Hoja de actividades: Movimiento de un cuerpo en un plano inclinado con rozamiento

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de una partícula que se mueve en un plano inclinado con rozamiento resolviendo las fuerzas paralela y perpendicularmente al plano.

P1:

Se colocó un cuerpo en la parte superior de un plano inclinado de 259 cm de longitud y de 84 cm de altura. El cuerpo empezó a deslizarse por el plano inclinado. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento era 0,29 , calcula la aceleración del cuerpo. Usa 𝑔=9,8/ms.

P2:

En una fábrica, las cajas se transfieren de un área a otra a través de una rampa de 13 m de longitud y 12 m de altura. Una caja se coloca en reposo en la parte superior de la rampa y se deja deslizar libremente. Dado que el coeficiente de rozamiento entre la rampa y una caja es 0,27 , calcula, a dos cifras decimales, la velocidad de la caja al alcanzar la parte inferior de la rampa. Toma la aceleración debida a la gravedad como 𝑔=9,8/ms.

P3:

Un objeto de 30 kg fue proyectado a 12 m/s según la línea de máxima pendiente de un plano que formaba un ángulo de 30 con la horizontal. Dado que la resistencia del plano al movimiento del objeto era de 3 N, ¿cuánto tiempo tardó el cuerpo en detenerse? Usa una aceleración debida a la gravedad de 9,8 m/s2.

P4:

Un cuerpo fue empujado hacia arriba en un plano inclinado de 300 cm de longitud y cuyo extremo estaba a 280 cm del suelo. Si el coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano era 0,41 , calcula, a las centésimas, la velocidad mínima a la que debe proyectarse el cuerpo para que llegue al punto más alto. Toma la aceleración debida a la gravedad como 𝑔=9,8/ms.

P5:

Un cuerpo es proyectado a 14,28 m/s hacia arriba, en la dirección de máxima pendiente de un plano inclinado que forma un ángulo con la horizontal cuya tangente es 24. Si el coeficiente de rozamiento entre el plano y el cuerpo es 325, ¿cuál es la distancia máxima que el cuerpo puede recorrer en el plano? (Usa 𝑔=9,8/ms).

P6:

Un cuerpo de 74 kg de masa fue lanzado hacia arriba a 8.5 m/s a lo largo de la recta de mayor pendiente de un plano inclinado 30 con respecto a la horizontal. Sabiendo que la resistencia del plano a su movimiento era de 7.4 N, halla la distancia que el cuerpo recorrió hasta alcanzar el reposo. Usa 𝑔=9.8/ms.

P7:

Un cuerpo, partiendo del reposo, se desliza hacia abajo en un plano inclinado en un ángulo de 45 con respecto a la horizontal. El coeficiente de fricción entre el cuerpo y el plano es 34. Sean 𝑡 el tiempo requerido para recorrer cierta distancia hacia abajo del plano y 𝑡 el tiempo requerido por el mismo cuerpo para recorrer la misma distancia hacia abajo en un plano sin rozamiento pero con el mismo ángulo de inclinación. Expresa 𝑡 en términos de 𝑡.

  • A𝑡=2𝑡
  • B𝑡=4𝑡
  • C𝑡=2𝑡
  • D𝑡=𝑡

P8:

Un coche bajaba una cuesta que formaba un ángulo 𝜃 con la horizontal, siendo sen𝜃=475. Con el motor apagado y sin usar los frenos, el coche bajaba con una velocidad constante. Si el mismo coche estuviera subiendo por la misma pendiente a 2,8 m/s y su motor dejara de funcionar, ¿qué distancia recorrería antes de detenerse si los frenos no se usan? Supón que el módulo de la resistencia al movimiento del coche es la misma cuando sube que cuando baja. Usa 𝑔=9,8/ms.

P9:

Una locomotora de 110 toneladas de masa tiene un motor que genera una fuerza de 216 kN. La locomotora tira de varios vagones hacia arriba en un tramo de vía inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal, donde sen𝜃=110. Sabiendo que la masa de cada vagón es 4 toneladas, la resistencia al movimiento de la locomotora es de 30 kgf por tonelada de masa de la locomotora, y la locomotora acelera a 16.6 cm/s2, calcula el número de vagones que arrastra la locomotora. Usa 𝑔=9.8/ms.

