Hoja de actividades de la lección: Triángulo de Tartaglia (Pascal) y binomio de Newton Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar el triángulo de Tartaglia (Pascal) para hallar los términos de cualquier desarrollo de un binomio de Newton de la forma (a + x) ^ n.

P1:

Sebastián ha estado estudiando el vínculo entre el triángulo de Tartaglia (o de Pascal) y el teorema del binomio. Se ha dado cuenta de que cada fila del triángulo de Tartaglia puede utilizarse para determinar los coeficientes del desarrollo del binomio (𝑥+𝑦), como se muestra en la figura. Por ejemplo, la quinta fila del triángulo de Tartaglia puede utilizarse para determinar los coeficientes del desarrollo (𝑥+𝑦).

Calculando la siguiente fila del triángulo de Tartaglia, halla los coeficientes del desarrollo (𝑥+𝑦).

  • A1, 7, 21, 35, 35, 21, 7, 1
  • B2, 8, 12, 8, 2
  • C1, 7, 21, 34, 34, 21, 7, 1
  • D1, 6, 15, 20, 15, 6, 1
  • E1, 6, 8, 20, 8, 1

Sebastián ahora quiere calcular los coeficientes para cada término del desarrollo (2𝑥+𝑦). Al substituir 2𝑥 en la expresión anterior, calcula todos los coeficientes del desarrollo.

  • A8, 64, 24, 8, 1
  • B8, 32, 24, 8, 1
  • C16, 64, 24, 8, 1
  • D16, 32, 24, 8, 1
  • E8, 32, 24, 8, 1

P2:

A continuación se muestra el triángulo de Tartaglia o de Pascal parcialmente completo. Descubriendo regularidades o de otra manera, halla los valores de 𝑎, 𝑏, 𝑐 y 𝑑.

  • A𝑎=6, 𝑏=11, 𝑐=21 y 𝑑=10
  • B𝑎=6, 𝑏=11, 𝑐=15 y 𝑑=10
  • C𝑎=9, 𝑏=12, 𝑐=21 y 𝑑=10
  • D𝑎=10, 𝑏=15, 𝑐=21 y 𝑑=11
  • E𝑎=10, 𝑏=15, 𝑐=20 y 𝑑=11

P3:

Utiliza el triángulo de Tartaglia para desarrollar la expresión (3+𝑥).

  • A𝑥+12𝑥+54𝑥+108𝑥
  • B𝑥+12𝑥+54𝑥+90𝑥+81
  • C𝑥+12𝑥+54𝑥+108𝑥+81
  • D𝑥+9𝑥+81𝑥+81𝑥+81
  • E𝑥+4𝑥+18𝑥+36𝑥+27

P4:

Desarrolla completamente la expresión (2+3𝑥).

  • A1024+7680𝑥+34560𝑥+103680𝑥+217728𝑥+326592𝑥+349920𝑥+524880𝑥+393660𝑥+196830𝑥+59049𝑥
  • B1024+15360𝑥+34560𝑥+46080𝑥+40320𝑥+24192𝑥+10080𝑥+2880𝑥+540𝑥+60𝑥+3𝑥
  • C1024+15360𝑥+103680𝑥+414720𝑥+1088640𝑥+1959552𝑥+2449440𝑥+2099520𝑥+1180980𝑥+393660𝑥+59049𝑥
  • D1024+5120𝑥+11520𝑥+15360𝑥+13440𝑥+8064𝑥+3360𝑥+960𝑥+180𝑥+20𝑥+𝑥
  • E10240+69120𝑥+276480𝑥+725760𝑥+1306368𝑥+1632960𝑥+1399680𝑥+787320𝑥+262440𝑥+39366𝑥+59049𝑥

P5:

Usa el triángulo de Tartaglia (Pascal) para desarrollar la expresión 𝑥+1𝑥.

  • A𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • B𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • C𝑥+4𝑥+6+4𝑥+1𝑥
  • D𝑥+4𝑥+6+1𝑥+1𝑥
  • E𝑥+6𝑥+6+4𝑥+1𝑥

P6:

Utiliza el triángulo de Tartaglia para desarrollar la expresión (𝑥+𝑦).

  • A𝑥+3𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • B𝑥+3𝑥𝑦+9𝑥𝑦+3𝑥𝑦+𝑦
  • C𝑥+4𝑥𝑦+9𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • D𝑥+4𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦
  • E𝑥+4𝑥𝑦+6𝑥𝑦+4𝑥𝑦+𝑦

P7:

Usa el triángulo de Tartaglia (Pascal) para determinar los coeficientes de los términos en el desarrollo de (𝑥+𝑦).

  • A1,6,15,20,15,6,1
  • B1,6,7,13,7,6,1
  • C1,3,6,10,15,21,28
  • D1,6,6,6,6,6,1
  • E1,5,10,10,5,1

P8:

Escribe los coeficientes de los términos que resultan de la expansión de (𝑥+𝑦).

  • A1,3,3,1
  • B3,6,3
  • C1,2,2,1
  • D3,6,6,3
  • E1,4,6,4,1

P9:

Halla el producto de los coeficientes de los términos del desarrollo de (1𝑥).

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