Hoja de actividades: Determinar el conjunto de ceros de una función polinómica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el conjunto de ceros de una función cuadrática, cúbica o de grado superior.

P1:

Encuentra los ceros de la siguiente funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯βˆ’35 por medio de factorizaciΓ³n.

  • A βˆ’ 7 , βˆ’ 5
  • B βˆ’ 7 , 5
  • C 5 , 7
  • D βˆ’ 6 , 8
  • E βˆ’ 5 , 7

P2:

ΒΏCuΓ‘les son los ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)βˆ’7?

  • A βˆ’ 1 + ο„ž 7 2 y βˆ’1βˆ’ο„ž72
  • B βˆ’ 1 + √ 7 2 y βˆ’1βˆ’βˆš72
  • C 1 + √ 7 2 y 1βˆ’βˆš72
  • D 1 βˆ’ √ 7 2 y βˆ’1βˆ’βˆš72
  • E 1 + ο„ž 7 2 y 1βˆ’ο„ž72

P3:

Halla, mediante factorizaciΓ³n, los ceros de la funciΓ³n 𝑓(𝑦)=𝑦+8𝑦+7.

  • A βˆ’ 7 , βˆ’ 1
  • B βˆ’ 8 , 1
  • C βˆ’ 7 , 1
  • D 7 , 1
  • E βˆ’ 1 , 8

P4:

Determina el conjunto de ceros de 𝑃(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+16οŠͺ.

  • A { 1 , 4 }
  • B { βˆ’ 4 , βˆ’ 1 , 1 , 4 }
  • C { 1 }
  • D { 4 }
  • E { βˆ’ 4 , βˆ’ 1 }

P5:

Si el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+𝑏π‘₯+343 es {βˆ’8,8}, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑏?

P6:

Halla, mediante factorizaciΓ³n, los ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=9π‘₯+9π‘₯βˆ’40.

  • A 5 3 , βˆ’ 8 3
  • B βˆ’ 5 , 8
  • C βˆ’ 5 3 , 8 3
  • D βˆ’ 5 3 , βˆ’ 8 3
  • E 5 , βˆ’ 8

P7:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…βˆ’2ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…οŠ¨οŠ¨.

  • A { βˆ’ 9 , βˆ’ 2 , 9 }
  • B { 2 , 9 }
  • C { βˆ’ 9 , 9 }
  • D { βˆ’ 9 , 2 , 9 }
  • E { βˆ’ 2 , 9 }

P8:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=13(π‘₯βˆ’4).

  • A { βˆ’ 4 }
  • B { 4 }
  • C  1 3 , 4 
  • D  1 3 , βˆ’ 4 

P9:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4.

  • A ℝ ⧡ { βˆ’ 2 , 2 }
  • B { βˆ’ 2 , 2 }
  • C ℝ ⧡ { 1 }
  • D { 1 }
  • E { βˆ’ 2 , 1 , 2 }

P10:

𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 4 2   , 𝑓 ( 4 ) = 2 2 y 𝑓(2)=0. Determina las otras raΓ­ces de 𝑓(π‘₯) y el valor de 𝑏.

  • A 𝑏 = 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 7 2
  • B 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2
  • C 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = 7 2
  • D 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = βˆ’ 3 2 , π‘₯ = βˆ’ 7 2
  • E 𝑏 = βˆ’ 1 6 , π‘₯ = 3 2 , π‘₯ = 7 2

P11:

Halla todos los ceros de 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’45 y determina sus multiplicidades.

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 con multiplicidad 1, π‘₯=βˆ’5 con multiplicidad 1, π‘₯=3 con multiplicidad 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 5 con multiplicidad 1, π‘₯=3 con multiplicidad 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 3 con multiplicidad 2, π‘₯=3 con multiplicidad 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 3 con multiplicidad 1, π‘₯=βˆ’5 con multiplicidad 1

P12:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes funciones tienen el mismo conjunto de ceros?

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯  y 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯  y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯   y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯   y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 0 π‘₯   y 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯

P13:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=6π‘₯ο€Ήπ‘₯+64ο…οŠ¨.

  • A { βˆ’ 8 }
  • B { βˆ’ 8 , 8 }
  • C βˆ…
  • D { 0 , βˆ’ 8 , 8 }
  • E { 0 }

P14:

La funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+54π‘₯+81 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+9 tienen el mismo conjunto de ceros. Calcula π‘Ž y determina el conjunto de ceros

  • A π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { βˆ’ 3 }
  • B π‘Ž = 9 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { βˆ’ 3 }
  • C π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { 3 }
  • D π‘Ž = 9 , 𝑧 ( 𝑓 ) = { 3 }
  • E π‘Ž = 3 , 𝑧 ( 𝑓 ) =  βˆ’ 1 3 

P15:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’9π‘₯+225π‘₯οŠͺ.

