Hoja de actividades: Dividir un segmento en el plano de coordenadas en una razón dada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar en un plano de coordenadas el punto de un segmento que lo divide en una razón dada.

P1:

Sabiendo que las coordenadas de š“ y šµ son ( 5 , 5 ) y ( āˆ’ 1 , āˆ’ 4 ) , respectivamente, halla las coordenadas del punto š¶ que divide ļƒ« š“ šµ segĆŗn la razĆ³n 2 āˆ¶ 1 .

  • A ( āˆ’ 1 , 1 )
  • B ( 3 , 2 )
  • C ( āˆ’ 1 , āˆ’ 1 )
  • D ( 1 , āˆ’ 1 )

P2:

Las coordenadas de š“ y šµ son ( 1 , 9 ) y ( 9 , 9 ) , respectivamente. Determina las coordenadas de los puntos que dividen š“ šµ en cuatro partes iguales.

  • A ( 9 , 5 ) , ( 9 , 7 ) , ( āˆ’ 4 , 2 )
  • B ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( āˆ’ 2 , 0 )
  • C ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 7 , 5 )
  • D ( 5 , 9 ) , ( 7 , 9 ) , ( 3 , 9 )

P3:

Un autocar realiza el trayecto de la ciudad š“ ( 1 0 , āˆ’ 1 0 ) a la ciudad šµ ( āˆ’ 8 , 8 ) . Su primera parada es š¶ , que estĆ” a mitad de camino entre las ciudades. La segunda parada es š· , que estĆ” a dos tercios del trayecto entre š“ y šµ . Halla las coordenadas de š¶ y š· .

  • A ( 1 , āˆ’ 1 ) , ( 4 , āˆ’ 4 )
  • B ( 2 , āˆ’ 2 ) , ( āˆ’ 2 , 2 )
  • C ( 0 , 0 ) , ( āˆ’ 3 , 3 )
  • D ( 1 , āˆ’ 1 ) , ( āˆ’ 2 , 2 )

P4:

Si š“ ( āˆ’ 5 , 9 ) y šµ ( 7 , āˆ’ 3 ) , ĀæcuĆ”les son los puntos š¶ y š· que dividen š“ šµ en tres partes de igual longitud?

  • A ļ€¼ 2 3 , 2 ļˆ , ļ€¼ 2 3 6 , āˆ’ 1 2 ļˆ
  • B ( 1 , 3 ) , ( 1 , 3 )
  • C ļ€¼ 4 3 , 4 ļˆ , ļ€¼ 2 3 , 2 ļˆ
  • D ( āˆ’ 1 , 5 ) , ( 3 , 1 )

P5:

Considera los puntos š“ ( āˆ’ 1 , āˆ’ 2 ) y šµ ( āˆ’ 7 , 7 ) . Halla las coordenadas del punto š¶ , sabiendo que š¶ estĆ” en la semirrecta ļƒ« š“ šµ pero NO en el segmento š“ šµ y que š“ š¶ = 2 š¶ šµ .

  • A ( 5 , āˆ’ 1 1 )
  • B ( āˆ’ 5 , 4 )
  • C ( āˆ’ 3 , 1 )
  • D ( āˆ’ 1 3 , 1 6 )

P6:

Siendo š“ ( 6 , āˆ’ 6 ) y šµ ( āˆ’ 7 , āˆ’ 1 ) , halla las coordenadas del punto š¶ de āƒ– ļƒ© ļƒ© ļƒ© ļƒ© āƒ— š“ šµ que verifica 2 š“ š¶ = 9 š¶ šµ .

