Hoja de actividades: Dividir un segmento en el plano de coordenadas en una razón dada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en un plano de coordenadas el punto de un segmento que lo divide en una razón dada.

P1:

Sabiendo que las coordenadas de 𝐴 y 𝐵 son (5,5) y (−1,−4), respectivamente, halla las coordenadas del punto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 según la razón 2∶1.

  • A(1,−1)
  • B(−1,1)
  • C(3,2)
  • D(−1,−1)

P2:

Las coordenadas de 𝐴 y 𝐵 son (1,9) y (9,9), respectivamente. Determina las coordenadas de los puntos que dividen 𝐴𝐵 en cuatro partes iguales.

  • A(5,9), (7,9), (3,9)
  • B(5,9), (7,9), (−2,0)
  • C(5,9), (7,9), (7,5)
  • D(9,5), (9,7), (−4,2)

P3:

Un autocar realiza el trayecto de la ciudad 𝐴(10,−10) a la ciudad 𝐵(−8,8). Su primera parada es 𝐶, que está a mitad de camino entre las ciudades. La segunda parada es 𝐷, que está a dos tercios del trayecto entre 𝐴 y 𝐵. Halla las coordenadas de 𝐶 y 𝐷.

  • A(0,0), (−3,3)
  • B(1,−1), (−2,2)
  • C(1,−1), (4,−4)
  • D(2,−2), (−2,2)

P4:

Si 𝐴(−5,9) y 𝐵(7,−3), ¿cuáles son los puntos 𝐶 y 𝐷 que dividen 𝐴𝐵 en tres partes de igual longitud?

  • A(1,3), (1,3)
  • B23,2, 236,−12
  • C(−1,5), (3,1)
  • D43,4, 23,2

P5:

Considera los puntos 𝐴(−1,−2) y 𝐵(−7,7). Halla las coordenadas del punto 𝐶, sabiendo que 𝐶 está en la semirrecta 𝐴𝐵 pero NO en el segmento 𝐴𝐵 y que 𝐴𝐶=2𝐶𝐵.

  • A(5,−11)
  • B(−5,4)
  • C(−13,16)
  • D(−3,1)

P6:

Siendo 𝐴(6,−6) y 𝐵(−7,−1), halla las coordenadas del punto 𝐶 de ⃖⃗𝐴𝐵 que verifica 2𝐴𝐶=9𝐶𝐵.

  • A−5111,−2111, −757,37
  • B(−51,−21), (−75,3)
  • C(51,21), (−75,3)
  • D−517,−3, (−75,3)

P7:

Los puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (−3,4) y (−4,−2), respectivamente. Determina las coordenadas del punto 𝐶, sabiendo que este divide 𝐴𝐵 externamente en la razón 2∶1.

  • A(−5,−8)
  • B(−8,−5)
  • C(−2,10)
  • D(5,−8)

P8:

El segmento 𝐴𝐷 es una mediana en 𝐴𝐵𝐶, siendo 𝐴=(8,−7) y 𝐷=(2,−1). Halla el punto de intersección de las medianas del triángulo 𝐴𝐵𝐶.

  • A(6,−5)
  • B(18,−15)
  • C(12,−9)
  • D(4,−3)

P9:

Los puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (9,6) y (−1,6), respectivamente. Determina las coordenadas del punto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 internamente según la razón 4∶1.

  • A(7,6)
  • B(6,1)
  • C(−1,6)
  • D(1,6)

P10:

Dados los puntos 𝐴(−2,−6) y 𝐵(−7,4), halla la razón en la cual el eje de las 𝑥 divide el segmento 𝐴𝐵, junto con el tipo de división. Finalmente, determina las coordenadas del punto de intersección.

  • A3∶2 externamente, (−5,0)
  • B3∶2 internamente, (−5,0)
  • C2∶7 externamente, (−10,0)
  • D2∶7 internamente , (−10,0)

P11:

Si 𝐴(3,−2) y 𝐵(−2,4), halla la forma vectorial de las coordinadas del punto 𝐶 el cual divide 𝐴𝐵 externamente en la razón 4∶3.