  • A { βˆ’ 5 , 5 , 9 }
  • B { 0 , 5 }
  • C { βˆ’ 9 , βˆ’ 5 , 5 }
  • D { βˆ’ 5 , 5 }
  • E { βˆ’ 5 , 0 , 5 }

P16:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=7π‘₯βˆ’112π‘₯οŠͺ.

  • A { 0 , 4 }
  • B { βˆ’ 7 , 4 , βˆ’ 4 }
  • C { 7 , 4 , βˆ’ 4 }
  • D { 0 , 4 , βˆ’ 4 }
  • E { 4 , βˆ’ 4 }

P17:

ΒΏCuΓ‘l es el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯+7βˆ’6π‘₯+7?

  • A { βˆ’ 6 }
  • B { 7 }
  • C { βˆ’ 7 }
  • D ℝ ⧡ { βˆ’ 7 }
  • E { 6 }

P18:

Encuentra el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯βˆ’24.

  • A βˆ…
  • B { 0 , βˆ’ 2 4 }
  • C { 2 4 }
  • D { βˆ’ 2 4 }
  • E { 0 , 2 4 }

P19:

Considera la funciΓ³n π‘˜(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+2π‘₯βˆ’30π‘₯βˆ’88π‘₯+40οŠͺ.

Dado que una soluciΓ³n de π‘˜(π‘₯) es 1βˆ’3𝑖, halla todas las soluciones de π‘˜(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 2 , βˆ’ 2 5
  • B 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 2 , 2 5
  • C 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 4 , βˆ’ 1 5
  • D 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , βˆ’ 4 , 1 5
  • E 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖 , 1 , βˆ’ 4 5

Escribe los factores lineales de π‘˜(π‘₯).

  • A π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • B π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • C π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ + 2 )
  • D π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • E π‘˜ ( π‘₯ ) = βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 4 )

P20:

Considera β„Ž(π‘₯)=16π‘₯βˆ’88π‘₯+313π‘₯βˆ’348π‘₯+117οŠͺ.

Dado que una soluciΓ³n de multiplicidad 2 de β„Ž(π‘₯) es 34, halla todas las soluciones de β„Ž(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 2 + 3 𝑖
  • B 3 4 , 2 βˆ’ 6 𝑖 , 2 + 6 𝑖
  • C 3 4 , 2 βˆ’ 3 𝑖 , 2 + 3 𝑖
  • D 3 4 , βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 , βˆ’ 2 + 6 𝑖

Escribe los factores lineales de β„Ž(π‘₯).

  • A β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 
  • B β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 3 𝑖 ) 
  • C β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 
  • D β„Ž ( π‘₯ ) = ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 2 + 6 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 βˆ’ 6 𝑖 ) 

P21:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+14π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’40οŠͺ.

Dado que un cero de 𝑓(π‘₯) es 2βˆ’2√2, halla todos los ceros de 𝑓(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • B 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 βˆ’ 3 𝑖
  • C 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 + 2 √ 2 , βˆ’ 1 + 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖
  • D βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖
  • E 2 βˆ’ 2 √ 2 , βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2 , 1 βˆ’ 3 𝑖 , 1 + 3 𝑖

Escribe la descomposiciΓ³n en factores lineales de 𝑓(π‘₯).

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 )
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ + 1 βˆ’ 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ + 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ + 1 + 3 𝑖 )
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = ο€» π‘₯ βˆ’ 2 + 2 √ 2  ο€» π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 2 √ 2  ( π‘₯ βˆ’ 1 + 3 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 βˆ’ 3 𝑖 )

P22:

Considera la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+38π‘₯+24π‘₯+136οŠͺ.

Dado que uno de los ceros de 𝑔(π‘₯) es βˆ’3+5𝑖, halla todos los ceros de 𝑔(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖
  • B βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , βˆ’ 2 , 2
  • C 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 2 𝑖 , 2 𝑖
  • D βˆ’ 3 + 5 𝑖 , βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 , 2

Escribe la factorizaciΓ³n lineal de 𝑔(π‘₯).

  • A 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • B 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 
  • C 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )
  • D 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 3 βˆ’ 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 3 + 5 𝑖 ) ( π‘₯ + 2 𝑖 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑖 )

P23:

Dado que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’15 y que 𝑓(βˆ’1)=0, halla las otras raΓ­ces de 𝑓(π‘₯).

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 , π‘₯ = 5
  • B π‘₯ = 2 , π‘₯ = 6
  • C π‘₯ = 3 , π‘₯ = βˆ’ 5
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 , π‘₯ = βˆ’ 6
  • E π‘₯ = βˆ’ 3 , π‘₯ = βˆ’ 5

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mΓ‘s acerca de nuestra PolΓ­tica de privacidad.