Hoja de actividades: Potencia de un punto

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la potencia y la posición de un punto respecto a una circunferencia.

P1:

Un punto se encuentra a una distancia de 40 del centro de una circunferencia. Si su potencia respecto de la circunferencia es 81, ¿cuál es el radio de la circunferencia al entero más cercano?

P2:

Un círculo de centro 𝑀 y un punto 𝐴 satisfacen 𝑀𝐴=28cm y 𝑃(𝐴)=4. Usando 𝜋=227, halla, al entero más cercano, el área y la circunferencia del círculo.

  • AÁrea =88cm, circunferencia =176cm
  • BÁrea =2451cm, circunferencia =176cm
  • CÁrea =2451cm, circunferencia =88cm
  • DÁrea =4903cm, circunferencia =88cm

P3:

Una circunferencia tiene un centro 𝑀 y radio 𝑟=21. Halla la potencia del punto 𝐴 con respecto a la circunferencia sabiendo que 𝐴𝑀=25.

P4:

Una circunferencia de centro 𝑁 tiene un diámetro de 38 cm. Un punto 𝐵 satisface 𝑁𝐵=7cm. Halla la potencia de 𝐵 con respecto a la circunferencia, y redondea la respuesta al entero más cercano.

P5:

Una circunferencia con centro 𝑀 tiene un radio de 8 cm. La potencia de un punto 𝐴 con respecto a la circunferencia es 36. Decide si 𝐴 está dentro, fuera o en la circunferencia, y después halla la distancia entre 𝐴 y 𝑀.

  • AEn la circunferencia, 28 cm
  • BDentro de la circunferencia, 44 cm
  • CFuera de la circunferencia, 10 cm

P6:

Las potencias de los puntos 𝐴, 𝐵 y 𝐶 con respecto a la circunferencia 𝐾 son 𝑃(𝐴)=4, 𝑃(𝐵)=14 y 𝑃(𝐶)=1. La circunferencia 𝐾 tiene un centro 𝑀 y un radio de 10 cm. Calcula la distancia entre 𝑀 y cada uno de los puntos.

  • A𝐴𝑀=226cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=311cm
  • B𝐴𝑀=104cm, 𝐵𝑀=114cm, 𝐶𝑀=99cm
  • C𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=26cm, 𝐶𝑀=3cm
  • D𝐴𝑀=14cm, 𝐵𝑀=24cm, 𝐶𝑀=9cm

P7:

Halla la posición del punto 𝐴 respecto de la circunferencia de centro 𝑁 sabiendo que 𝑃(𝐴)=814.

  • Afuera del círculo
  • Bdentro del círculo
  • Cen la circunferencia del círculo

P8:

La potencia de un punto respecto de una circunferencia es 575 cuando su distancia del centro de la circunferencia es 84. Calcula, con dos cifras decimales, el diámetro de la circunferencia.

P9:

Sabiendo que el punto 𝐴 está fuera de la circunferencia de centro 𝑀, y que 𝐴𝐷 es tangente a la circunferencia en 𝐷, siendo 𝐴𝐷=17.65cm, calcula la potencia del punto 𝐴 con respecto a la circunferencia de centro 𝑀. Redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P10:

Una circunferencia de centro 𝑀 tiene un radio de 11 cm. El punto 𝐴 se encuentra a 5 cm de distancia de 𝑀 y pertenece a la cuerda 𝐵𝐶. Sabiendo que 𝐴𝐵=5𝐴𝐶, calcula, con dos cifras decimales, la longitud de 𝐵𝐶.

P11:

Dos circunferencias de centros 𝑀 y 𝑁 se intersecan en los puntos 𝐴 y 𝐵, y el punto 𝐶 satisface 𝐶𝐵𝐴 y 𝐶𝐵𝐴. 𝐷 y 𝐸 son los puntos donde 𝐶𝐸 interseca la circunferencia de centro 𝑀 y 𝐶𝐹 es una tangente a la circunferencia de centro 𝑁. Sabiendo que 𝐶𝐷=7 y 𝐷𝐸=12, halla 𝑃(𝐶).

P12:

¿Cuántas circunferencias de 5.2 cm de radio pueden pasar por los puntos 𝐴 y 𝐵 si 𝐴𝐵=24cm?

P13:

Una recta 𝑙 interseca una circunferencia de centro 𝑀. El punto 𝐴 está en 𝑙 y está dentro de la circunferencia. Si el radio de la circunferencia es 8 cm, 𝑀𝐴𝑙, y establecemos 𝑀𝐴=(3𝑥5)cm, ¿a qué intervalo pertenece el valor de 𝑥?

  • A53,133
  • B53,133
  • C53,133
  • D53,133

P14:

En un círculo de 90 cm de radio, el punto está a una distancia de (3𝑥3) cm. ¿Cuál de las inecuaciones siguientes es cierta?

  • A𝑥<31
  • B𝑥>31
  • C𝑥=31

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