Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir mรกs acerca de nuestra Polรญtica de privacidad.

Comenzar a practicar

Hoja de actividades: Continuidad de las funciones

P1:

Determina el valor de ๐‘˜ que hace la funciรณn ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = 3 , dado que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ฒ ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ โ‰  3 , ๐‘˜ ๐‘ฅ = 3 . ๏Šฑ ๏Šง ๏Šฑ ๏Šง ๏Šจ ๏Šจ s i s i

  • A โˆ’ 2 2 7
  • B โˆ’ 1 2 7
  • C 1 2 7
  • D โˆ’ 1 5 4
  • E โˆ’ 5 4

P2:

Determina el conjunto en el que la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆš ๐‘ฅ + 1 4 + โˆš 3 โˆ’ ๐‘ฅ es continua.

  • A ๐‘“ es continua en โ„ .
  • B ๐‘“ es continua en โ„ โงต { 1 4 , 3 } .
  • C ๐‘“ es continua en โ„ โˆ’ ( 1 4 , 3 ) .
  • D ๐‘“ es continua en [ โˆ’ 1 4 , 3 ] .
  • E ๐‘“ es continua en ( 1 4 , 3 ) .

P3:

ยฟCuรกl de las siguientes explicaciones se ajusta mejor a la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ( โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 3 ) + 3 5 ๐‘ฅ 7 s e n ?

  • ALa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ porque 3 5 ๐‘ฅ s e n es continua en โ„ .
  • BLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ porque ( โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 3 ) 7 es continua en โ„ .
  • CLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต ๏ซ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ = ๐œ‹ 2 + ๐‘› ๐œ‹ , ๐‘› โˆˆ โ„ค ๏ท .
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ porque tanto ( โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 3 ) 7 como 3 5 ๐‘ฅ s e n son continuas en โ„ .
  • ELa funciรณn ๐‘“ es continua en โ„ โงต { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ = ๐œ‹ ๐‘› , ๐‘› โˆˆ โ„ค } .

P4:

Siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 0 ๐‘ฅ โˆ’ 1 0 ๏Šจ , define ๐‘“ ( 1 0 ) , si es necesario y posible, de modo que ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 1 0 .

  • ANingรบn valor de ๐‘“ ( 1 0 ) hace continua a ๐‘“ puesto que l i m ๏— โ†’ ๏Šง ๏Šฆ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = 1 0 .
  • C La funciรณn no puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 1 0 puesto que ๐‘“ ( 1 0 ) no estรก definido.
  • D ๐‘“ ( 1 0 ) = 2 0 hace a ๐‘“ continua en ๐‘ฅ = 1 0 .

P5:

Considera la funciรณn ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽช โŽจ โŽช โŽฉ 3 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ 9 ๐‘ฅ ๐‘ฅ ๐‘ฅ < 0 , ๐‘ฅ + 4 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โ‰ฅ 0 . ๏Šจ ๏Šจ s e n t g s i s i Describe la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ = 0 .

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฆ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • BLa funciรณn es continua en โ„ .
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque ๐‘“ ( 0 ) no estรก definido.
  • DLa funciรณn ๐‘“ es continua en ๐‘ฅ = 0 .
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = 0 porque ๐‘“ ( 0 ) โ‰  ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) l i m ๏— โ†’ ๏Šฆ .

P6:

Determina si la funciรณn representada en la grรกfica es continua o discontinua.

  • Acontinua
  • Bdiscontinua

P7:

Determina el conjunto de puntos en los que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ โˆ’ 2 2 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ โˆ’ 6 3 2 es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 2 2 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { โˆ’ 9 , 7 } .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 9 , โˆ’ 7 } .

P8:

Determina el conjunto de puntos en los que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฅ + 2 2 es continua.

  • A ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ .
  • B ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { โˆ’ 3 } .
  • C ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { โˆ’ 2 , โˆ’ 1 } .
  • D ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) es continua en โ„ โงต { 2 , 1 } .

P9:

Sabiendo que ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โˆ’ 9 ๐‘ฅ + ๐‘ฅ โˆ’ 2 2 , analiza la continuidad de ๐‘“ en ๐‘ฅ = โˆ’ 7 .

  • ALa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 7 porque l i m ๐‘ฅ โ†’ โˆ’ 7 ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe
  • BLa funciรณn es continua en โ„ .
  • CLa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 7 porque ๐‘“ ( โˆ’ 7 ) no estรก definido.
  • DLa funciรณn es continua en ๐‘ฅ = โˆ’ 7 .
  • ELa funciรณn es discontinua en ๐‘ฅ = โˆ’ 7 porque ๐‘“ ( โˆ’ 7 ) โ‰  ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) . l i m ๐‘ฅ โ†’ โˆ’ 7

P10:

Sabiendo que la funciรณn es continua, calcula l i m l n ๏— โ†’ ๏Šซ ๏Šจ ๏€พ 5 + 2 ๐‘ฅ 6 โˆ’ ๐‘ฅ ๏Š .

  • A l n 5 4
  • B l n 5 6
  • C55
  • D l n 5 5

P11:

Sabiendo que la funciรณn es continua, calcula l i m l n ๏— โ†’ ๏Šซ ๏Šจ ๏€พ 3 + ๐‘ฅ 3 + 5 ๐‘ฅ ๏Š .

  • A l n 2 8
  • B l n 5 6
  • C1
  • D0

P12:

Determina el valor de ๐‘Ž que hace que la funciรณn ๐‘“ sea continua en ๐‘ฅ = 9 , siendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ณ ๐‘ฅ โˆ’ 9 โˆš 9 ๐‘ฅ โˆ’ 7 2 โˆ’ โˆš ๐‘ฅ ๐‘ฅ โ‰  9 , 6 ๐‘Ž ๐‘ฅ = 9 . s i s i

  • A 3 4
  • B 1 1 6
  • C1
  • D 1 8

P13:

Sea ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ณ ( 6 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ < 6 , ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) + ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ > 6 . c o s s i s i ๏Šฎ Analiza si es posible definir ๐‘“ ( 6 ) de modo que la funciรณn sea continua en este punto.

  • ALa funciรณn ya es continua en ๐‘ฅ = 6 .
  • BLa funciรณn ๐‘“ puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 6 haciendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = ๏ณ ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) + ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ โ‰  6 , ( 6 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ = 6 . ๏Šฎ s i c o s s i
  • CLa funciรณn ๐‘“ no puede definirse de forma que sea continua en ๐‘ฅ = 6 porque l i m ๏— โ†’ ๏Šฌ ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) no existe.
  • DLa funciรณn ๐‘“ puede hacerse continua en ๐‘ฅ = 6 haciendo ๐‘“ ( ๐‘ฅ ) = โŽง โŽช โŽจ โŽช โŽฉ ( 6 โˆ’ ๐‘ฅ ) ๐‘ฅ < 6 , 1 ๐‘ฅ = 6 , ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) + ( ๐‘ฅ โˆ’ 6 ) ๐‘ฅ โˆ’ 6 ๐‘ฅ > 6 . c o s s i s i s i ๏Šฎ
  • E La funciรณn ๐‘“ no puede definirse de forma que sea continua en ๐‘ฅ = 6 porque ๐‘“ ( 6 ) no estรก definido.