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Hoja de actividades de la lección: Integrales indefinidas y problemas de valor inicial Matemáticas • Educación superior

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar integración para hallar soluciones particulares a problemas de valor inicial con ecuaciones diferenciales de la forma y ’= f (x).

P1:

Halla la solución de la ecuación diferencial ddsec𝑢𝑡=𝑡+𝑡𝑢 que satisface la condición inicial 𝑢(0)=3.

  • A𝑢=𝑡+2𝑡+9tg
  • B𝑢=𝑡+2𝑡9tg
  • C𝑢=𝑡2𝑡+9tg
  • D𝑢=𝑡+2𝑡tg
  • E𝑢=𝑡+𝑡+9tg

P2:

Halla la solución a la ecuación diferencial 𝑦𝑥=𝑎+𝑦tg, donde 0<𝑥<𝜋2, que satisface la condición inicial 𝑦𝜋3=𝑎.

  • A𝑦=4𝑎𝑥𝑎sen
  • B𝑦=4𝑎𝑥𝑎cos
  • C𝑦=𝑎4𝑎3𝑥sen
  • D𝑦=4𝑎3𝑥𝑎sen
  • E𝑦=𝑎4𝑎𝑥cos

P3:

Resuelve la ecuación diferencial dd𝑦𝑥𝑥9=1 para 𝑦 dado que 𝑦(5)=3ln.

  • A𝑦=𝑥+𝑥9+3lnln
  • B𝑦=𝑥+𝑥93lnln
  • C𝑦=13𝑥9𝑥+1345lnln
  • D𝑦=13𝑥9𝑥+1345lnln
  • E𝑦=𝑥+𝑥923lnln

P4:

De una función se sabe que 𝑓(𝑥)=12[𝑒+𝑒]. Si además 𝑓(0)=1 y 𝑓(0)=0, ¿cuál de las siguientes expresiones vale lo mismo que la función 𝑓(𝑥)?

  • A𝑓(𝑥)
  • B𝑓(𝑥)
  • C𝑓(𝑥)
  • D𝑓(𝑥)

P5:

Halla la función cuya primera derivada es 27𝑥83𝑥2 sabiendo que el valor de la función es igual a 1 cuando 𝑥 es igual a 1.

  • A𝑓(𝑥)=3𝑥+3𝑥+4𝑥+3
  • B𝑓(𝑥)=9𝑥+6𝑥+4𝑥+6
  • C𝑓(𝑥)=27𝑥48𝑥634
  • D𝑓(𝑥)=3𝑥2𝑥6

P6:

Se sabe que ddcosec𝑦𝑥=8𝑥 y que 𝑦=12 cuando 𝑥=𝜋3. Halla 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A8𝑥+12cotg
  • B8𝑥833+12cotg
  • C8𝑥12+833cotg
  • D8𝑥12+833cotg
  • E8𝑥12cotg

P7:

Halla la función𝑓, sabiendo que 𝑓(𝑡)=2𝑡(𝑡+4𝑡)sectgsec, para 𝜋2<𝑡<𝜋2, y que 𝑓𝜋3=2.

  • A𝑓(𝑡)=8𝑡+2𝑡6+83tgsec
  • B𝑓(𝑡)=8𝑡+2𝑡83+2tgsec
  • C𝑓(𝑡)=4𝑡+𝑡6+83tgsec
  • D𝑓(𝑡)=2𝑡+8𝑡83+2tgsec
  • E𝑓(𝑡)=2𝑡+8𝑡6+83tgsec

P8:

Determina la función 𝑓 que satisface 𝑓(𝜃)=2𝜃+3𝜃sencos, 𝑓(0)=5 y 𝑓(0)=1.

  • A𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃+3sencos
  • B𝑓(𝜃)=2𝜃3𝜃1sencos
  • C𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃3𝜃2sencos
  • D𝑓(𝜃)=3𝜃2𝜃3𝜃+8sencos
  • E𝑓(𝜃)=𝜃2𝜃3𝜃+2sencos

P9:

Determina la función 𝑓 sabiendo que 𝑓(𝑥)=4𝑥cos, 𝑓(0)=1, 𝑓(0)=4 y 𝑓(0)=4.

  • A𝑓(𝑥)=4𝑥+8𝑥4𝑥1sen
  • B𝑓(𝑥)=2𝑥+8𝑥+𝑥+1sen
  • C𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥4𝑥1sen
  • D𝑓(𝑥)=2𝑥+8𝑥4𝑥1sen
  • E𝑓(𝑥)=4𝑥8𝑥4𝑥+1sen

P10:

Sabiendo que ddsencos𝑦𝑥=92𝑥35𝑥 y que 𝑦=7 si 𝑥=𝜋6, halla 𝑦 en términos de 𝑥.

  • A𝑦=355𝑥+922𝑥+10120sencos
  • B𝑦=92𝑥35𝑥+13sencos
  • C𝑦=925𝑥+352𝑥+8920sencos
  • D𝑦=352𝑥925𝑥+8920sencos
  • E𝑦=922𝑥355𝑥+8920sencos

Esta lección incluye 11 preguntas adicionales y 153 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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