Hoja de actividades: Determinar la ecuación de una circunferencia a partir de su centro y su radio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar la ecuación de una circunferencia de centro y radio conocidos.

P1:

Escribe, en la forma π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐π‘₯+𝑑𝑦+𝑒=0, la ecuaciΓ³n de la circunferencia de radio 10 y centro (4,βˆ’7).

  • Aπ‘₯+𝑦+8π‘₯βˆ’14π‘¦βˆ’35=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’4π‘₯+7𝑦+165=0
  • Cπ‘₯+𝑦+4π‘₯βˆ’7𝑦+165=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’8π‘₯+14π‘¦βˆ’35=0

P2:

Escribe la ecuaciΓ³n de una circunferencia de centro (0,5) y diΓ‘metro 10.

  • Aπ‘₯+(π‘¦βˆ’5)=5
  • Bπ‘₯+(𝑦+5)=5
  • Cπ‘₯+(π‘¦βˆ’5)=25
  • Dπ‘₯+(𝑦+5)=25

P3:

Escribe la forma desarrollada de la ecuaciΓ³n de una circunferencia de centro (8,βˆ’2) y 10 unidades de diΓ‘metro.

  • Aπ‘₯+𝑦+16π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’32=0
  • Bπ‘₯+𝑦+16π‘₯βˆ’4𝑦+43=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+4π‘¦βˆ’32=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+4𝑦+43=0

P4:

Halla la ecuaciΓ³n general de la circunferencia de centro 𝑀 de la figura si se sabe que toca los ejes cartesianos en 𝐴 y 𝐡, y que 𝑀𝑂=6√2:

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’12π‘₯βˆ’12𝑦+36=0
  • Bπ‘₯+𝑦+12π‘₯+12𝑦=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’12π‘₯βˆ’12𝑦=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’6π‘₯βˆ’6𝑦+36=0

P5:

Escribe la ecuaciΓ³n de una circunferencia de centro (8,4) y radio 9.

  • A(π‘₯+8)+(𝑦+4)=81
  • B(π‘₯βˆ’8)+(π‘¦βˆ’4)=9
  • C(π‘₯+8)+(𝑦+4)=9
  • D(π‘₯βˆ’8)+(π‘¦βˆ’4)=81

P6:

Determina la ecuaciΓ³n de una circunferencia de radio =17cm, sabiendo que toca al eje 𝑦 en el punto (0,βˆ’7) y que su centro se encuentra en el @third cuadrante.

  • Aπ‘₯+(𝑦+7)=289
  • B(π‘₯+17)+(𝑦+7)=289
  • C(π‘₯βˆ’17)+(π‘¦βˆ’7)=289
  • D(π‘₯+7)+𝑦=289

P7:

ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la circunferencia de radio 24 que se encuentra en el tercer cuadrante y es tangente a los dos ejes?

  • Aπ‘₯+𝑦+48π‘₯+48𝑦+576=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’48π‘₯βˆ’48𝑦+576=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’48π‘₯+48𝑦+576=0
  • Dπ‘₯+𝑦+24π‘₯+24𝑦+576=0

P8:

Considera una circunferencia de 4 unidades de radio y centro en (2,βˆ’7).

Escribe la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’7)=4
  • B(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’7)=16
  • C(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+7)=16
  • D(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’7)=16
  • E(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+7)=4

La circunferencia es transformada por una homotecia de razΓ³n 2. El centro de la homotecia es el centro de la circunferencia. Escribe la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’7)=64
  • B(π‘₯+2)+(π‘¦βˆ’7)=32
  • C(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+7)=64
  • D(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+7)=32
  • E(π‘₯βˆ’2)+(𝑦+7)=8

P9:

Considera una circunferencia de 6 unidades de radio y centro en (βˆ’2,βˆ’5).

Escribe la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A(π‘₯+2)+(𝑦+5)=6
  • B(π‘₯+2)+(𝑦+5)=36
  • C(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’5)=36
  • D(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’5)=6

La circunferencia es transformada por una homotecia de razΓ³n 13. El centro de la homotecia es el centro de la circunferencia. Escribe la ecuaciΓ³n de la circunferencia.

