Hoja de actividades: Ángulos de elevación y ángulos de depresión

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas en contextos del mundo real que involucran ángulos de elevación y depresión.

P1:

Una escalera está apoyada en una pared de modo que el extremo superior está a una altura de 4.5 m del suelo. La escalera forma un ángulo de 41 con el suelo. Calcula la longitud de la escalera, y expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P2:

En el siguiente diagrama se observa una escalera apoyada sobre una pared. ¿Cuál de los siguientes ángulos representa el ángulo de elevación de la escalera?

  • A𝐴𝐶𝐵
  • B𝐴𝐵𝐶
  • C𝐵𝐴𝐶

P3:

Un hombre de 1.7 metros de estatura está de pie junto a una farola de 4.3 metros de altura. Cuando la farola se enciende, la sombra del hombre mide 2.2 metros de largo. Calcula la distancia entre el hombre y la base de la farola, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P4:

Una bandera cuelga de su asta a 22 metros de altura. La bandera es entonces izada y el ángulo de elevación de la bandera desde un punto situado a una distancia de 21 metros de la base del asta pasa a ser de 74. Calcula con dos cifras decimales el aumento en altura de la bandera.

P5:

Un asta de bandera de 29 metros de altura y dos puntos situados en lados opuestos de la misma son colineales. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta son 4518 y 3418. Calcula la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P6:

Dos puntos en el suelo se encuentran colineales a cada lado de un asta de bandera de 5 metros de altura. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta de la bandera son 3618 y 4230. Halla la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P7:

Araceli quiere calcular la altura de un árbol en su jardín. Está parada a una distancia de 20 metros de la base del árbol sobre el suelo. Usando un clinómetro, encuentra que el ángulo de elevación desde el suelo hasta el punto más alto de árbol es de 52. Determina la altura del árbol. Calcula tu solución con una precisión de dos decimales.

P8:

Desde un punto en el suelo, el ángulo de elevación de la parte superior de una torre que tiene 67 metros de altura es 36. Otro punto está 𝑋 metros horizontalmente más cerca de la base de la torre, en donde el ángulo de elevación es 57. Halla el valor de 𝑋, y expresa la respuesta redondeada al metro más cercano.

P9:

Un avión despegó con una inclinación de 15. Continuó su vuelo con ese mismo ángulo. Después de 45 segundos, el avión alcanzó una altura perpendicular de 1‎ ‎500 metros. ¿Qué distancia ha viajado el avión en ese tiempo? Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P10:

Un caracol está situado en la horizontal y a 18 metros del pie de una casa de 21 metros de altura. Halla el ángulo de elevación con respecto al caracol del punto más alto de la casa.

  • A31010
  • B5900
  • C492355
  • D40365

P11:

Alfredo quiere determinar la altura de un árbol de su jardín. Decide usar un clinómetro para medir el ángulo de elevación. Construyó su clinómetro usando un transportador, un popote, y una cuerda con un peso en un extremo. Alfredo se sitúa a una distancia de 85 ft de la base del árbol y mide que el ángulo de elevación del árbol es de 54, como se muestra en la figura. Teniendo en cuenta que los ojos de Alfredo están a una altura de 6 ft , determina la altura del árbol redondeada al entero más cercano.

P12:

Un globo meteorológico se halla a una altura de 8.78 km del suelo. Desde una estación meteorológica, el globo forma con el suelo horizontal un ángulo de elevación de 53. Calcula la distancia desde la estación meteorológica al globo, y expresa la respuesta en metros y redondeada a las unidades.

P13:

Un barco está a 277 m de la base de un acantilado que tiene una altura de 157 m. Halla la amplitud del ángulo de depresión del barco desde la parte superior del acantilado. Da la respuesta en radianes y con dos cifras decimales.

P14:

Carlos quiere saber la altura de un roble en su jardín. Decide que necesita hacer un clinómetro para medir el ángulo de elevación. Usa un popote, un transportador, una cuerda y un poco de pasta adhesiva como peso. Carlos se encuentra a una distancia perpendicular de 100 ft de la base del árbol y mide el ángulo en su clinómetro, que resulta ser de 59, como se ve en el dibujo.

Calcula el ángulo de elevación.

Sabiendo que los ojos de Carlos están a 6 ft del suelo, calcula la altura del árbol al pie más cercano.

P15:

Dos botes se encuentran en lados opuestos de una roca de 170 metros de altura de modo que los ángulos de depresión desde la parte superior de la roca a los botes son 5448 y 5918, respectivamente. Determina la distancia entre los dos barcos al metro más cercano.

P16:

Desde el pie de una torre de 31 metros de altura, el ángulo de elevación del punto más alto de un arbol vale 59. Desde el punto más alto de la torre, el ángulo de depresión del punto más alto del árbol vale 42. Calcula la altura del árbol al metro más cercano.

P17:

Un hombre situado a 50 metros de una torre mide el ángulo de elevación del punto más alto de la torre y encuentra que vale 36. Calcula la altura de la torre, redondeando la respuesta al metro más cercano.

P18:

En el diagrama, una escalera de 15 ft está apoyada sobre la pared con un ángulo de elevación de 70. ¿Qué tan alto llega la parte superior de la escalera? Calcula tu respuesta con una precisión de dos decimales.

P19:

Una farola de 7.6 metros de altura proyecta una sombra de 1.8 metros. Halla, al minuto más cercano, el ángulo de inclinación del Sol.

  • A8549
  • B1342
  • C7618
  • D7641
  • E1319

P20:

Una escalera se apoya contra una pared de modo que el extremo superior está a 4 m del suelo. El ángulo de inclinación de la escalera con respecto al suelo es 40. Halla, con dos cifras decimales, la distancia horizontal entre la base de la escalera y la pared.

P21:

Desde el techo de un edificio, un hombre observa un coche aparcado y situado en la horizontal del pie del edificio y a una distancia de 59 metros del mismo. Si el ángulo de depresión del coche desde la posición del hombre es de 63, ¿cuál es la altura del edificio? Redondea la respuesta a una cifra decimal.

P22:

Un camión viajó 1.2 km por una rampa inclinada a la horizontal en un ángulo de 4918. Halla, con una cifra decimal, la altura a la que el camión se detuvo, y expresa la respuesta en metros.

P23:

Un hombre de 175 cm de altura estaba parado en el suelo a 14 m de un árbol. El ángulo de elevación de la parte superior del árbol era de 3448. Halla la altura del árbol, con dos cifras decimales.

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