  • A(18,−20)
  • B(17,22)
  • C(−17,22)
  • D(22,−17)

P12:

Sabiendo que las coordenadas de 𝐴 y 𝐵 son (9,3) y (−3,−3), respectivamente, halla las coordenadas del punto 𝐶 que divide 𝐴𝐵 según la razón 1∶2.

  • A(1,−1)
  • B(5,1)
  • C(1,5)
  • D(−5,1)

P13:

Los puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (5,−4) y (−1,−1), respectivamente. Determina las coordenadas del punto 𝐶, sabiendo que este divide 𝐴𝐵 externamente en la razón 4∶3.

  • A(−19,8)
  • B(19,8)
  • C(23,−13)
  • D(8,−19)

P14:

Dos puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (1,2) y (4,−1) respectivamente. El punto 𝐶 se encuentra en el segmento 𝐴𝐵 de tal manera que la longitud de 𝐴𝐶 es 13 de la de 𝐴𝐵. Encuentra las coordenadas del punto 𝐶.

  • A𝐶=(1,2)
  • B𝐶=(2,1)
  • C𝐶=(−1,−1)
  • D𝐶=(1,1)
  • E𝐶=(1,0)

P15:

Dos puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (5,−6) y (9,2) respectivamente. El punto 𝐶 se encuentra en el segmento 𝐴𝐵 de tal manera que la longitud de 𝐴𝐶 es 34 de la de 𝐴𝐵. Encuentra las coordenadas del punto 𝐶.

  • A𝐶=(0,8)
  • B𝐶=(−4,−8)
  • C𝐶=(8,0)
  • D𝐶=(4,−4)
  • E𝐶=(7,0)

P16:

Dos puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (−1,5) y (2,−4) respectivamente. El punto 𝐶 está en el segmento 𝐴𝐵 de tal manera que las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐶𝐵 tienen una razón de 2∶1. Encuentra las coordenadas de 𝐶.

  • A𝐶=(1,−1)
  • B𝐶=(1,1)
  • C𝐶=(1,0)
  • D𝐶=(0,−1)
  • E𝐶=(0,−3)

P17:

Dos puntos 𝐴 y 𝐵 tienen coordenadas (−1,5) y (5,−1) respectivamente. El punto 𝐶 está en el segmento 𝐴𝐵 de tal manera que las longitudes de 𝐴𝐶 y 𝐶𝐵 mantienen una proporción de 5∶1. Encuentra las coordenadas de 𝐶.

  • A𝐶=(2,−2)
  • B𝐶=(4,0)
  • C𝐶=(4,1)
  • D𝐶=(−4,0)
  • E𝐶=(0,4)

P18:

Un cuadrilátero tiene sus vértices en los puntos 𝐴(−5,3), 𝐵(0,−2), 𝐶(−2,−6) y 𝐷(−8,−2). Un punto 𝐸 se encuentra sobre el segmento 𝐴𝐶 de tal manera que las longitudes de 𝐴𝐸 y 𝐶𝐸 están en proporción 1∶2 y el punto 𝐹 yace sobre el segmento 𝐵𝐷 de tal manera que las longitudes 𝐵𝐹 y 𝐷𝐹 tienen una proporción de 1∶3.

Halla las coordenadas de 𝐸.

  • A(−3,−3)
  • B(0,−3)
  • C(0,−1)
  • D(−4,0)
  • E(0,−4)

Halla las coordenadas de 𝐹.

  • A(−4,0)
  • B(−6,−2)
  • C(−2,−2)
  • D(−4,−2)
  • E(−2,0)

Determina la pendiente de la recta ⃖⃗𝐸𝐹.

Encuentra la ecuación de la recta ⃖⃗𝐸𝐹, dando tu respuesta en la forma 𝑦=𝑚𝑥+𝑐.

  • A𝑦=𝑥4+1
  • B𝑦=𝑥+14
  • C𝑦=𝑥+4
  • D𝑦=4𝑥−4
  • E𝑦=−(𝑥+4)

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