Hoja de actividades: Progresiones aritméticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular sumas de términos de una progresión aritmética.

P1:

De una progresión aritmética se sabe que el primer término es 11. Determina la posición que ocupa el término de valor 81, sabiendo que la suma de ese término y todos los anteriores vale 506.

P2:

Halla el número de términos para los cuales la suma de la sucesión (160,144,128,) es 0.

P3:

Los números de las casas en un lado de una calle son 1,2,3,4,,49. Halla el número de la casa para la cual la suma de los números antes de ella es igual a la suma de los números después de ella.

  • A 3 5
  • B 3 3
  • C 3 4
  • D 3 6
  • E 3 7

P4:

Halla, en términos de 𝑛, la suma de la sucesión aritmética (9,10,11,,𝑛+8).

  • A 𝑛 ( 𝑛 + 1 7 )
  • B 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 0 )
  • C 𝑛 2 ( 𝑛 + 9 )
  • D 𝑛 2 ( 𝑛 + 8 )
  • E 𝑛 2 ( 𝑛 + 1 7 )

P5:

Calcula la suma de los 6 términos consecutivos que empiezan con el eighteenth término de la serie aritmética 16+23+30+.

P6:

Halla el menor número de términos necesarios para hacer que la suma de la progresión aritmética (15,10,5,) sea negativa.

P7:

Halla la suma de la sucesión de los números impares que son mayores que 46 y menores que 92.

P8:

Halla un tramo de una progresión aritmética sabiendo que su suma empezando desde el segundo término es 567, su suma excluyendo el último término es 469 y la diferencia entre el décimo y el sexto términos es 28.

  • A ( 1 2 , 5 , 2 , , 8 6 )
  • B ( 1 6 1 , 1 6 8 , 1 7 5 , , 5 )
  • C ( 1 2 , 1 9 , 2 6 , , 1 1 0 )
  • D ( 7 9 , 7 2 , 6 5 , , 1 2 )
  • E ( 7 , 5 , 1 7 , , 1 6 1 )

P9:

Halla la progresión aritmética que empieza por 𝑎 sabiendo que la suma de los primeros 17 términos es 748 y que la media aritmética entre 𝑎 y 𝑎 es 48.

  • A ( 4 , 7 2 , 1 4 8 , )
  • B ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )
  • C ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • D ( 7 6 , 7 2 , 6 8 , )
  • E ( 7 6 , 8 0 , 8 4 , )

P10:

Halla todas las sucesiones aritméticas posibles que satisfacen 𝑆=0 y 𝑎×𝑎=216, donde 𝑆 es la suma de los primeros 𝑛 términos de la sucesión aritmética, 𝑎 es el término 𝑛-ésimo y 𝑎 es el primer término.

  • A ( 6 , 6 0 , 1 2 6 , ) o (6,60,126,)
  • B ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) o (66,72,78,)
  • C ( 6 6 , 7 2 , 7 8 , ) o (66,72,78,)
  • D ( 6 6 , 6 0 , 5 4 , ) o (66,60,54,)

P11:

En una sucesión aritmética que comienza en 𝑎, 𝑎=29 y la suma del octavo término y del duodécimo término excede el decimoquinto término en 7. Halla el número de términos cuya suma es 322.

P12:

Halla la suma de 9 términos de una progresión aritmética, sabiendo que la suma del primer tercio de los términos es 102 y que la suma del último tercio de los términos es 186. Después, halla la suma de los cinco términos centrales.

  • A 8 4 , 1 6 2
  • B 2 5 2 , 5 6
  • C 1 4 0 , 1 0
  • D 1 1 2 , 2 3 0
  • E 1 2 6 , 7 0

P13:

Halla todos los valores del número de términos 𝑛 de la sucesión 64,56,48, que hay que sumar para obtener 264.

  • A8 o 13
  • B9 o 4
  • C11 o 6
  • D10 o 5
  • E7 o 12

P14:

Halla 𝑛 sabiendo que la suma de los 𝑛 primeros términos de la progresión aritmética (18,21,24,) es igual a 21 veces la suma de los 𝑛 primeros términos de la progresión aritmética. (69,54,39,).

P15:

Halla la suma de los primeros 16 términos de la sucesión 𝑎=11𝑛41𝑛,8𝑛+49𝑛.siesimparsiespar

  • A1‎ ‎344
  • B1‎ ‎432
  • C748
  • D1‎ ‎172
  • E1‎ ‎280

P16:

Halla la suma de la sucesión de números naturales que son mayores que 64, menores que 74 y divisibles por 3.

P17:

Se insertaron 5 medias aritméticas entre 𝑎 y 𝑏 y se insertaron otras 3 medias aritméticas entre los dos mismos números. Sabiendo que la suma de las 5 medias supera la de las 3 medias en 112 y que la primera media de las 5 supera la de las 3 en 2, halla 𝑎 y 𝑏.

  • A 𝑎 = 6 2 , 𝑏 = 5 0
  • B 𝑎 = 7 2 , 𝑏 = 4 0
  • C 𝑎 = 7 4 , 𝑏 = 3 8
  • D 𝑎 = 6 4 , 𝑏 = 4 8
  • E 𝑎 = 6 8 , 𝑏 = 4 4

P18:

Halla la suma de los primeros 35 términos en la sucesión 1,16,64,256,logloglog.

P19:

Halla la suma de los primeros 21 términos de la progresión aritmética que verifica 𝑎+𝑎=232 y 𝑎=130.

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