Hoja de actividades: Las diagonales de los paralelogramos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las relaciones entre las diagonales de los paralelogramos y cómo usar estas propiedades para hallar medidas desconocidas.

P1:

Sabiendo que 𝐶𝑀=16cm, determina la longitud de 𝐴𝐶.

P2:

En la figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un romboide, 𝐵𝐶=89, 𝑀𝐵=46 y 𝑀𝐶=78. ¿Cuál es el perímetro de 𝐴𝑀𝐷?

P3:

¿Qué podemos decir acerca de las diagonales de un romboide?

  • ATienen la misma longitud.
  • BSe cortan en sus puntos medios.
  • CSon perpendiculares.

P4:

¿Es todo cuadrilátero cuyas diagonales se cortan en el punto medio un paralelogramo?

  • A
  • Bno

P5:

¿Son perpendiculares las diagonales de el paralelogramo?

  • Ano
  • Bsi

P6:

La siguiente figura muestra el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

Usando lo que sabes sobre ángulos alternos, determina cual es el ángulo que mide lo mismo que 𝐴𝐵𝐷.

  • A𝐵𝐴𝐷
  • B𝐵𝐷𝐴
  • C𝐵𝐶𝐷
  • D𝐵𝐷𝐶
  • E𝐶𝐵𝐴

¿Qué ángulo mide lo mismo que 𝐴𝐷𝐵?

  • A𝐴𝐷𝐶
  • B𝐵𝐴𝐷
  • C𝐵𝐷𝐶
  • D𝐶𝐵𝐷
  • E𝐶𝐵𝐴

𝐵𝐷 es un lado común de los triángulos, usando la información de las preguntas anteriores ¿es posible demostrar que 𝐴𝐵𝐷 y 𝐶𝐷𝐵 son congruentes?, en caso afirmativo, ¿qué criterio de congruencia usaste?

  • ASí, usando el criterio de la hipotenusa-cateto.
  • BSí, usando el criterio del lado-lado-lado.
  • CSí, usando el criterio del lado-angulo-lado.
  • DSí, usando el criterio del ángulo-lado-ángulo.
  • ENo

¿Qué podemos decir sobre 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷, y sobre 𝐵𝐶 y 𝐴𝐷?

  • A𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶
  • B𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • C𝐴𝐵=𝐶𝐷, 𝐴𝐷=𝐵𝐶
  • D𝐴𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐷𝐵𝐶

¿Qué podemos sobre los ángulos 𝐵𝐴𝐷 y 𝐵𝐶𝐷, y sobre 𝐴𝐵𝐶 y 𝐴𝐷𝐶?

  • A𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶
  • B𝐵𝐴𝐷𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐷𝐶
  • C𝐵𝐴𝐷𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐶
  • D𝐵𝐴𝐷=𝐵𝐶𝐷, 𝐴𝐵𝐶𝐴𝐷𝐶

P7:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un romboide y que 𝐶𝑀=8,6cm, calcula el perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

P8:

Del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de los vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (9,0), (11,0) y (4,9), respectivamente. Halla las coordenadas del punto de intersección de las diagonales y luego determina las coordenadas del punto 𝐷.

  • A(5,9), (6,9)
  • B(13,9), (6,9)
  • C52,92, (6,9)
  • D132,92, (6,9)

P9:

Del romboide 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de 𝐴 son (7,7) y las coordenadas de 𝐶 son (1,5). Halla las coordenadas del punto donde las diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷 intersecan.

  • A(4,6)
  • B(7,7)
  • C(1,5)
  • D(3,6)

P10:

En el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷, las coordenadas de 𝐴 son (1,3) y las coordenadas del punto de intersección de las diagonales son (4,3). Determina las coordenadas del punto 𝐶.

  • A(3,6)
  • B52,0
  • C(9,7)
  • D12,2
  • E(7,9)

P11:

En la figura, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un romboide, 𝐵𝐶=47, 𝑀𝐵=43 y 𝑀𝐶=33. ¿Cuál es el perímetro de 𝐴𝑀𝐷?

P12:

Del romboide 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de 𝐴 son (7,5) y las coordenadas de 𝐶 son (1,3). Halla las coordenadas del punto donde las diagonales de 𝐴𝐵𝐶𝐷 intersecan.

  • A(3,4)
  • B(1,3)
  • C(4,4)
  • D(7,5)

P13:

Sabiendo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un romboide y que 𝐶𝑀=5,8cm, calcula el perímetro de 𝐴𝐵𝐶.

P14:

Del paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 se sabe que las coordenadas de los vértices 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (8,5), (6,5) y (13,8), respectivamente. Halla las coordenadas del punto de intersección de las diagonales y luego determina las coordenadas del punto 𝐷.

  • A(21,3), (1,8)
  • B212,32, (1,8)
  • C(5,13), (1,8)
  • D52,132, (1,8)

P15:

El perímetro del rectángulo es el mismo que el perímetro del cuadrado.

¿Cuál es el área del cuadrado?

P16:

En la figura siguiente, 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo, 𝑂𝐵𝐶𝐻 es un paralelogramo y 𝐴𝑂=3.7cm. Halla la longitud de 𝐻𝐴.

P17:

Las longitudes de dos lados contiguos de un paralelogramo son 8𝑡 unidades y 8𝑐 unidades. Escribe una expresión para su perímetro.

  • A(8𝑡+16𝑐) unidades
  • B2(𝑡+𝑐) unidades
  • C(8𝑡+8𝑐) unidades
  • D(16𝑡+8𝑐) unidades
  • E2(8𝑡+8𝑐) unidades

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