  • A ļ€¼ āˆ’ 5 1 7 , āˆ’ 3 ļˆ , ( āˆ’ 7 5 , 3 )
  • B ( āˆ’ 5 1 , āˆ’ 2 1 ) , ( āˆ’ 7 5 , 3 )
  • C ( 5 1 , 2 1 ) , ( āˆ’ 7 5 , 3 )
  • D ļ€¼ āˆ’ 5 1 1 1 , āˆ’ 2 1 1 1 ļˆ , ļ€¼ āˆ’ 7 5 7 , 3 7 ļˆ

P7:

Los puntos š“ y šµ tienen coordenadas ( āˆ’ 3 , 4 ) y ( āˆ’ 4 , āˆ’ 2 ) , respectivamente. Determina las coordenadas del punto š¶ , sabiendo que este divide ļƒ« š“ šµ externamente en la razĆ³n 2 āˆ¶ 1 .

  • A ( āˆ’ 8 , āˆ’ 5 )
  • B ( āˆ’ 2 , 1 0 )
  • C ( 5 , āˆ’ 8 )
  • D ( āˆ’ 5 , āˆ’ 8 )

P8:

El segmento š“ š· es una mediana en š“ šµ š¶ , siendo š“ = ( 8 , āˆ’ 7 ) y š· = ( 2 , āˆ’ 1 ) . Halla el punto de intersecciĆ³n de las medianas del triĆ”ngulo š“ šµ š¶ .

  • A ( 1 2 , āˆ’ 9 )
  • B ( 6 , āˆ’ 5 )
  • C ( 1 8 , āˆ’ 1 5 )
  • D ( 4 , āˆ’ 3 )

P9:

Los puntos š“ y šµ tienen coordenadas ( 9 , 6 ) y ( āˆ’ 1 , 6 ) , respectivamente. Determina las coordenadas del punto š¶ que divide ļƒ« š“ šµ internamente segĆŗn la razĆ³n 4 āˆ¶ 1 .

  • A ( 6 , 1 )
  • B ( 7 , 6 )
  • C ( āˆ’ 1 , 6 )
  • D ( 1 , 6 )

P10:

Dados los puntos š“ ( āˆ’ 2 , āˆ’ 6 ) y šµ ( āˆ’ 7 , 4 ) , halla la razĆ³n en la cual el eje de las š‘„ divide el segmento š“ šµ , junto con el tipo de divisiĆ³n. Finalmente, determina las coordenadas del punto de intersecciĆ³n.

  • A 2 āˆ¶ 7 externamente, ( āˆ’ 1 0 , 0 )
  • B 3 āˆ¶ 2 externamente, ( āˆ’ 5 , 0 )
  • C 2 āˆ¶ 7 internamente , ( āˆ’ 1 0 , 0 )
  • D 3 āˆ¶ 2 internamente, ( āˆ’ 5 , 0 )

P11:

Si š“ ( 3 , āˆ’ 2 ) y šµ ( āˆ’ 2 , 4 ) , halla la forma vectorial de las coordinadas del punto š¶ el cual divide ļƒ« š“ šµ externamente en la razĆ³n 4 āˆ¶ 3 .

  • A ( 2 2 , āˆ’ 1 7 )
  • B ( 1 8 , āˆ’ 2 0 )
  • C ( 1 7 , 2 2 )
  • D ( āˆ’ 1 7 , 2 2 )

P12:

Sabiendo que las coordenadas de š“ y šµ son ( 9 , 3 ) y ( āˆ’ 3 , āˆ’ 3 ) , respectivamente, halla las coordenadas del punto š¶ que divide ļƒ« š“ šµ segĆŗn la razĆ³n 1 āˆ¶ 2 .

  • A ( 1 , 5 )
  • B ( 1 , āˆ’ 1 )
  • C ( āˆ’ 5 , 1 )
  • D ( 5 , 1 )

P13:

Los puntos š“ y šµ tienen coordenadas ( 5 , āˆ’ 4 ) y ( āˆ’ 1 , āˆ’ 1 ) , respectivamente. Determina las coordenadas del punto š¶ , sabiendo que este divide ļƒ« š“ šµ externamente en la razĆ³n 4 āˆ¶ 3 .

  • A ( 8 , āˆ’ 1 9 )
  • B ( 2 3 , āˆ’ 1 3 )
  • C ( 1 9 , 8 )
  • D ( āˆ’ 1 9 , 8 )

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