Hoja de actividades de la lección: Resolución de ecuaciones trigonométricas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver una ecuación trigonométrica usando métodos para ecuaciones de segundo grado, como descomponer en factores o completar el cuadrado.

P1:

Halla el conjunto de los valores que satisfacen 4πœƒβˆ’1=0cos sabiendo que 0<πœƒ<180∘∘.

  • A{240,300}∘∘
  • B{120,240}∘∘
  • C{60,120}∘∘
  • D{60,300}∘∘
  • E{30,150}∘∘

P2:

Si 0≀π‘₯≀90∘∘, ΒΏcuΓ‘ntas soluciones hay de la ecuaciΓ³n 3π‘₯=π‘₯sentg?

P3:

ΒΏCuΓ‘ntas soluciones hay de la ecuaciΓ³n 3π‘₯π‘₯=π‘₯sencossen si 0≀π‘₯≀90∘∘?

P4:

Completa el espacio en blanco: Si 0≀π‘₯≀360∘∘, entonces el nΓΊmero de soluciones de la ecuaciΓ³n 4π‘₯=π‘₯sentg es .

P5:

Halla el conjunto de valores que satisfacen tgtgοŠ¨πœƒ+πœƒ=0 para 0β‰€πœƒ<180∘∘.

  • A{135,45,90,270}∘∘∘∘
  • B{135,315,0,180}∘∘∘∘
  • C{45,135,0,90}∘∘∘∘
  • D{135,225,0,180}∘∘∘∘

P6:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 2√2πœƒ+2πœƒ=0coscos en el intervalo 0<πœƒβ‰€360∘∘.

  • A{45,90,270,315}∘∘∘∘
  • B{0,45,135,180}∘∘∘∘
  • C{0,135,180,225}∘∘∘∘
  • D{90,135,225,270}∘∘∘∘

P7:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 3πœƒβˆ’2πœƒπœƒ=0sensencos, donde 0β‰€πœƒ<360∘∘. Da la respuesta al minuto mΓ‘s cercano.

  • A{0,3341β€²,180,14619β€²}∘∘∘∘
  • B{0,14619β€²,180,32619β€²}∘∘∘∘
  • C{0,3341β€²,180,21341β€²}∘∘∘∘
  • D{0,14619β€²,180,21341β€²}∘∘∘∘

P8:

Elevando para ello al cuadrado ambos lados, resuelve la ecuaciΓ³n 4πœƒβˆ’4πœƒ=√3sencos, en la que 0<πœƒβ‰€360. Ten cuidado y descarta toda soluciΓ³n extraΓ±a. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • Aπœƒ=86.14;212.57∘∘
  • Bπœƒ=65.18;205.14∘∘
  • Cπœƒ=47.35;195.12∘∘
  • Dπœƒ=77.24;210.57∘∘
  • Eπœƒ=62.83;207.17∘∘

P9:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒ=0coscos.

  • Aπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Bπœ‹2+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Cπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Dβˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Eπœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.

P10:

Halla todas las soluciones posibles, es decir, la soluciΓ³n general, de la ecuaciΓ³n sencossenπœƒπœƒ=√22πœƒ.

  • AΒ±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Bπ‘›πœ‹, βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Cπ‘›πœ‹, πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Dπ‘›πœ‹, Β±πœ‹4+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)
  • Eπ‘›πœ‹, Β±πœ‹2+2π‘›πœ‹ (con π‘›βˆˆβ„€)

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