  • A(π‘₯+2)+(𝑦+5)=2
  • B(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’5)=4
  • C(π‘₯+2)+(𝑦+5)=12
  • D(π‘₯βˆ’2)+(π‘¦βˆ’5)=12
  • E(π‘₯+2)+(𝑦+5)=4

P10:

Una circunferencia es tangente al eje de las π‘₯ en (8,0) e interseca una cuerda de 2√377 de longitud en el semieje negativo de las 𝑦. ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la circunferencia?

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+42𝑦+64=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+42𝑦+128=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+42𝑦+441=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+42π‘¦βˆ’1003=0

P11:

ΒΏCuΓ‘l es la ecuaciΓ³n de la circunferencia de la figura siguiente?

  • A(π‘₯βˆ’5)+(π‘¦βˆ’4)=25
  • B(π‘₯+5)+(𝑦+4)=25
  • C(π‘₯βˆ’5)+(π‘¦βˆ’4)=5
  • D(π‘₯+5)+(𝑦+4)=5

P12:

Dados 𝐴(10,9) y 𝐡(10,βˆ’1), halla la ecuaciΓ³n de la circunferencia con diΓ‘metro 𝐴𝐡.

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’20π‘₯βˆ’8𝑦+91=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’20π‘₯βˆ’8𝑦+16=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’20π‘₯+2𝑦+76=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’20π‘₯βˆ’18𝑦+156=0

P13:

Escribe, en la forma π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐π‘₯+𝑑𝑦+𝑒=0, la ecuaciΓ³n de la circunferencia de radio 10 y centro (βˆ’7,βˆ’8).

  • Aπ‘₯+π‘¦βˆ’14π‘₯βˆ’16𝑦+13=0
  • Bπ‘₯+𝑦+7π‘₯+8𝑦+213=0
  • Cπ‘₯+π‘¦βˆ’7π‘₯βˆ’8𝑦+213=0
  • Dπ‘₯+𝑦+14π‘₯+16𝑦+13=0

P14:

Escribe, en la forma π‘Žπ‘₯+𝑏𝑦+𝑐π‘₯+𝑑𝑦+𝑒=0, la ecuaciΓ³n de la circunferencia de radio 9 y centro (8,βˆ’6).

  • Aπ‘₯+𝑦+16π‘₯βˆ’12𝑦+19=0
  • Bπ‘₯+π‘¦βˆ’8π‘₯+6𝑦+181=0
  • Cπ‘₯+𝑦+8π‘₯βˆ’6𝑦+181=0
  • Dπ‘₯+π‘¦βˆ’16π‘₯+12𝑦+19=0

P15:

Encuentra el centro y el radio de la circunferencia π‘₯+3π‘₯+𝑦+83π‘¦βˆ’345536=0.

  • Acentro: ο€Ό32,43, radio: 10
  • Bcentro: ο€Ό32,βˆ’43, radio: 100
  • Ccentro: ο€Όβˆ’43,32, radio: 100
  • Dcentro: ο€Όβˆ’32,43, radio: 100
  • Ecentro: ο€Όβˆ’32,βˆ’43, radio: 10

P16:

Completa el cuadrado para encontrar el centro y el radio de la circunferencia π‘₯+6π‘₯+π‘¦βˆ’4𝑦+8=0.

  • Acentro: (2,βˆ’3), radio: 5
  • Bcentro: (βˆ’3,2), radio: 5
  • Ccentro: (3,βˆ’2), radio: 5
  • Dcentro: (2,βˆ’3), radio: √5
  • Ecentro: (βˆ’3,2), radio: √5

P17:

Determina el centro y el radio de la circunferencia π‘₯+𝑦+10π‘₯βˆ’18𝑦+42=0.

  • A(10,βˆ’18)8, unidades de longitud
  • B(βˆ’5,9)8, unidades de longitud
  • C(10,βˆ’18)42, unidades de longitud
  • D(5,βˆ’9)42, unidades de longitud

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