Hoja de actividades: Ángulos de elevación y ángulos de depresión

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas en contextos del mundo real que involucran ángulos de elevación y depresión.

P1:

Desde el punto más alto de un edificio de 8 metros de altura la copa de un árbol cercano tiene un ángulo de elevación de 44. Además, el ángulo de depresión del pie del árbol con respecto al punto más alto del edificio es de 58. Calcula la distancia entre el edificio y el árbol. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P2:

La altura de un faro es 60 metros. Los ángulos de elevación entre dos barcos en el mar y la parte más alta del faro son 29 y 39, respectivamente. Sabiendo que los dos barcos y el faro están en una misma línea recta, halla la distancia entre los dos barcos dando la respuesta al metro más cercano.

P3:

Una escalera está apoyada en una pared de modo que el extremo superior está a una altura de 4,5 m del suelo. La escalera forma un ángulo de 41 con el suelo. Calcula la longitud de la escalera, y expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P4:

En el siguiente diagrama se observa una escalera apoyada sobre una pared. ¿Cuál de los siguientes ángulos representa el ángulo de elevación de la escalera?

  • A𝐴𝐶𝐵
  • B𝐴𝐵𝐶
  • C𝐵𝐴𝐶

P5:

Un hombre de 1.7 m de estatura está de pie frente a una farola de 4.3 m de altura. Cuando la farola se enciende, la sombra del hombre mide 2.2 m de largo. Calcula la distancia entre el hombre y la base de la farola, y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P6:

Sebastián y Soraya quieren encontrar la altura de una estatua. Sebastián está parado a 5 metros de la base de la estatua y mide que el ángulo elevación de la estatua es de 65. Soraya, que está parada detrás de Sebastián, mide un ángulo de elevación de 30. Ambos calculan la misma altura para la estatua. ¿Qué tan lejos de Sebastián está Soraya parada? Da tu solución con una precisión de dos decimales.

P7:

Mónica y Alfredo están parados en la acera de una calle cerca de un edificio. Ambos observan una antena de televisión que está en el techo del edificio. Mónica se encuentra a 30 pies de distancia de un punto en la base edificio y Alfredo esta a una distancia de 25 pies de ese punto. El ángulo de elevación desde el punto donde Mónica esta parada a la antena de televisión es de 62. Contesta lo siguiente calculando tus respuestas con una precisión de dos decimales.

Determina la altura del edificio.

  • A26.49 pies
  • B47.02 pies
  • C14.08 pies
  • D56.42 pies
  • E22.07 pies

Determina el ángulo de elevación del punto donde está parado Alfredo a la antena de televisión.

  • A61.99
  • B46.66
  • C23.90
  • D62.01
  • E66.10

P8:

Una bandera cuelga de su asta a 22 metros de altura. La bandera es entonces izada y el ángulo de elevación de la bandera desde un punto situado a una distancia de 21 metros de la base del asta pasa a ser de 74. Calcula con dos cifras decimales el aumento en altura de la bandera.

P9:

Si un edificio de 20 pies de altura tiene una sombra de 55 pies, ¿cuál es el ángulo de elevación de la parte superior del edificio desde la punta de la sombra?

P10:

Un barco se acercaba a un faro de 49 metros de altura. En un punto 𝐴, el ángulo de elevación del punto más alto del faro era de 0,44 rad, y, 12 minutos más tarde, en un punto 𝐵, era de 0,3 rad. Calcula la velocidad media del barco entre 𝐴 y 𝐵. Expresa la respuesta en metros por minuto y redondeada a las décimas.

P11:

Un asta de bandera de 29 metros de altura y dos puntos situados en lados opuestos de la misma son colineales. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta son 4518 y 3418. Calcula la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P12:

Un hombre estaba de pie en el suelo a 28 m de distancia de la base de una torre que tenía un asta de bandera en su parte superior. Midió los ángulos de elevación de la parte superior y de la base del asta y halló que eran 4330 y 2212, respectivamente. Halla la altura del asta, redondeada al metro más cercano, suponiendo despreciable la altura del hombre.

P13:

Un punto en el suelo se encuentra a 129 metros de distancia de la base de una torre. El ángulo de elevación desde el punto hasta lo alto de la torre es de 36. Halla la altura adicional que la torre necesita para que el ángulo de elevación desde el punto sea de 57. Redondea la respuesta al metro más cercano.

  • A105 m
  • B199 m
  • C292 m
  • D94 m

P14:

Dos puntos en el suelo se encuentran colineales a cada lado de un asta de bandera de 5 metros de altura. Los ángulos de elevación desde los dos puntos hasta la parte superior del asta de la bandera son 3618 y 4230. Halla la distancia entre los dos puntos en metros, y expresa la respuesta con una cifra decimal.

P15:

Nerea quiere calcular la altura de un árbol en su jardín. Está parada a una distancia de 20 metros de la base del árbol sobre el suelo. Usando un clinómetro, encuentra que el ángulo de elevación desde el suelo hasta el punto más alto de árbol es de 52. Determina la altura del árbol. Calcula tu solución con una precisión de dos decimales.

P16:

Un hombre se encontraba a 25 m de distancia de la base de una torre que tenía un asta en lo alto. Midió los ángulos de elevación de la parte superior y la base del asta, siendo estos de 40 y 23 respectivamente. Calcula la altura del asta y redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P17:

La distancia entre dos torres de control es de 1‎ ‎637 metros. Un avión está saliendo del aeropuerto y momentáneamente está directamente sobre la recta entre 𝐴 y 𝐵. En este momento, los ángulos de elevación desde las bases de las torres 𝐴 y 𝐵 son 3524 y 3348, respectivamente. Halla, al metro más cercano, la altitud del avión.

P18:

Calcula la amplitud del ángulo de elevación del tejado de un edificio de 10 m de altura desde un punto en el suelo a 8 m de su base. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

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