Hoja de actividades: Determinar el conjunto de ceros de una función polinómica

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo determinar el conjunto de ceros de una función cuadrática, cúbica o de grado superior.

P1:

Encuentra los ceros de la siguiente funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+2π‘₯βˆ’35 por medio de factorizaciΓ³n.

  • Aβˆ’7,βˆ’5
  • Bβˆ’7,5
  • C5,7
  • Dβˆ’6,8
  • Eβˆ’5,7

P2:

ΒΏCuΓ‘les son los ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=2(π‘₯βˆ’1)βˆ’7?

  • Aβˆ’1+ο„ž72 y βˆ’1βˆ’ο„ž72
  • Bβˆ’1+√72 y βˆ’1βˆ’βˆš72
  • C1+√72 y 1βˆ’βˆš72
  • D1βˆ’βˆš72 y βˆ’1βˆ’βˆš72
  • E1+ο„ž72 y 1βˆ’ο„ž72

P3:

Halla, mediante factorizaciΓ³n, los ceros de la funciΓ³n 𝑓(𝑦)=𝑦+8𝑦+7.

  • Aβˆ’7,1
  • Bβˆ’8,1
  • Cβˆ’7,βˆ’1
  • D7,1
  • Eβˆ’1,8

P4:

Determina el conjunto de ceros de 𝑃(π‘₯)=π‘₯βˆ’17π‘₯+16οŠͺ.

  • A{1,4}
  • B{βˆ’4,βˆ’1,1,4}
  • C{1}
  • D{4}
  • E{βˆ’4,βˆ’1}

P5:

Si el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯+𝑏π‘₯+343 es {βˆ’8,8}, ΒΏcuΓ‘nto vale 𝑏?

P6:

Halla, mediante factorizaciΓ³n, los ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=9π‘₯+9π‘₯βˆ’40.

  • Aβˆ’5,8
  • B53,βˆ’83
  • Cβˆ’53,βˆ’83
  • D5,βˆ’8
  • Eβˆ’53,83

P7:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…βˆ’2ο€Ήπ‘₯βˆ’81ο…οŠ¨οŠ¨.

  • A{βˆ’9,βˆ’2,9}
  • B{2,9}
  • C{βˆ’9,9}
  • D{βˆ’9,2,9}
  • E{βˆ’2,9}

P8:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=13(π‘₯βˆ’4).

  • A{βˆ’4}
  • B{4}
  • C13,4
  • D13,βˆ’4

P9:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’1π‘₯βˆ’4.

  • Aℝ⧡{βˆ’2,2}
  • B{βˆ’2,2}
  • Cℝ⧡{1}
  • D{1}
  • E{βˆ’2,1,2}

P10:

𝑓(π‘₯)=4π‘₯+𝑏π‘₯βˆ’5π‘₯+42, 𝑓(4)=22 y 𝑓(2)=0. Determina las otras raΓ­ces de 𝑓(π‘₯) y el valor de 𝑏.

  • A𝑏=16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=72
  • B𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32
  • C𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=72
  • D𝑏=βˆ’16, π‘₯=βˆ’32, π‘₯=βˆ’72
  • E𝑏=βˆ’16, π‘₯=32, π‘₯=72

P11:

Halla todos los ceros de 𝑓(π‘₯)=π‘₯+5π‘₯βˆ’9π‘₯βˆ’45 y determina sus multiplicidades.

  • Aπ‘₯=βˆ’3 con multiplicidad 1, π‘₯=βˆ’5 con multiplicidad 1, π‘₯=3 con multiplicidad 1
  • Bπ‘₯=βˆ’5 con multiplicidad 1, π‘₯=3 con multiplicidad 2
  • Cπ‘₯=βˆ’3 con multiplicidad 2, π‘₯=3 con multiplicidad 2
  • Dπ‘₯=βˆ’3 con multiplicidad 1, π‘₯=βˆ’5 con multiplicidad 1

P12:

ΒΏCuΓ‘les de las siguientes funciones tienen el mismo conjunto de ceros?

  • Aπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ y 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯
  • Bπ‘˜(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯ y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • Cπ‘˜(π‘₯)=π‘₯βˆ’10π‘₯ y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • Dπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ y 𝑓(π‘₯)=π‘₯+20π‘₯+100π‘₯
  • Eπ‘˜(π‘₯)=π‘₯+10π‘₯ y 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’20π‘₯+100π‘₯

P13:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=6π‘₯ο€Ήπ‘₯+64ο…οŠ¨.

  • A{βˆ’8}
  • B{βˆ’8,8}
  • Cβˆ…
  • D{0,βˆ’8,8}
  • E{0}

P14:

La funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+54π‘₯+81 y la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘Žπ‘₯+9 tienen el mismo conjunto de ceros. Calcula π‘Ž y determina el conjunto de ceros

  • Aπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)={βˆ’3}
  • Bπ‘Ž=9, 𝑧(𝑓)={βˆ’3}
  • Cπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)={3}
  • Dπ‘Ž=9, 𝑧(𝑓)={3}
  • Eπ‘Ž=3, 𝑧(𝑓)=ο¬βˆ’13

P15:

Halla el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’9π‘₯+225π‘₯οŠͺ.

  • A{βˆ’5,5,9}
  • B{0,5}
  • C{βˆ’9,βˆ’5,5}
  • D{βˆ’5,5}
  • E{βˆ’5,0,5}

P16:

Determina el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=7π‘₯βˆ’112π‘₯οŠͺ.

  • A{0,4}
  • B{βˆ’7,4,βˆ’4}
  • C{7,4,βˆ’4}
  • D{0,4,βˆ’4}
  • E{4,βˆ’4}

P17:

ΒΏCuΓ‘l es el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑛(π‘₯)=π‘₯π‘₯+7βˆ’6π‘₯+7?

