Hoja de actividades de la lección: Potencia de un punto Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la potencia de un punto respecto a una circunferencia.

P1:

Un punto se encuentra a una distancia de 40 del centro de una circunferencia. Si su potencia respecto de la circunferencia es 81, ¿cuál es el radio de la circunferencia al entero más cercano?

P2:

Un círculo de centro 𝑀 y un punto 𝐴 satisfacen 𝑀𝐴=28cm y 𝑃(𝐴)=4. Usando 𝜋=227, halla, al entero más cercano, el área y la circunferencia del círculo.

  • AÁrea =88cm, circunferencia =176cm
  • BÁrea =2451cm, circunferencia =176cm
  • CÁrea =2451cm, circunferencia =88cm
  • DÁrea =4903cm, circunferencia =88cm

P3:

Una circunferencia tiene un centro 𝑀 y radio 𝑟=21. Halla la potencia del punto 𝐴 con respecto a la circunferencia sabiendo que 𝐴𝑀=25.

P4:

Una circunferencia de centro 𝑁 tiene un diámetro de 38 cm. Un punto 𝐵 satisface 𝑁𝐵=7cm. Halla la potencia de 𝐵 con respecto a la circunferencia, y redondea la respuesta al entero más cercano.

P5:

Una circunferencia con centro 𝑀 tiene un radio de 8 cm. La potencia de un punto 𝐴 con respecto a la circunferencia es 36. Decide si 𝐴 está dentro, fuera o en la circunferencia, y después halla la distancia entre 𝐴 y 𝑀.

  • AEn la circunferencia, 28 cm
  • BDentro de la circunferencia, 44 cm
  • CFuera de la circunferencia, 10 cm

P6:

Las potencias de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 con respecto a la circunferencia 𝐾 son 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 y 𝑃(𝐶)=1. La circunferencia 𝐾 tiene un centro 𝑀 y un radio de 10 cm. Calcula la distancia entre 𝑀 y cada uno de los puntos.

  • A𝐴𝑀=226cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=311cm
  • B𝐴𝑀=104cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=99cm
  • C𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=26cm, 𝐶𝑀=3cm
  • D𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=24cm, 𝐶𝑀=9cm

P7:

Halla la posición del punto 𝐴 respecto de la circunferencia de centro 𝑁 sabiendo que 𝑃(𝐴)=814.

  • Afuera del círculo
  • Bdentro del círculo
  • Cen la circunferencia del círculo

P8:

La potencia de un punto respecto de una circunferencia es 575 cuando su distancia del centro de la circunferencia es 84. Calcula, con dos cifras decimales, el diámetro de la circunferencia.

P9:

Sabiendo que el punto 𝐴 está fuera de la circunferencia de centro 𝑀, y que 𝐴𝐷 es tangente a la circunferencia en 𝐷, siendo 𝐴𝐷=17.65cm, calcula la potencia del punto 𝐴 con respecto a la circunferencia de centro 𝑀. Redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P10:

Una circunferencia de centro 𝑀 tiene un radio de 11 cm. El punto 𝐴 se encuentra a 5 cm de distancia de 𝑀 y pertenece a la cuerda 𝐵𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcula, con dos cifras decimales, la longitud de 𝐵𝐶.

Esta lección incluye 2 preguntas adicionales y 108 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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