Hoja de actividades: Hallar las raíces de polinomios cúbicos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las raíces de polinomios cúbicos con coeficientes enteros.

P1:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=7π‘₯(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+6).

  • A{βˆ’6,1}
  • B{0,6,βˆ’1}
  • C{βˆ’7,βˆ’6,1}
  • D{0,βˆ’6,1}

P2:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’45.

  • A{βˆ’5,3,βˆ’3}
  • B{5,3,βˆ’3}
  • C{5,3}
  • D{βˆ’5,3}
  • E{βˆ’5,βˆ’3}

P3:

Halla el valor de π‘Ž, sabiendo que el conjunto 𝑐(𝑓)={βˆ’2} contiene el cero de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’π‘₯+π‘ŽοŠ©οŠ¨.

P4:

Resuelve la ecuaciΓ³n (3π‘₯βˆ’2)(5π‘₯+2)(7π‘₯βˆ’3)=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’23, π‘₯=25, π‘₯=βˆ’37
  • Bπ‘₯=βˆ’2, π‘₯=2, π‘₯=βˆ’3
  • Cπ‘₯=32, π‘₯=βˆ’52, π‘₯=73
  • Dπ‘₯=2, π‘₯=βˆ’2, π‘₯=3
  • Eπ‘₯=23, π‘₯=βˆ’25, π‘₯=37

P5:

Resuelve la ecuaciΓ³n (π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’3)=0.

  • Aπ‘₯=2, π‘₯=2, π‘₯=3
  • Bπ‘₯=2, π‘₯=2, π‘₯=βˆ’3
  • Cπ‘₯=βˆ’2, π‘₯=2, π‘₯=βˆ’3
  • Dπ‘₯=2, π‘₯=βˆ’2, π‘₯=3
  • Eπ‘₯=βˆ’2, π‘₯=βˆ’2, π‘₯=βˆ’3

P6:

Determina el conjunto soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n ο€Ήπ‘¦βˆ’72=βˆ’512 en β„€.

  • A{64}
  • B{βˆ’80}
  • C{βˆ’8,8}
  • D{βˆ’8}
  • E{8}

P7:

Resuelve π‘₯=8.

  • Aπ‘₯=3
  • Bπ‘₯=24
  • Cπ‘₯=2
  • Dπ‘₯=24 o π‘₯=βˆ’24
  • Eπ‘₯=2 o π‘₯=βˆ’2

P8:

Resuelve π‘₯+10=74.

  • Aπ‘₯=8 o π‘₯=βˆ’8
  • Bπ‘₯=4
  • Cπ‘₯=8
  • Dπ‘₯=4 o π‘₯=βˆ’4
  • Eπ‘₯=9

P9:

Halla el conjunto de soluciones de 81π‘₯=121π‘₯ en ℝ.

  • A119
  • B911,βˆ’911
  • C119,βˆ’119
  • D0,911,βˆ’911
  • E0,119,βˆ’119

P10:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯(π‘₯βˆ’2)(π‘₯βˆ’7).

  • A0,7,12
  • B{βˆ’1,7,2}
  • C{0,7,2}
  • D{7,2}
  • E{0,βˆ’7,βˆ’2}

P11:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’9π‘₯+36.

  • A{4,3}
  • B{4,βˆ’3}
  • C{βˆ’4,3,βˆ’3}
  • D{4,3,βˆ’3}
  • E{βˆ’4,3}

P12:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’6π‘₯+27.

  • A{3}
  • B{0}
  • Cβˆ…
  • D{0,βˆ’3}
  • E{βˆ’3}

P13:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’16π‘₯+32.

  • A{βˆ’2,4,βˆ’4}
  • B{2,βˆ’4}
  • C{2,4}
  • D{2,4,βˆ’4}
  • E{βˆ’2,4}

P14:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’25π‘₯+50.

  • A{2,5}
  • B{2,5,βˆ’5}
  • C{2,βˆ’5}
  • D{βˆ’2,5,βˆ’5}
  • E{βˆ’2,5}

P15:

El grΓ‘fico muestra la curva 𝑦=π‘₯βˆ’2π‘₯ y la recta 𝑦=π‘˜(π‘₯βˆ’1)βˆ’1 cuya pendiente es π‘˜ y que ademΓ‘s pasa por el punto (1,βˆ’1).

Escribe un polinomio cΓΊbico cuyas raΓ­ces sean los nΓΊmeros 𝑔, β„Ž y 1.

  • Aπ‘₯βˆ’(π‘˜+2)π‘₯+π‘˜βˆ’1
  • Bπ‘₯βˆ’(π‘˜+2)π‘₯+π‘˜+1
  • Cπ‘₯βˆ’2π‘₯
  • Dπ‘₯βˆ’(π‘˜βˆ’2)π‘₯+π‘˜+1
  • Eπ‘₯+(π‘˜+2)π‘₯+π‘˜+1

Dividiendo este polinomio entre π‘₯βˆ’1 obtΓ©n una cuadrΓ‘tica que es un mΓΊltiplo de (π‘₯βˆ’π‘Ž)(π‘₯βˆ’π‘).

  • Aπ‘₯+π‘₯βˆ’π‘˜οŠ¨
  • Bπ‘₯+π‘₯βˆ’π‘˜βˆ’1
  • Cπ‘₯+π‘₯+π‘˜+1
  • Dπ‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘˜βˆ’1
  • Eπ‘₯+π‘₯+π‘˜βˆ’1

Si 𝑏>π‘Ž, determina 𝑏 en tΓ©rminos de π‘˜.

  • A1π‘˜+1
  • Bβˆšπ‘˜+1
  • Cβˆ’1+√4π‘˜+52
  • Dβˆ’1+√4π‘˜+12
  • Eβˆ’1βˆ’βˆš4π‘˜+52

SupΓ³n ahora que cambiamos el valor de la pendiente π‘˜ de manera que el valor de 𝑏 se aproxima mΓ‘s y mΓ‘s a 1. Cuando 𝑏=1, la recta se hace tangente a la curva en el punto (βˆ’1,1). Determina la ecuaciΓ³n de la tangente a la curva en el punto (βˆ’1,1).

  • A𝑦=π‘₯
  • B𝑦=π‘₯+2
  • C𝑦=3π‘₯βˆ’4
  • D𝑦=5π‘₯βˆ’6
  • E𝑦=π‘₯βˆ’2

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