Hoja de actividades: El teorema de Green

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo aplicar el teorema de Green para convertir integrales curvilíneas en el plano en integrales de área.

P1:

Sea 𝐶 el círculo con ecuación 𝑥+𝑦=1. Utiliza el teorema de Green para calcular 2𝑦𝑥3𝑥𝑦dd, donde 𝐶 se recorre en sentido antihorario.

  • A5𝜋
  • B𝜋
  • C5𝜋
  • D10𝜋
  • E10𝜋

P2:

Usa el teorema de Green para calcular la integral 𝑥𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd, donde la curva 𝐶 es el borde de la región 𝑅=(𝑥,𝑦)0𝑥1,𝑥𝑦𝑥:, que ha de ser recorrido en sentido antihorario.

  • A512
  • B0
  • C112
  • D112
  • E512

P3:

Sea 𝐶 el borde del triángulo d vértices (0,0),(4,0) y (0,4). Utiliza el teorema d Green para calcular 𝑒+𝑦𝑥+𝑒+𝑥𝑦dd, donde 𝐶 se recorre en sentido antihorario.

P4:

Evalúa 𝑥+𝑦𝑥+2𝑥𝑦𝑦dd, donde 𝐶𝑥=𝑡,𝑦=𝑡:cossen, 0𝑡2𝜋.

P5:

Calcula 𝑥𝑥+𝑦𝑦dd, donde 𝐶𝑥=2𝑡,𝑦=3𝑡:cossen, 0𝑡2𝜋.

P6:

Sea 𝐶 el borde d un rectángulo d vértices (1,1),(1,1),(1,1) y (1,1). Utiliza el teorema d Green y calcula 𝑒𝑦𝑥+𝑦+𝑒𝑦𝑦sendcosd, donde 𝐶 se recorre en sentido antihorario.

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