  • A{βˆ’6}
  • B{7}
  • C{βˆ’7}
  • Dℝ⧡{βˆ’7}
  • E{6}

P18:

Encuentra el conjunto de ceros de la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯βˆ’24.

  • Aβˆ…
  • B{0,βˆ’24}
  • C{24}
  • D{βˆ’24}
  • E{0,24}

P19:

Considera la funciΓ³n π‘˜(π‘₯)=βˆ’5π‘₯+2π‘₯βˆ’30π‘₯βˆ’88π‘₯+40οŠͺ.

Dado que una soluciΓ³n de π‘˜(π‘₯) es 1βˆ’3𝑖, halla todas las soluciones de π‘˜(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A1βˆ’3𝑖,1+3𝑖,2,βˆ’25
  • B1βˆ’3𝑖,1+3𝑖,βˆ’2,25
  • C1βˆ’3𝑖,1+3𝑖,4,βˆ’15
  • D1βˆ’3𝑖,1+3𝑖,βˆ’4,15
  • E1βˆ’3𝑖,1+3𝑖,1,βˆ’45

Escribe los factores lineales de π‘˜(π‘₯).

  • Aπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)
  • Bπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+1)(π‘₯βˆ’4)
  • Cπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯βˆ’2)(π‘₯+2)
  • Dπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯+4)(π‘₯βˆ’1)
  • Eπ‘˜(π‘₯)=βˆ’(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)(5π‘₯βˆ’1)(π‘₯+4)

P20:

Considera β„Ž(π‘₯)=16π‘₯βˆ’88π‘₯+313π‘₯βˆ’348π‘₯+117οŠͺ.

Dado que una soluciΓ³n de multiplicidad 2 de β„Ž(π‘₯) es 34, halla todas las soluciones de β„Ž(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A34,βˆ’2βˆ’3𝑖,βˆ’2+3𝑖
  • B34,2βˆ’6𝑖,2+6𝑖
  • C34,2βˆ’3𝑖,2+3𝑖
  • D34,βˆ’2βˆ’6𝑖,βˆ’2+6𝑖

Escribe los factores lineales de β„Ž(π‘₯).

  • Aβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯+2+3𝑖)(π‘₯+2βˆ’3𝑖)
  • Bβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’2+3𝑖)(π‘₯βˆ’2βˆ’3𝑖)
  • Cβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’2+6𝑖)(π‘₯βˆ’2βˆ’6𝑖)
  • Dβ„Ž(π‘₯)=(4π‘₯βˆ’3)(π‘₯+2+6𝑖)(π‘₯+2βˆ’6𝑖)

P21:

Considera la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’6π‘₯+14π‘₯βˆ’32π‘₯βˆ’40οŠͺ.

Dado que un cero de 𝑓(π‘₯) es 2βˆ’2√2, halla todos los ceros de 𝑓(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • A2βˆ’2√2, 2+2√2, 1βˆ’3𝑖, 1+3𝑖
  • B2βˆ’2√2, 2+2√2, βˆ’1βˆ’3𝑖, 1βˆ’3𝑖
  • C2βˆ’2√2, 2+2√2, βˆ’1+3𝑖, 1+3𝑖
  • Dβˆ’2βˆ’2√2, 2βˆ’2√2, 1βˆ’3𝑖, βˆ’1βˆ’3𝑖
  • E2βˆ’2√2, βˆ’2βˆ’2√2, 1βˆ’3𝑖, 1+3𝑖

Escribe la descomposiciΓ³n en factores lineales de 𝑓(π‘₯).

  • A𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯+1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1+3𝑖)
  • B𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯+1βˆ’3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)
  • C𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯+2+2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)
  • D𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯+2+2√2π‘₯βˆ’2+2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯+1+3𝑖)
  • E𝑓(π‘₯)=ο€»π‘₯βˆ’2+2√2π‘₯βˆ’2βˆ’2√2(π‘₯βˆ’1+3𝑖)(π‘₯βˆ’1βˆ’3𝑖)

P22:

Considera la funciΓ³n 𝑔(π‘₯)=π‘₯+6π‘₯+38π‘₯+24π‘₯+136οŠͺ.

Dado que uno de los ceros de 𝑔(π‘₯) es βˆ’3+5𝑖, halla todos los ceros de 𝑔(π‘₯) usando la divisiΓ³n sintΓ©tica.

  • Aβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, βˆ’2𝑖, 2𝑖
  • Bβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, βˆ’2, 2
  • C3+5𝑖, βˆ’3+5𝑖, βˆ’2𝑖, 2𝑖
  • Dβˆ’3+5𝑖, βˆ’3βˆ’5𝑖, 2

Escribe la factorizaciΓ³n lineal de 𝑔(π‘₯).

  • A𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯+2)(π‘₯βˆ’2)
  • B𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯βˆ’2)
  • C𝑔(π‘₯)=(π‘₯βˆ’3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+2𝑖)(π‘₯βˆ’2𝑖)
  • D𝑔(π‘₯)=(π‘₯+3βˆ’5𝑖)(π‘₯+3+5𝑖)(π‘₯+2𝑖)(π‘₯βˆ’2𝑖)

P23:

Dado que 𝑓(π‘₯)=π‘₯+3π‘₯βˆ’13π‘₯βˆ’15 y que 𝑓(βˆ’1)=0, halla las otras raΓ­ces de 𝑓(π‘₯).

  • Aπ‘₯=βˆ’3, π‘₯=5
  • Bπ‘₯=2, π‘₯=6
  • Cπ‘₯=3, π‘₯=βˆ’5
  • Dπ‘₯=βˆ’2, π‘₯=βˆ’6
  • Eπ‘₯=βˆ’3, π‘₯=βˆ’5

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