Hoja de actividades: Resolver ecuaciones trigonométricas usando métodos para ecuaciones de segundo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver una ecuación trigonométrica usando métodos para ecuaciones de segundo grado.

P1:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 6 πœƒ βˆ’ 7 πœƒ βˆ’ 5 = 0 c o s c o s  , donde 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Si es necesario, redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A { 6 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • B { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘

P2:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 5 πœƒ = 4 c o s  donde 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A { 3 6 3 4 β€² , 1 4 3 2 6 β€² , 2 1 6 3 4 β€² , 3 2 3 2 6 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 3 2 6 β€² , 1 1 6 3 4 β€² , 2 4 3 2 6 β€² , 2 9 6 3 4 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 7 3 2 6 β€² , 1 0 6 3 4 β€² , 2 5 3 2 6 β€² , 2 8 6 3 4 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 2 6 3 4 β€² , 1 5 3 2 6 β€² , 2 0 6 3 4 β€² , 3 3 3 2 6 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

P3:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n 2 πœƒ βˆ’ √ 2 πœƒ = 0 c o s c o s  .

  • A πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • B πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • C βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • D πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • E πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 4 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .

P4:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 1 3 πœƒ βˆ’ 7 6 πœƒ = 0 t g t g  , siendo 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A { 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 9 9 4 2 β€² 2 4 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 3 6 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 8 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • E { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 2 6 0 1 7 β€² 3 6 β€² β€² , 9 9 4 2 β€² 2 4 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

P5:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 2 πœƒ βˆ’ √ 2 πœƒ βˆ’ 2 = 0 s e n s e n  en el intervalo 1 8 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 3 5 , 2 2 5 } ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 1 3 5 , 3 1 5 } ∘ ∘
  • D { 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘

P6:

Halla el conjunto de soluciones para s e n c o s   πœƒ βˆ’ πœƒ = 0 , con πœƒ ∈ [ 0 , 3 6 0 ) ∘ ∘ .

  • A { 6 0 , 1 2 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘

P7:

Halla el conjunto de valores que satisfacen t a n t a n  πœƒ + πœƒ = 0 para 0 ≀ πœƒ < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A { 4 5 , 1 3 5 , 0 , 9 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 1 3 5 , 4 5 , 9 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 3 5 , 2 2 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 1 3 5 , 3 1 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

P8:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 2 √ 2 πœƒ + 2 πœƒ = 0 c o s c o s  en el intervalo 0 < πœƒ ≀ 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 0 , 1 3 5 , 1 8 0 , 2 2 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 9 0 , 2 7 0 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 , 4 5 , 1 3 5 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 9 0 , 1 3 5 , 2 2 5 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

P9:

Halla la soluciΓ³n general de la ecuaciΓ³n 2 πœƒ βˆ’ √ 3 πœƒ = 0 c o s c o s  .

  • A πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • B πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • C βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • D πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .
  • E πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 2 + 2 𝑛 πœ‹ , πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ , βˆ’ πœ‹ 6 + 2 𝑛 πœ‹ 𝑛 ∈ β„€ : .

P10:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 7 1 πœƒ + 8 0 πœƒ = 0 t g t g  , siendo 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A { 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 2 2 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² , 3 1 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • E { 4 8 2 4 β€² 3 9 β€² β€² , 1 3 1 3 5 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘

P11:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n 7 8 πœƒ + 4 9 πœƒ = 0 t g t g  , siendo 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A { 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 2 1 2 8 β€² 1 4 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 8 0 0 β€² 0 β€² β€² , 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² , 3 2 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • E { 3 2 8 β€² 1 4 β€² β€² , 1 4 7 5 1 β€² 4 6 β€² β€² } ∘ ∘

P12:

Halla el conjunto de valores que satisfacen 6 πœƒ βˆ’ πœƒ βˆ’ 1 = 0 c o s c o s  , donde 0 ≀ πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Si es necesario, redondea las respuestas al minuto mΓ‘s cercano.

  • A { 1 2 0 , 2 4 0 , 7 0 3 2 β€² , 2 8 9 2 8 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 0 , 3 0 0 , 7 0 3 2 β€² , 2 5 0 3 2 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 , 1 0 9 2 8 β€² , 2 8 9 2 8 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 6 0 , 1 0 9 2 8 β€² , 3 0 0 , 2 5 0 3 2 β€² } ∘ ∘ ∘ ∘

P13:

Resuelve √ 2 πœƒ + √ 3 πœƒ = 2 s e n c o s , donde 0 < πœƒ ≀ 2 πœ‹ . Expresa la respuesta en radianes y redondeada a tres cifras significativas.

  • A πœƒ = 1 , 6 9 , 2 , 1 4
  • B πœƒ = 0 , 4 7 1 , 2 , 1 7
  • C πœƒ = 0 , 2 4 1 , 1 , 8 6
  • D πœƒ = 0 , 2 2 1 , 1 , 1 5
  • E πœƒ = 0 , 3 9 6 , 2 , 9 5

P14:

Sabiendo que πœƒ ∈ [ 0 , 1 8 0 ) ∘ ∘ y s e n c o s πœƒ + πœƒ = 1 , halla los posibles valores para πœƒ .

  • A 9 0 ∘ , 1 8 0 ∘
  • B 0 ∘ , 1 8 0 ∘
  • C 4 5 ∘ , 9 0 ∘
  • D 0 ∘ , 9 0 ∘
  • E 0 ∘ , 4 5 ∘

P15:

Halla todos los Γ‘ngulos que satisfacen 9 7 πœƒ + 6 0 πœƒ = 0 s e n c o s en el intervalo 0 < πœƒ < 3 6 0 ∘ ∘ . Redondea las respuestas al segundo mΓ‘s cercano.

  • A { 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² , 2 1 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • B { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 3 2 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • C { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 2 1 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² } ∘ ∘
  • D { 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² , 3 2 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘
  • E { 3 1 4 4 β€² 2 1 β€² β€² , 1 4 8 1 5 β€² 3 9 β€² β€² } ∘ ∘

P16:

Sabiendo que πœƒ ∈ ( 1 8 0 , 3 6 0 ) ∘ ∘ y s e n c o s πœƒ + πœƒ = βˆ’ 1 , determina el valor de πœƒ .

  • A 3 3 0 ∘
  • B 2 1 0 ∘
  • C 2 4 0 ∘
  • D 2 7 0 ∘
  • E 3 0 0 ∘

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