.
  • D𝑥=12,3𝑒4.
  • E𝑥=2,12𝑒.

Esta lección incluye 52 preguntas adicionales y 381 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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