P10:

Un cuerpo de masa 𝑚 kg se encontraba en un plano inclinado en un ángulo de 45 con la horizontal. Una fuerza de 3922 N de módulo estaba actuando sobre el cuerpo a lo largo de la línea de máxima pendiente hacia arriba en el plano. Como resultado, el cuerpo aceleró uniformemente a 𝑎 m/s2 hacia arriba en el plano. Si el módulo de la fuerza que actuaba sobre el cuerpo hubiera sido reducida a la mitad manteniendo su sentido original, el cuerpo habría descendido por el plano a 𝑎 m/s2. Sabiendo que la resistencia del plano al movimiento del cuerpo es de 382 N en ambos casos, halla los valores de 𝑚 y 𝑎, y redondea los resultados a dos cifras decimales. Usa 𝑔=9.8/ms.

  • A𝑚=60.00kg, 𝑎=3.21/ms
  • B𝑚=60.00kg, 𝑎=1.41/ms
  • C𝑚=40.00kg, 𝑎=3.21/ms
  • D𝑚=40.00kg, 𝑎=8.27/ms

P11:

Un cuerpo de 373 kg de masa se deslizó hacia abajo según la línea de máxima pendiente de un plano con rozamiento que estaba inclinado en un ángulo de 60 con la horizontal y alcanzó un plano horizontal con rozamiento. Continuó deslizándose por el plano horizontal, inicialmente a la misma velocidad a la que abandonó el plano inclinado, hasta alcanzar el reposo. Sabiendo que recorrió la misma distancia a lo largo de los dos planos y que la resistencia a su movimiento era constante, calcula el módulo de esta fuerza resistiva. Considera una aceleración debida a la gravedad de 9.8 m/s2.

P12:

Se colocó un cuerpo en la parte superior de un plano áspero inclinado de 400 cm de longitud y 240 cm de altura. Sabiendo que el cuerpo comenzó a deslizarse hacia abajo en el plano y que el coeficiente de fricción entre el plano y el cuerpo era de 0.63, halla la velocidad del cuerpo después de haberse deslizado 150 cm hacia abajo en el plano. Usa una aceleración por gravedad de 𝑔=9.8/ms.

P13:

Un cuerpo fue lanzado hacia arriba por un plano inclinado de 45 m de longitud y 22 m de altura desde su base. Sabiendo que la fricción del plano es 0.4 veces el peso del cuerpo, calcula la velocidad mínima a la que debe ser lanzado el cuerpo para que alcance lo alto del plano. Usa 𝑔=9.8/ms.

P14:

Un tren de 270 toneladas está acelerando a lo largo de una vía horizontal a 4,4 cm/s2. Su motor produce una fuerza motriz de 2‎ ‎080 kp. Si el tren comienza a ascender una cuesta con inclinación de 1 en 490, calcula la aceleración del tren dado que la resistencia NO cambia, y que la aceleración debida a la gravedad es 𝑔=9,8/ms.

P15:

Un tren de 110 toneladas aceleraba a 7.4 cm/s2 subiendo por una cuesta que formaba un ángulo 𝜃 con la horizontal, con sen𝜃=1100. Sabiendo que las vías y la atmósfera producían una resistencia total al movimiento de 4 kgf por cada tonelada de masa del tren, halla la fuerza generada por el motor del tren. Usa 𝑔=9.8/ms.

P16:

Un plano estaba inclinado en un ángulo 𝜃 con la horizontal, donde sen𝜃=57. Un cuerpo fue lanzado hacia arriba desde la base del plano con una velocidad de 22,4 m/s en la dirección de la línea de mayor pendiente. Si el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y el plano era 64, calcula el tiempo que le llevó al cuerpo llegar al reposo desde el momento de su lanzamiento. Considera una aceleración debida a la gravedad de 9,8 m/s2.

P17:

Un automóvil de 4 toneladas de masa estaba acelerando hacia abajo en un plano que estaba inclinado con respecto a la horizontal en un ángulo cuyo seno es 132 a 86 cm/s2. Sabiendo que la resistencia del plano al movimiento del automóvil es igual a 10 kgf por tonelada de su masa, halla la fuerza generada por el motor del automóvil. Usa una aceleración de la gravedad de 𝑔=9.8/ms.

P18:

Un cuerpo que viajaba en el espacio a 625 km/h penetró en una nube de polvo que ejerció sobre el cuerpo una fuerza de rozamiento de 5 N de módulo por cada kilogramo de masa del cuerpo. Sabiendo que viajó a través de la nube durante 18 segundos, calcula su velocidad al abandonar la nube.

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