Hoja de actividades: Tasas de variación promedio y rectas secantes

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular tasas de variación promedio y cómo se relacionan con las rectas secantes.

P1:

La tasa de variación promedio de una función 𝑓 entre 𝑥 y 𝑥+ viene dada por 𝑓(𝑥+)𝑓(𝑥). Calcula esta cantidad para 𝑓(𝑥)=4𝑥8 en 𝑥=4, y para =0,3.

P2:

Sea 𝑓(𝑥)=3𝑥+7𝑥2. Calcula la tasa de variación promedio de la función 𝑓 cuando 𝑥 cambia de 5 a 5,1.

P3:

Calcula la tasa de variación media de la función 𝑓(𝑥)=7𝑥3𝑥+3 cuando 𝑥 cambia de 1 a 1,5.

P4:

Calcula la tasa de variación media de 𝑓(𝑥)=2𝑥1 cuando 𝑥 varía de 5 a 5,62.

  • A165
  • B1031
  • C15
  • D23

P5:

Sea 𝑓(𝑥)=3𝑥14𝑥+7. Lista la tasa de variación media de 𝑓 en los intervalos 3,3+110, donde 𝑘=1,2,3,4. Da tu respuesta con una precisión máxima de 4 decimales.

  • A3.4, 3.04, 3.004, 3.0004
  • B3.3, 3.03, 3.003, 3.0003
  • C4.6, 4.06, 4.006, 4.0006
  • D4.3, 4.03, 4.003, 4.0003
  • E3.6, 3.06, 3.006, 3.0006

P6:

La producción de una granja 𝑦, en kilogramos, como una función del insecticida usado 𝑥, en kilogramos, viene dada por 𝑦=146473𝑥+8. Halla la tasa de variación media de 𝑦 cuando 𝑥 varía de 13 a 17.

  • A359
  • B347
  • C1259
  • D145

P7:

Una lámina triangular cuya base es el doble que su altura mantiene su forma cuando se expande. Calcula la tasa de variación media de su área cuando su altura pasa de 14 cm a 23 cm.

P8:

Determina la tasa de variación media de 𝑓(𝑥)=6𝑥8 si 𝑥 varía de 8 a 8,4.

P9:

Determina la función de la tasa de cambio promedio 𝐴() para 𝑓(𝑥)=6𝑥3 en 𝑥=1.

  • A𝐴()=612
  • B𝐴()=6+12
  • C𝐴()=6+12
  • D𝐴()=6+12

P10:

Determina la función de tasa de variación media 𝐴() para 𝑓(𝑥)=4𝑥+3𝑥+2 en 𝑥=1.

  • A𝐴()=4+11
  • B𝐴()=4+11
  • C𝐴()=4+11
  • D𝐴()=411

P11:

Halla la función de tasa de variación media 𝐴() de 𝑓(𝑥)=2𝑥+30 en 𝑥=𝑥.

  • A2𝑥+6𝑥+6𝑥+2+30
  • B6𝑥
  • C2+6𝑥+6𝑥
  • D2+6𝑥+6𝑥

P12:

Determina la función de razón de cambio promedio 𝐴() para 𝑓(𝑥)=5𝑥+25𝑥 cuando 𝑥 cambia de 𝑥 a 𝑥+.

  • A25𝑥+25𝑥25𝑥+5𝑥
  • B25𝑥+25𝑥25𝑥+5𝑥
  • C25𝑥+50𝑥+25+25𝑥+5𝑥
  • D25𝑥25𝑥

P13:

Determina la tasa de variación media de la función 𝐴() para 𝑓(𝑥)=3𝑥+1 cuando 𝑥 cambia de 𝑥 a 𝑥+.

  • A323𝑥+1
  • B33𝑥+3+1+3𝑥+1
  • C3𝑥+3+1
  • D33𝑥+3+1+3𝑥+1

P14:

Halla una expresión para la tasa de variación promedio de la función 𝑓(𝑥)=2𝑥+9 cuando 𝑥 varía de 𝑥 a 𝑥+.

  • A22𝑥+9+2𝑥+2+9
  • B2𝑥+92𝑥+9
  • C22𝑥+9+2𝑥+2+9
  • D2𝑥+2+9

P15:

Si la tasa de variación media de la función 𝑓 es 6.67 cuando 𝑥 cambia de 2 a 2.3, ¿cuánto es el cambio en 𝑓?

P16:

La tasa de variación media de la función 𝑓 cuando 𝑥 varía de 2 a 2,6 es 1,67. Si 𝑓(2)=13, ¿cuánto es 𝑓(2,6)?

P17:

Según el gráfico de 𝑦=𝑓(𝑥) , ¿en qué intervalo está la mayor tasa promedio de cambio de 𝑓 ?

  • A[𝑎,𝑏]
  • B[𝑑,𝑒]
  • C[𝑏,𝑐]
  • D[𝑐,𝑑]

P18:

En la gráfica de 𝑦=𝑓(𝑥), determina los intervalos en los que la tasa de variación media de 𝑓 es constante.

  • A[4,0], [7,9]
  • B[4,0], [3,7]
  • C[3,7], [9,12]
  • D[0,3], [7,9]

P19:

Considera la función 𝑓(𝑥)=𝑥75𝑥50. ¿Cuál es la tasa de cambio promedio de 𝑓(𝑥) en el intervalo [2,4]?

  • A4750
  • B4750
  • C7125
  • D47
  • E47

P20:

La distancia recorrida por un cuerpo en 𝑡 segundos es 𝑆=5𝑡+3𝑡+7. ¿Cuál es la tasa de variación media de 𝑆 cuando 𝑡 varía de 9 a 13 segundos?

P21:

Una pompa de jabón mantiene su forma esférica cuando se expande. Calcula la tasa de variación media de su área cuando su radio pasa de 10 cm a 12 cm.

  • A80𝜋 cm2/cm
  • B88𝜋 cm2/cm
  • C400𝜋 cm2/cm
  • D176𝜋 cm2/cm

P22:

Un cubo metálico se expande pero conserva su forma cuando se calienta. ¿Cuál es la tasa de variación media de su área cuando sus lados pasan de medir 69 cm a medir 69.7 cm?

P23:

Un globo conserva su forma esférica a medida que se expande. Determina la razón de cambio promedio de su área cuando su radio pasa de 49 cm a 119 cm.

  • A364𝜋
  • B392𝜋
  • C336𝜋
  • D364𝜋
  • E672𝜋

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