Hoja de actividades: La regla de los signos de Descartes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de los signos de Descartes para determinar cuántas raíces reales positivas y negativas tiene un polinomio dado.

P1:

Usando la regla de los signos de Descartes, halla cuál de las siguientes opciones describe los posibles ceros reales de (𝑥)=3𝑥+2𝑥3𝑥+𝑥+6𝑥+2.

  • A(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • B(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.
  • C(𝑥) tiene 1 o 3 ceros negativos y 0 ceros negativos.
  • D(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • E(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.

P2:

Usando la regla de signos de Descartes, halla cuál de las siguientes afirmaciones describe los posibles ceros reales de 𝑓(𝑥)=6𝑥+3𝑥+7𝑥1.

  • A𝑓(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 0 ceros negativos.
  • B𝑔(𝑥) tiene 1 cero positivo y 0 o 2 ceros negativos.
  • C𝑓(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • D𝑓(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 1 o 3 ceros negativos.
  • E𝑓(𝑥) tiene 1 cero positivo y 0 ceros negativos.

P3:

Usando la regla de los signos de Descartes, halla cuál de las siguientes opciones describe los posibles ceros reales de 𝑔(𝑥)=𝑥3𝑥+4𝑥+9𝑥4.

  • A𝑔(𝑥) tiene 0 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • B𝑔(𝑥) tiene 1 cero positivo y 1 o 3 ceros negativos.
  • C𝑔(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 0 o 2 ceros negativos.
  • D𝑔(𝑥) tiene 1 o 3 ceros positivos y 1 cero negativo.
  • E𝑔(𝑥) tiene 0 o 2 ceros positivos y 0 ceros negativos.

P4:

¿Cuántas raíces tiene el polinomio 5𝑥+4𝑥1?

P5:

¿Cuál de las listas siguientes contiene todas las raíces de 4𝑥10𝑥76𝑥+70𝑥+300?

  • A3,2,5,52
  • B3,2,5,52
  • C3,2,5,52
  • D3,2,5,52

P6:

Halla, mediante factorización, los ceros de la función 𝑓(𝑥)=12𝑥14𝑥6.

  • A13,32
  • B23,34
  • C13,32
  • D23,34
  • E13,32

P7:

¿Es (𝑥𝑎) un factor de 𝑓(𝑥) dado que 𝑓(𝑎)=3?

  • Ano
  • B

P8:

Halla, mediante factorización, los ceros de la función 𝑓(𝑥)=6𝑥+33𝑥63𝑥.

  • A7,0,32
  • B7,0,32
  • C3,0,72
  • D7,0,32
  • E3,0,72

P9:

¿Cuál de las siguientes son raíces de 6𝑥+43𝑥169𝑥988𝑥+1948𝑥+1680?

  • A6, 52 y 23
  • B7, 52 y 23
  • C4, 6 y 7
  • D6, 52 y 23
  • E4, 25 y 23

P10:

¿Es (𝑥𝑎) un factor de 𝑓(𝑥) dado que 𝑓(𝑎)=0?

  • A
  • Bno

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