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Hoja de actividades de la lección: La regla de los signos de Descartes Matemáticas • Décimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de los signos de Descartes para determinar cuántas raíces reales positivas y negativas puede tener un polinomio dado.

P1:

Usando la regla de los signos de Descartes, halla cuál de las siguientes opciones describe los posibles ceros reales de ℎ(𝑥)=3𝑥+2𝑥−3𝑥+𝑥+6𝑥+2.

  • Aℎ(𝑥) tiene 1 o 3 ceros negativos y 0 ceros negativos.
  • Bℎ(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • Cℎ(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.
  • Dℎ(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • Eℎ(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.

P2:

Usando la regla de signos de Descartes, halla cuál de las siguientes afirmaciones describe los posibles ceros reales de 𝑓(𝑥)=−6𝑥+3𝑥+7𝑥−1.

  • A𝑓(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.
  • B𝑓(𝑥) tiene 1 cero positivo y 0 ceros negativos.
  • C𝑓(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 0 ceros negativos.
  • D𝑓(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • E𝑔(𝑥) tiene 1 cero positivo y 0 o 2 ceros negativos.

P3:

Usando la regla de los signos de Descartes, halla cuál de las siguientes opciones describe los posibles ceros reales de 𝑔(𝑥)=−𝑥−3𝑥+4𝑥+9𝑥−4.

  • A𝑔(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • B𝑔(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • C𝑔(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • D𝑔(𝑥) tiene 1 cero positivo y 1 o 3 ceros negativos.
  • E𝑔(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 0 ceros negativos.

P4:

¿Cuántas raíces tiene el polinomio 5𝑥+4𝑥−1?

P5:

¿Cuál de las listas siguientes contiene todas las raíces de 4𝑥−10𝑥−76𝑥+70𝑥+300?

  • A−3,−2,5,−52
  • B3,2,−5,−52
  • C−3,−2,5,52
  • D−3,2,5,52

P6:

Halla, mediante factorización, los ceros de la función 𝑓(𝑥)=12𝑥−14𝑥−6.

  • A−13,−32
  • B−23,34
  • C13,−32
  • D23,34
  • E−13,32

P7:

¿Es (𝑥−𝑎) un factor de 𝑓(𝑥) dado que 𝑓(𝑎)=3?

  • Así
  • Bno

P8:

Halla, mediante factorización, los ceros de la función 𝑓(𝑥)=6𝑥+33𝑥−63𝑥.

  • A−7,0,32
  • B7,0,−32
  • C3,0,−72
  • D−7,0,−32
  • E−3,0,72

P9:

¿Cuáles de los números siguientes son raíces de 6𝑥+43𝑥−169𝑥−988𝑥+1948𝑥+1680?

  • A4, 25 y −23
  • B6, 52 y 23
  • C−7, −52 y −23
  • D−6, 52 y −23
  • E4, −6 y 7

P10:

¿Es (𝑥−𝑎) un factor de 𝑓(𝑥) dado que 𝑓(𝑎)=0?

  • Así
  • Bno

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