Hoja de actividades: Resolver ecuaciones trigonométricas usando métodos para ecuaciones de segundo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver una ecuación trigonométrica usando métodos para ecuaciones de segundo grado.

P1:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 6πœƒβˆ’7πœƒβˆ’5=0coscos, donde 0β‰€πœƒ<360∘∘. Si es necesario, redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A{120,300}∘∘
  • B{60,300}∘∘
  • C{60,240}∘∘
  • D{120,240}∘∘

P2:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 5πœƒ=4cos donde 0β‰€πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A{7326β€²,10634β€²,25326β€²,28634β€²}∘∘∘∘
  • B{2634β€²,15326β€²,20634β€²,33326β€²}∘∘∘∘
  • C{3634β€²,14326β€²,21634β€²,32326β€²}∘∘∘∘
  • D{6326β€²,11634β€²,24326β€²,29634β€²}∘∘∘∘

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒ=0coscos.

  • Aπœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Bβˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Cπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Dπœ‹2+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹,πœ‹4+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Eπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹4+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.

P4:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 13πœƒβˆ’76πœƒ=0tgtg, siendo 0β‰€πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,3600β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘∘∘∘
  • C{8017β€²36β€²β€²,26017β€²36β€²β€²}∘∘
  • D{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,8017β€²36β€²β€²,9942β€²24β€²β€²}∘∘∘∘
  • E{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,26017β€²36β€²β€²,9942β€²24β€²β€²}∘∘∘∘

P5:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 2πœƒβˆ’βˆš2πœƒβˆ’2=0sensen en el intervalo 180β‰€πœƒ<360∘∘.

  • A{225,315}∘∘
  • B{135,315}∘∘
  • C{45,135}∘∘
  • D{135,225}∘∘

P6:

Halla el conjunto de soluciones para sencosοŠ¨οŠ¨πœƒβˆ’πœƒ=0, con πœƒβˆˆ[0,360)∘∘.

  • A{30,150,210,330}∘∘∘∘
  • B{60,120,240,300}∘∘∘∘
  • C{45,135,225,315}∘∘∘∘

P7:

Halla el conjunto de valores que satisfacen tantanοŠ¨πœƒ+πœƒ=0 para 0β‰€πœƒ<180∘∘.

  • A{135,45,90,270}∘∘∘∘
  • B{45,135,0,90}∘∘∘∘
  • C{135,225,0,180}∘∘∘∘
  • D{135,315,0,180}∘∘∘∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 2√2πœƒ+2πœƒ=0coscos en el intervalo 0<πœƒβ‰€360∘∘.

  • A{45,90,270,315}∘∘∘∘
  • B{90,135,225,270}∘∘∘∘
  • C{0,135,180,225}∘∘∘∘
  • D{0,45,135,180}∘∘∘∘

P9:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n 2πœƒβˆ’βˆš3πœƒ=0coscos.

  • Aπœ‹2+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+2π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Bπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Cβˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Dπœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.
  • Eπœ‹2+π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹2+π‘›πœ‹,πœ‹6+2π‘›πœ‹,βˆ’πœ‹6+2π‘›πœ‹π‘›βˆˆβ„€:.

P10:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 71πœƒ+80πœƒ=0tgtg, siendo 0β‰€πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A{4824β€²39β€²β€²,22824β€²39β€²β€²}∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,4824β€²39β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘∘∘
  • C{4824β€²39β€²β€²,13135β€²21β€²β€²}∘∘
  • D{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,13135β€²21β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘∘∘
  • E{13135β€²21β€²β€²,31135β€²21β€²β€²}∘∘

P11:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 78πœƒ+49πœƒ=0tgtg, siendo 0β‰€πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A{14751β€²46β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘
  • B{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,14751β€²46β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘∘∘
  • C{328β€²14β€²β€²,2128β€²14β€²β€²}∘∘
  • D{328β€²14β€²β€²,14751β€²46β€²β€²}∘∘
  • E{00β€²0β€²β€²,1800β€²0β€²β€²,328β€²14β€²β€²,32751β€²46β€²β€²}∘∘∘∘

