Hoja de actividades: Resolver problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales.

P1:

Halla una soluciΓ³n particular de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial para la cual 𝑦(0)=12: dd𝑦π‘₯=8π‘₯+3.

  • A𝑦=8π‘₯+3π‘₯
  • B𝑦=4π‘₯+3π‘₯
  • C𝑦=4π‘₯+3π‘₯+12
  • D𝑦=8π‘₯+3π‘₯+12

P2:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial, sabiendo que 𝑦(0)=0: dd𝑦=𝑒π‘₯.ο—οŠ°ο˜

  • A𝑒+𝑒=2ο—ο˜
  • B𝑒+𝑒=2οŠ±ο—ο˜
  • C𝑒+𝑒=2ο—οŠ±ο˜
  • D𝑒+𝑒=2οŠ±ο—οŠ±ο˜

P3:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial, sabiendo que 𝑦(1)=1: dd𝑦π‘₯+𝑦=0.

  • A𝑦=π‘’οŠ±οŠ§οŠ±ο—
  • B𝑦=π‘’οŠ§οŠ°ο—
  • C𝑦=π‘’οŠ§οŠ±ο—
  • D𝑦=π‘’ο—οŠ±οŠ§

P4:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial para 𝑦(0)=1: dd𝑦π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯=0.

  • A𝑦=π‘₯2+π‘₯3+1
  • B𝑦=βˆ’π‘₯2βˆ’π‘₯3+1
  • C𝑦=βˆ’2π‘₯βˆ’3π‘₯+1
  • D𝑦=2π‘₯+3π‘₯+1

P5:

Halla la soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n diferencial ddsec𝑒𝑑=𝑑+π‘‘π‘’οŠ¨ que satisface la condiciΓ³n inicial 𝑒(0)=βˆ’3.

  • A𝑒=𝑑+2𝑑+9tg
  • B𝑒=𝑑+2π‘‘οŠ¨οŠ¨tg
  • C𝑒=π‘‘βˆ’2𝑑+9tg
  • D𝑒=𝑑+𝑑+9tg
  • E𝑒=𝑑+2π‘‘βˆ’9tg

P6:

Halla la soluciΓ³n a la ecuaciΓ³n diferencial 𝑦′π‘₯=π‘Ž+𝑦tg, donde 0<π‘₯<πœ‹2, que satisface la condiciΓ³n inicial π‘¦ο€»πœ‹3=π‘Ž.

  • A𝑦=4π‘Žπ‘₯βˆ’π‘Žsen
  • B𝑦=4π‘Žπ‘₯βˆ’π‘Žcos
  • C𝑦=π‘Žβˆ’4π‘Žβˆš3π‘₯sen
  • D𝑦=4π‘Žβˆš3π‘₯βˆ’π‘Žsen
  • E𝑦=π‘Žβˆ’4π‘Žπ‘₯cos

P7:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯√π‘₯βˆ’9=1 para 𝑦 dado que 𝑦(5)=3ln.

  • A𝑦=βˆ’13√π‘₯βˆ’9π‘₯+1345lnln
  • B𝑦=ο€»π‘₯+√π‘₯βˆ’9+3lnln
  • C𝑦=ο€»π‘₯+√π‘₯βˆ’9ο‡βˆ’3lnln
  • D𝑦=ο€»π‘₯+√π‘₯βˆ’9ο‡βˆ’23lnln
  • E𝑦=13√π‘₯βˆ’9π‘₯+1345lnln

P8:

De una funciΓ³n se sabe que 𝑓′′(π‘₯)=12[𝑒+𝑒]ο—οŠ±ο—. Si ademΓ‘s 𝑓(0)=1 y 𝑓′(0)=0, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones vale lo mismo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)?

  • A𝑓′′(π‘₯)
  • B𝑓′(π‘₯)
  • Cβˆ’π‘“β€²(π‘₯)
  • Dβˆ’π‘“β€²β€²(π‘₯)

P9:

Halla la funciΓ³n cuya primera derivada es 27π‘₯βˆ’83π‘₯βˆ’2 sabiendo que el valor de la funciΓ³n es igual a βˆ’1 cuando π‘₯ es igual a βˆ’1.

