Hoja de actividades: Determinar la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocidos.

P1:

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio 10 y centro (4,−7)?

  • A𝑥+𝑦−4𝑥+7𝑦+165=0
  • B𝑥+𝑦+8𝑥−14𝑦−35=0
  • C𝑥+𝑦−8𝑥+14𝑦−35=0
  • D𝑥+𝑦+4𝑥−7𝑦+165=0

P2:

Escribe la ecuación de una circunferencia de centro (0,5) y diámetro 10.

  • A𝑥+(𝑦−5)=25
  • B𝑥+(𝑦+5)=5
  • C𝑥+(𝑦+5)=25
  • D𝑥+(𝑦−5)=5

P3:

Escribe la forma desarrollada de la ecuación de una circunferencia de centro (8,−2) y 10 unidades de diámetro.

  • A𝑥+𝑦+16𝑥−4𝑦−32=0
  • B𝑥+𝑦+16𝑥−4𝑦+43=0
  • C𝑥+𝑦−16𝑥+4𝑦−32=0
  • D𝑥+𝑦−16𝑥+4𝑦+43=0

P4:

Halla la ecuación general de la circunferencia de centro 𝑀 de la figura si se sabe que toca los ejes cartesianos en 𝐴 y 𝐵, y que 𝑀𝑂=6√2:

  • A𝑥+𝑦−6𝑥−6𝑦+36=0
  • B𝑥+𝑦−12𝑥−12𝑦=0
  • C𝑥+𝑦+12𝑥+12𝑦=0
  • D𝑥+𝑦−12𝑥−12𝑦+36=0

P5:

Escribe la ecuación de una circunferencia de centro (8,4) y radio 9.

  • A(𝑥+8)+(𝑦+4)=81
  • B(𝑥−8)+(𝑦−4)=9
  • C(𝑥+8)+(𝑦+4)=9
  • D(𝑥−8)+(𝑦−4)=81

P6:

Determina la ecuación de una circunferencia de radio =17cm, sabiendo que toca al eje 𝑦 en el punto (0,−7) y que su centro se encuentra en el third cuadrante.

  • A(𝑥−17)+(𝑦−7)=289
  • B(𝑥+7)+𝑦=289
  • C(𝑥+17)+(𝑦+7)=289
  • D𝑥+(𝑦+7)=289

P7:

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio 24 que se encuentra en el tercer cuadrante y es tangente a los dos ejes?

  • A𝑥+𝑦+48𝑥+48𝑦+576=0
  • B𝑥+𝑦+24𝑥+24𝑦+576=0
  • C𝑥+𝑦−48𝑥+48𝑦+576=0
  • D𝑥+𝑦−48𝑥−48𝑦+576=0

P8:

Halla el punto de intersección entre la recta de ecuación 𝑦=125𝑥−26 y el círculo de centro (−2,3) y radio 13.

  • A(11,3)
  • B(25,34)
  • C(−2,−10)
  • D(10,−2)
  • E(3,−9)

P9:

Considera una circunferencia de 4 unidades de radio y centro en (2,−7).

Escribe la ecuación de la circunferencia.

  • A(𝑥−2)+(𝑦+7)=16
  • B(𝑥−2)+(𝑦+7)=4
  • C(𝑥+2)+(𝑦−7)=16
  • D(𝑥+2)+(𝑦−7)=4
  • E(𝑥−2)+(𝑦−7)=16

La circunferencia es transformada por una homotecia de razón 2. El centro de la homotecia es el centro de la circunferencia. Escribe la ecuación de la circunferencia.

  • A(𝑥+2)+(𝑦−7)=32
  • B(𝑥−2)+(𝑦+7)=8
  • C(𝑥+2)+(𝑦−7)=64
  • D(𝑥−2)+(𝑦+7)=64
  • E(𝑥−2)+(𝑦+7)=32

P10:

Considera una circunferencia de 6 unidades de radio y centro en (−2,−5).

Escribe la ecuación de la circunferencia.

  • A(𝑥+2)+(𝑦+5)=6
  • B(𝑥+2)+(𝑦+5)=36
  • C(𝑥−2)+(𝑦−5)=36
  • D(𝑥−2)+(𝑦−5)=6

La circunferencia es transformada por una homotecia de razón 13. El centro de la homotecia es el centro de la circunferencia. Escribe la ecuación de la circunferencia.

  • A(𝑥+2)+(𝑦+5)=2
  • B(𝑥−2)+(𝑦−5)=4
  • C(𝑥+2)+(𝑦+5)=12
  • D(𝑥−2)+(𝑦−5)=12
  • E(𝑥+2)+(𝑦+5)=4

P11:

Una circunferencia es tangente al eje de las 𝑥 en (8,0) e interseca una cuerda de 2√377 de longitud en el semieje negativo de las 𝑦. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia?

  • A𝑥+𝑦−16𝑥+42𝑦−1003=0
  • B𝑥+𝑦−16𝑥+42𝑦+441=0
  • C𝑥+𝑦−16𝑥+42𝑦+128=0
  • D𝑥+𝑦−16𝑥+42𝑦+64=0

P12:

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de la figura siguiente?

  • A(𝑥−5)+(𝑦−4)=5
  • B(𝑥−5)+(𝑦−4)=25
  • C(𝑥+5)+(𝑦+4)=5
  • D(𝑥+5)+(𝑦+4)=25

P13:

Dados 𝐴(10,9) y 𝐵(10,−1), halla la ecuación de la circunferencia con diámetro 𝐴𝐵.

  • A𝑥+𝑦−20𝑥−8𝑦+91=0
  • B𝑥+𝑦−20𝑥−8𝑦+16=0
  • C𝑥+𝑦−20𝑥+2𝑦+76=0
  • D𝑥+𝑦−20𝑥−18𝑦+156=0

P14:

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio 10 y centro (−7,−8)?

  • A𝑥+𝑦−14𝑥−16𝑦+13=0
  • B𝑥+𝑦+7𝑥+8𝑦+213=0
  • C𝑥+𝑦−7𝑥−8𝑦+213=0
  • D𝑥+𝑦+14𝑥+16𝑦+13=0

P15:

¿Cuál es la ecuación de la circunferencia de radio 9 y centro (8,−6)?

  • A𝑥+𝑦−8𝑥+6𝑦+181=0
  • B𝑥+𝑦+16𝑥−12𝑦+19=0
  • C𝑥+𝑦−16𝑥+12𝑦+19=0
  • D𝑥+𝑦+8𝑥−6𝑦+181=0

P16:

Encuentra el centro y el radio de la circunferencia 𝑥+3𝑥+𝑦+83𝑦−345536=0.

  • Acentro: −32,−43, radio: 10
  • Bcentro: 32,−43, radio: 100
  • Ccentro: −43,32, radio: 100
  • Dcentro: −32,43, radio: 100
  • Ecentro: 32,43, radio: 10

P17:

Completa el cuadrado para encontrar el centro y el radio de la circunferencia 𝑥+6𝑥+𝑦−4𝑦+8=0.

  • Acentro: (2,−3), radio: 5
  • Bcentro: (−3,2), radio: 5
  • Ccentro: (3,−2), radio: 5
  • Dcentro: (2,−3), radio: √5
  • Ecentro: (−3,2), radio: √5

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