P12:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 6πœƒβˆ’πœƒβˆ’1=0coscos, donde 0β‰€πœƒ<360∘∘. Si es necesario, redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A{120,240,7032β€²,28928β€²}∘∘∘∘
  • B{60,300,7032β€²,25032β€²}∘∘∘∘
  • C{120,300,10928β€²,28928β€²}∘∘∘∘
  • D{60,10928β€²,300,25032β€²}∘∘∘∘

P13:

Considera la ecuaciΓ³n sencosπœƒ+πœƒ=√2, en la que 0<πœƒβ‰€360∘∘. La llamamos ecuaciΓ³n A.

Crea una ecuaciΓ³n B elevando al cuadrado ambos lados de la ecuaciΓ³n A. Usa el hecho de que sencosοŠ¨οŠ¨πœƒ+πœƒ=1 para simplificar la ecuaciΓ³n B.

  • Asencosπœƒπœƒ=βˆ’1
  • B2πœƒπœƒ=βˆ’1sencos
  • Csencosπœƒπœƒ=1
  • D2πœƒπœƒ=1sencos
  • Esencosπœƒπœƒ=2

Ahora, usa la fΓ³rmula del Γ‘ngulo doble para llevar a cabo una mayor simplificaciΓ³n de la ecuaciΓ³n B.

  • Asenπœƒ=1
  • Bsen2πœƒ=2
  • Ccosπœƒ=1
  • Dcos2πœƒ=1
  • Esen2πœƒ=1

Las soluciones de la ecuaciΓ³n A forman un subconjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n B. A partir de esta informaciΓ³n, resuelve la ecuaciΓ³n A en el rango especificado.

  • Aπœƒ=30∘
  • Bπœƒ=45∘
  • Cπœƒ=215∘
  • Dπœƒ=135∘
  • Eπœƒ=60∘

P14:

Resuelve √2πœƒ+√3πœƒ=2sencos, donde 0<πœƒβ‰€2πœ‹. Expresa la respuesta en radianes y redondeada a tres cifras significativas.

  • Aπœƒ=0,471,2,17
  • Bπœƒ=0,396,2,95
  • Cπœƒ=0,241,1,86
  • Dπœƒ=0,221,1,15
  • Eπœƒ=1,69,2,14

P15:

Sabiendo que πœƒβˆˆ[0,180)∘∘ y sencosπœƒ+πœƒ=1, halla los posibles valores para πœƒ.

  • A90∘, 180∘
  • B0∘, 45∘
  • C45∘, 90∘
  • D0∘, 90∘
  • E0∘, 180∘

P16:

Elevando para ello al cuadrado ambos lados, resuelve la ecuaciΓ³n 4πœƒβˆ’4πœƒ=√3sencos, en la que 0<πœƒβ‰€360. Ten cuidado y descarta toda soluciΓ³n extraΓ±a. Redondea las respuestas a dos cifras decimales.

  • Aπœƒ=62,83,207,17∘∘
  • Bπœƒ=77,24,210,57∘∘
  • Cπœƒ=47,35,195,12∘∘
  • Dπœƒ=65,18,205,14∘∘
  • Eπœƒ=86,14,212,57∘∘

P17:

Halla todos los Γ‘ngulos que satisfacen 97πœƒ+60πœƒ=0sencos en el intervalo 0<πœƒ<360∘∘. Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A{3144β€²21β€²β€²,21144β€²21β€²β€²}∘∘
  • B{14815β€²39β€²β€²,32815β€²39β€²β€²}∘∘
  • C{3144β€²21β€²β€²,32815β€²39β€²β€²}∘∘
  • D{14815β€²39β€²β€²,21144β€²21β€²β€²}∘∘
  • E{3144β€²21β€²β€²,14815β€²39β€²β€²}∘∘

P18:

Sabiendo que πœƒβˆˆ(180,360)∘∘ y sencosπœƒ+πœƒ=βˆ’1, determina el valor de πœƒ.

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