Hoja de actividades de la lección: División de un segmento en el plano de coordenadas en una razón dada Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en un plano de coordenadas el punto de un segmento que lo divide en una razón dada.

P1:

Sabiendo que las coordenadas de š“ y šµ son (5,5) y (āˆ’1,āˆ’4), respectivamente, halla las coordenadas del punto š¶ que divide ļƒ«š“šµ segĆŗn la razĆ³n 2āˆ¶1.

  • A(3,2)
  • B(āˆ’1,1)
  • C(1,āˆ’1)
  • D(āˆ’1,āˆ’1)

P2:

Las coordenadas de š“ y šµ son (1,9) y (9,9), respectivamente. Determina las coordenadas de los puntos que dividen š“šµ en cuatro partes iguales.

  • A(9,5), (9,7), (āˆ’4,2)
  • B(5,9), (7,9), (3,9)
  • C(5,9), (7,9), (7,5)
  • D(5,9), (7,9), (āˆ’2,0)

P3:

Si š¶āˆˆš“šµ y ļƒ«š“šµ=3ļƒŖš¶šµ, entonces š¶ divide ļƒ«šµš“ en la razĆ³n .

  • A1āˆ¶3
  • B3āˆ¶1
  • C1āˆ¶2
  • D2āˆ¶1

P4:

Un autocar realiza el trayecto de la ciudad š“(10,āˆ’10) a la ciudad šµ(āˆ’8,8). Su primera parada es š¶, que estĆ” a mitad de camino entre las ciudades. La segunda parada es š·, que estĆ” a dos tercios del trayecto entre š“ y šµ. Halla las coordenadas de š¶ y š·.

  • A(0,0), (āˆ’3,3)
  • B(1,āˆ’1), (āˆ’2,2)
  • C(1,āˆ’1), (4,āˆ’4)
  • D(2,āˆ’2), (āˆ’2,2)

P5:

Un cuadrilĆ”tero tiene sus vĆ©rtices en los puntos š“(āˆ’5,3), šµ(0,āˆ’2), š¶(āˆ’2,āˆ’6) y š·(āˆ’8,āˆ’2). Un punto šø se encuentra sobre el segmento š“š¶ de tal manera que las longitudes de š“šø y š¶šø estĆ”n en proporciĆ³n 1āˆ¶2 y el punto š¹ yace sobre el segmento šµš· de tal manera que las longitudes šµš¹ y š·š¹ tienen una proporciĆ³n de 1āˆ¶3.

Halla las coordenadas de šø.

  • A(āˆ’3,āˆ’3)
  • B(0,āˆ’3)
  • C(0,āˆ’4)
  • D(āˆ’4,0)
  • E(0,āˆ’1)

Halla las coordenadas de š¹.

  • A(āˆ’4,āˆ’2)
  • B(āˆ’2,āˆ’2)
  • C(āˆ’6,āˆ’2)
  • D(āˆ’4,0)
  • E(āˆ’2,0)

Determina la pendiente de la recta āƒ–ļƒ©ļƒ©ļƒ©ļƒ©āƒ—šøš¹.

Halla la ecuaciĆ³n de la recta āƒ–ļƒ©ļƒ©ļƒ©ļƒ©āƒ—šøš¹, y expresa la respuesta en la forma š‘¦=š‘šš‘„+š‘.

  • Aš‘¦=āˆ’(š‘„+4)
  • Bš‘¦=š‘„+4
  • Cš‘¦=š‘„4+1
  • Dš‘¦=4š‘„āˆ’4
  • Eš‘¦=š‘„+14

P6:

El segmento š“š· es una mediana en ā–³š“šµš¶, siendo š“=(8,āˆ’7) y š·=(2,āˆ’1). Halla el punto de intersecciĆ³n de las medianas del triĆ”ngulo š“šµš¶.

  • A(12,āˆ’9)
  • B(4,āˆ’3)
  • C(6,āˆ’5)
  • D(18,āˆ’15)

P7:

Si š“(3,āˆ’2) y šµ(āˆ’2,4), halla las coordenadas del punto š¶ que divide ļƒ«š“šµ externamente en la razĆ³n 4āˆ¶3.

  • A(22,āˆ’17)
  • B(17,22)
  • C(18,āˆ’20)
  • D(āˆ’17,22)

P8:

Considera los puntos š“(2,3) y šµ(āˆ’4,āˆ’3). Halla las coordenadas de š¶ sabiendo que š¶ se encuentra en la semirrecta ļƒ«šµš“ pero no en el segmento š“šµ, y que š“š¶=2š“šµ.

  • A(14,15)
  • B(0,1)
  • C(āˆ’2,3)
  • D(8,9)

P9:

Dados š“(āˆ’15,āˆ’7), šµ(7,2), š¶(4,āˆ’17), š·(13,āˆ’2), y sabiendo que šø es el punto medio de š“šµ, y que š‘€ divide a š¶š· externamente en la razĆ³n 7āˆ¶4, calcula, a las centĆ©simas, la longitud de šøš‘€, sabiendo, ademĆ”s, que una unidad de longitud =1cm.

P10:

Completa el espacio en blanco: Dados š¶(āˆ’3,3) y š·(4,āˆ’2), el eješ‘‹ divide ļƒ«š¶š· en la razĆ³n .

  • A2āˆ¶3
  • B3āˆ¶2
  • C5āˆ¶3
  • D3āˆ¶5

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