Hoja de actividades: Resolver problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas de valor inicial en ecuaciones diferenciales.

P1:

Halla una soluciΓ³n particular de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial para la cual 𝑦(0)=12: dd𝑦π‘₯=8π‘₯+3.

  • A 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • B 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ 
  • C 𝑦 = 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 
  • D 𝑦 = 8 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1 2 

P2:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial, sabiendo que 𝑦(0)=0: dd𝑦=𝑒π‘₯.ο—οŠ°ο˜

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2  
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2   
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2   
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2    

P3:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial, sabiendo que 𝑦(1)=1: dd𝑦π‘₯+𝑦=0.

  • A 𝑦 = 𝑒    
  • B 𝑦 = 𝑒   
  • C 𝑦 = 𝑒   
  • D 𝑦 = 𝑒   

P4:

Halla la soluciΓ³n de la siguiente ecuaciΓ³n diferencial para 𝑦(0)=1: dd𝑦π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’π‘₯=0.

  • A 𝑦 = π‘₯ 2 + π‘₯ 3 + 1  
  • B 𝑦 = βˆ’ π‘₯ 2 βˆ’ π‘₯ 3 + 1  
  • C 𝑦 = βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ + 1  
  • D 𝑦 = 2 π‘₯ + 3 π‘₯ + 1  

P5:

Halla la soluciΓ³n de la ecuaciΓ³n diferencial ddsec𝑒𝑑=𝑑+π‘‘π‘’οŠ¨ que satisface la condiciΓ³n inicial 𝑒(0)=βˆ’3.

  • A 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 + 9   t g
  • B 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑   t g
  • C 𝑒 = 𝑑 βˆ’ 2 𝑑 + 9   t g
  • D 𝑒 = 𝑑 + 𝑑 + 9   t g
  • E 𝑒 = 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 9   t g

P6:

Halla la soluciΓ³n a la ecuaciΓ³n diferencial 𝑦π‘₯=π‘Ž+π‘¦οŽ˜tan, donde 0<π‘₯<πœ‹2, que satisface la condiciΓ³n inicial π‘¦ο€»πœ‹3=π‘Ž.

  • A 𝑦 = 4 π‘Ž √ 3 π‘₯ βˆ’ π‘Ž s e n
  • B 𝑦 = 4 π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž s e n
  • C 𝑦 = 4 π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž c o s
  • D 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž √ 3 π‘₯ s e n
  • E 𝑦 = π‘Ž βˆ’ 4 π‘Ž π‘₯ c o s

P7:

Resuelve la ecuaciΓ³n diferencial dd𝑦π‘₯√π‘₯βˆ’9=1 para 𝑦 dado que 𝑦(5)=3ln.

  • A 𝑦 = βˆ’ 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 
  • B 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  + 3 l n l n 
  • C 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 3 l n l n 
  • D 𝑦 = ο€» π‘₯ + √ π‘₯ βˆ’ 9  βˆ’ 2 3 l n l n 
  • E 𝑦 = 1 3 √ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 3 4 5 l n l n 

P8:

De una funciΓ³n se sabe que 𝑓′′(π‘₯)=12[𝑒+𝑒]ο—οŠ±ο—. Si ademΓ‘s 𝑓(0)=1 y 𝑓′(0)=0, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones vale lo mismo que la funciΓ³n 𝑓(π‘₯)?

  • A βˆ’ 𝑓 β€² ( π‘₯ )
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ )
  • C βˆ’ 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ )
  • D 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ )

P9:

Halla la funciΓ³n cuya primera derivada es 27π‘₯βˆ’83π‘₯βˆ’2 sabiendo que el valor de la funciΓ³n es igual a βˆ’1 cuando π‘₯ es igual a βˆ’1.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 9 π‘₯ + 6 π‘₯ + 4 π‘₯ + 6  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 π‘₯ + 3  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 6 
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 7 π‘₯ 4 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 6 3 4 οŠͺ

P10:

Halla la funciΓ³n𝑓, sabiendo que 𝑓′(𝑑)=2𝑑(𝑑+4𝑑)sectansec, para βˆ’πœ‹2<𝑑<πœ‹2, y que π‘“ο€»βˆ’πœ‹3=βˆ’2.

  • A 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑑 ) = 4 𝑑 + 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c
  • D 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c

P11:

Sabiendo que ddsencos𝑦π‘₯=βˆ’92π‘₯βˆ’35π‘₯ y que 𝑦=7 si π‘₯=πœ‹6, halla 𝑦 en tΓ©rminos de π‘₯.

  • A 𝑦 = βˆ’ 9 2 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • B 𝑦 = βˆ’ 9 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ + 1 3 s e n c o s
  • C 𝑦 = 9 2 5 π‘₯ + 3 5 2 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • D 𝑦 = βˆ’ 3 5 2 π‘₯ βˆ’ 9 2 5 π‘₯ + 8 9 2 0 s e n c o s
  • E 𝑦 = βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + 9 2 2 π‘₯ + 1 0 1 2 0 s e n c o s

P12:

Halla la funciΓ³n 𝑓 sabiendo que 𝑓′′(π‘₯)=βˆ’π‘₯+1οŠͺ, 𝑓(1)=5 y 𝑓′(1)=3.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 2 1 π‘₯ 5 + 1 3  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 2 6 π‘₯ 5 + 1 3 
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 + 1 1 π‘₯ 5 + 7 3  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 3 0 + π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 π‘₯ 5 βˆ’ 7 3  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 5 + 1 6 π‘₯ 5 

P13:

Halla la funciΓ³n 𝑓 en el intervalo (0,∞) que satisface 𝑓(1)=βˆ’3, 𝑓(4)=0 y 𝑓′′(π‘₯)=4π‘₯.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ + 4 3 4 + 4 l n l n l n
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ 3 4 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 3 4 l n l n l n
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ ο€Ό 1 + 4 3 4  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 βˆ’ 4 3 4 l n l n l n

P14:

Halla la funciΓ³n 𝑓 que satisface 𝑓′′(π‘₯)=12π‘₯βˆ’10π‘₯+3, 𝑓(0)=5 y 𝑓′(0)=2.

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2  
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 5 π‘₯ + 2 οŠͺ  
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 3 π‘₯ + 5  
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 3 + 3 π‘₯ 2 + 2 π‘₯ + 5 οŠͺ  

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