Hoja de actividades: Introducción a integrales definidas

El proceso de tomar límites para el cálculo de áreas bajo curvas se usa en esta hoja de problemas como una introducción al cálculo de integrales definidas.

P1:

Expresa ο„Έ3π‘₯π‘₯d como el lΓ­mite de una suma de Riemann.

  • AlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’βˆžοŠ―οƒοŠ²οŠ©οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„šβˆ’18𝑛3βˆ’6𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š18𝑛3+6𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š18𝑛6𝑖𝑛

P2:

Sin evaluar el lΓ­mite, expresa ο„Έβˆš7βˆ’4π‘₯π‘₯d como un lΓ­mite de una suma de Riemann.

  • AlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’βˆžοŠ¨οƒοŠ²οŠ±οŠ«οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½βˆ’5+7𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„šβˆ’7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½5+7𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š7π‘›ο„Ÿ7βˆ’4ο€½7𝑖𝑛

P3:

Expresa limοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„šπ‘’2βˆ’4π‘₯Ξ”π‘₯ como una integral definida en el intervalo [βˆ’5,βˆ’3].

  • A𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠοŠ±οŠ«ο—d
  • B𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯βˆžοŠ§ο—d
  • C𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠ±οŠ©οŠ±οŠ«ο—d
  • D𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯οŠοŠ§ο—d
  • E𝑒2βˆ’4π‘₯π‘₯βˆžοŠ±οŠ«ο—d

P4:

Expresa limοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο—οƒοƒο„š3𝑒5βˆ’π‘₯Ξ”π‘₯ como una integral definida en el intervalo [βˆ’5,1].

  • Aο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠοŠ±οŠ«ο—d
  • Bο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯βˆžοŠ§ο—d
  • Cο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠ§οŠ±οŠ«ο—d
  • Dο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯οŠοŠ§ο—d
  • Eο„Έ3𝑒5βˆ’π‘₯π‘₯βˆžοŠ±οŠ«ο—d

P5:

Expresa ο„Έ5π‘₯π‘₯οŠͺd como el lΓ­mite de una suma de Riemann.

  • AlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • BlimοŠβ†’βˆžοŠ¬οƒοŠ²οŠͺοŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • ClimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„šβˆ’10𝑛4βˆ’2𝑖𝑛
  • DlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š10𝑛4+2𝑖𝑛
  • ElimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¬ο„š10𝑛2𝑖𝑛

P6:

Sin evaluar el lΓ­mite, expresa ο„Έβˆš3π‘₯+2π‘₯d como un lΓ­mite de una suma de Riemann.

  • AlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ¦οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • BlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • ClimοŠβ†’βˆžοŠ©οƒοŠ²οŠ±οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½βˆ’1+4𝑖𝑛+2
  • DlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„šβˆ’4π‘›ο„Ÿ3ο€½1+4𝑖𝑛+2
  • ElimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š4π‘›ο„Ÿ3ο€½4𝑖𝑛+2

P7:

Calcula ο„Έο€Ή4π‘₯βˆ’4π‘₯π‘₯d usando el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

P8:

Utilizando las sumas de Riemann, expresa limοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ«οŠ¬ο„šβˆ’π‘–π‘› como una integral.

  • Aβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Bβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Cο„Έπ‘₯π‘₯∞d
  • Dβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d
  • Eβˆ’ο„Έπ‘₯π‘₯d

P9:

Expresa ο„Έ35π‘₯π‘₯οŠ¨οŽ„οŠ¦send como el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

  • AlimsenοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο„šβˆ’6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • BlimsenοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • ClimsenοŠβ†’βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ¦ο„šβˆ’6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • DlimsenοŠβ†’βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ¦ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰
  • ElimsenοŠβ†’βˆžοŠ¨οŽ„οƒοŠ²οŠ§ο„š6πœ‹π‘›ο€½10πœ‹π‘–π‘›ο‰

P10:

Calcula ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’5π‘₯οŠͺd usando el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

P11:

Expresa limοŠβ†’βˆžοŠο—οŠ²οŠ§ο—οŠοŠ¨1π‘›ο„š54βˆ’ο€»ο‡ como una integral definida.

  • Aο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Bβˆ’ο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Cο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Dο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯d
  • Eο„Έ54βˆ’π‘₯π‘₯∞d

P12:

Calcula ο„Έο€Ήπ‘₯βˆ’2π‘₯π‘₯d usando el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

  • A13
  • Bβˆ’12
  • Cβˆ’727
  • Dβˆ’53
  • Eβˆ’16

P13:

Expresa ο„Έο€Ό2π‘₯βˆ’5π‘₯π‘₯d como el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

  • AlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨οŠ©οƒοŠο„šβˆ’3𝑛2ο€½2βˆ’3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2βˆ’ο‡ο§
  • BlimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨ο„š3𝑛2ο€½3π‘–π‘›ο‰βˆ’5𝑛3𝑖
  • ClimοŠβ†’βˆžοŠ«οƒοŠ²οŠ¨οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+
  • DlimοŠβ†’βˆžοŠ«οƒοŠ²οŠ¦οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+
  • ElimοŠβ†’βˆžοŠοƒοŠ²οŠ§οŠ¨οŠ©οƒοŠο„š3𝑛2ο€½2+3π‘–π‘›ο‰βˆ’5ο€»2+

P14:

Calcula ο„Έ(βˆ’π‘₯βˆ’4)π‘₯οŠͺd usando el lΓ­mite de las sumas de Riemann.

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