  • A𝑓(π‘₯)=9π‘₯+6π‘₯+4π‘₯+6
  • B𝑓(π‘₯)=3π‘₯+3π‘₯+4π‘₯+3
  • C𝑓(π‘₯)=3π‘₯βˆ’2π‘₯βˆ’6
  • D𝑓(π‘₯)=27π‘₯4βˆ’8π‘₯βˆ’634οŠͺ

P10:

Halla la funciΓ³n𝑓, sabiendo que 𝑓′(𝑑)=2𝑑(𝑑+4𝑑)sectansec, para βˆ’πœ‹2<𝑑<πœ‹2, y que π‘“ο€»βˆ’πœ‹3=βˆ’2.

  • A𝑓(𝑑)=2𝑑+8π‘‘βˆ’8√3+2tansec
  • B𝑓(𝑑)=4𝑑+π‘‘βˆ’6+8√3tansec
  • C𝑓(𝑑)=8𝑑+2π‘‘βˆ’6+8√3tansec
  • D𝑓(𝑑)=8𝑑+2π‘‘βˆ’8√3+2tansec
  • E𝑓(𝑑)=2𝑑+8π‘‘βˆ’6+8√3tansec

P11:

Sabiendo que ddsencos𝑦π‘₯=βˆ’92π‘₯βˆ’35π‘₯ y que 𝑦=7 si π‘₯=πœ‹6, halla 𝑦 en tΓ©rminos de π‘₯.

  • A𝑦=βˆ’922π‘₯βˆ’355π‘₯+8920sencos
  • B𝑦=βˆ’92π‘₯βˆ’35π‘₯+13sencos
  • C𝑦=925π‘₯+352π‘₯+8920sencos
  • D𝑦=βˆ’352π‘₯βˆ’925π‘₯+8920sencos
  • E𝑦=βˆ’355π‘₯+922π‘₯+10120sencos

P12:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓′′(π‘₯)=βˆ’π‘₯+1οŠͺ, 𝑓(1)=5 y 𝑓′(1)=3.

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯30+π‘₯2+21π‘₯5+13
  • B𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯5+26π‘₯5+13
  • C𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯30+π‘₯2+11π‘₯5+73
  • D𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯30+π‘₯2βˆ’11π‘₯5βˆ’73
  • E𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯5+16π‘₯5

P13:

Halla la funciΓ³n 𝑓 en el intervalo (0,∞) que satisface 𝑓(1)=βˆ’3, 𝑓(4)=0 y 𝑓′′(π‘₯)=4π‘₯.

  • A𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯ο€Ό1+434οˆβˆ’4π‘₯+434+4lnlnln
  • B𝑓(π‘₯)=βˆ’π‘₯ο€Ό1+434οˆβˆ’4π‘₯βˆ’4βˆ’434lnlnln
  • C𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ό1+434οˆβˆ’4π‘₯+434+4lnlnln
  • D𝑓(π‘₯)=4π‘₯34βˆ’4π‘₯βˆ’434lnlnln
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯ο€Ό1+434οˆβˆ’4π‘₯βˆ’4βˆ’434lnlnln

P14:

Halla la funciΓ³n 𝑓 que satisface 𝑓′′(π‘₯)=12π‘₯βˆ’10π‘₯+3, 𝑓(0)=5 y 𝑓′(0)=2.

  • A𝑓(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5π‘₯+3π‘₯+2
  • B𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯3+3π‘₯2+5π‘₯+2οŠͺ
  • C𝑓(π‘₯)=12π‘₯βˆ’10π‘₯+3π‘₯+2π‘₯+5οŠͺ
  • D𝑓(π‘₯)=4π‘₯βˆ’5π‘₯+3π‘₯+5
  • E𝑓(π‘₯)=π‘₯βˆ’5π‘₯3+3π‘₯2+2π‘₯+5οŠͺ

P15:

La funciΓ³n 𝑓(π‘₯) satisface la relaciΓ³n 𝑓(π‘Ž+β„Ž)βˆ’π‘“(π‘Ž)=βˆ’2π‘Žβ„Žπ‘˜+2β„ŽοŠ¨, donde π‘Ž,β„Žβˆˆβ„ y π‘˜ es una constante. Halla 𝑓(π‘₯) sabiendo que 𝑓(βˆ’4)=8 y que 𝑓(2)=βˆ’4.

  • Aπ‘₯βˆ’8
  • Bβˆ’π‘₯+12
  • Cβˆ’2π‘₯
  • Dβˆ’π‘₯

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