Hoja de actividades: Determinar la intersección entre planos

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar el punto de intersección de tres planos.

P1:

Halla el punto de intersección de los planos 5𝑥2𝑦+6𝑧1=0, 7𝑥+8𝑦+𝑧6=0 y 𝑥3𝑦+3𝑧+11=0.

  • A(1,3,3)
  • B(7,8,1)
  • C(5,3,5)
  • D(5,2,6)
  • E(11,3,10)

P2:

Halla la ecuación, en su forma vectorial, de la recta que resulta de la intersección de los planos 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0 y 2𝑥𝑦+𝑧+2=0.

  • Ar=(0,2,12)+𝑡(5,3,7)
  • Br=(0,14,12)+𝑡(5,3,7)
  • Cr=(0,2,0)+𝑡(2,3,2)
  • Dr=(0,14,12)+𝑡(2,3,2)
  • Er=(0,2,0)+𝑡(5,3,7)

P3:

Halla la forma vectorial de la ecuación de la recta formada por la intersección de los planos 3𝑥+𝑦5𝑧=0 y 𝑥+2𝑦+𝑧+4=0.

  • A(2.5,0,1.5)+𝑡(3,2,5)
  • B(1.5,0,2.5)+𝑡(11,8,5)
  • C(1.5,0,2.5)+𝑡(3,2,5)
  • D(2.5,0,1.5)+𝑡(11,8,5)
  • E(2.5,0,1.5)+𝑡(4,3,4)

P4:

Halla el punto de intersección de los planos 8𝑥+5𝑦𝑧17=0, 2𝑥4𝑦7𝑧+85=0 y 6𝑥+𝑦+3𝑧41=0.

  • A(4,2,5)
  • B(2,4,7)
  • C(6,1,3)
  • D(2,8,7)
  • E(8,5,1)

P5:

Halla el punto de intersección de los planos 5𝑥3𝑦+7𝑧+5=0, 7𝑥+3𝑦+𝑧5=0 y 2𝑥9𝑦+2𝑧16=0.

  • A(7,3,1)
  • B(14,9,10)
  • C(2,2,3)
  • D(5,3,7)
  • E(2,9,2)

P6:

Halla el punto de intersección de los planos 7𝑥+8𝑦+2𝑧+130=0, 3𝑥+7𝑦𝑧+73=0 y 4𝑥2𝑦9𝑧66=0.

  • A(6,9,8)
  • B(4,2,9)
  • C(3,7,1)
  • D(7,8,2)
  • E(14,13,8)

P7:

Halla el punto de intersección de los planos 9𝑥8𝑦2𝑧+94=0, 4𝑥+9𝑦9𝑧49=0 y 5𝑥+8𝑦+2𝑧+18=0.

  • A(8,4,5)
  • B(18,9,9)
  • C(4,9,9)
  • D(5,8,2)
  • E(9,8,2)

P8:

Halla las coordenadas del punto de intersección de la recta r=(8,2,5)+𝑡(7,9,13) con el plano (9,4,5)=59r.

  • A(1,7,8)
  • B(1,7,8)
  • C(7,9,13)
  • D(2,6,9)
  • E(6,8,14)

P9:

La línea recta 𝐴𝐵 es paralela al plano 𝜋. Desde un punto 𝑀, que no se está en la recta ni en el plano, se dibujan dos semirrectas, 𝑀𝐴 y 𝑀𝐵, que intersecan 𝜋 en 𝐷 y 𝐻, respectivamente. Si 𝑀𝐴𝐴𝐷=29::, ¿cuál es la razón entre 𝐴𝐵 y 𝐷𝐻?

  • A29
  • B92
  • C112
  • D211

P10:

Determina el punto de intersección de la recta 𝑥64=𝑦+3=𝑧 y el plano 𝑥+3𝑦+2𝑧6=0.

  • A(18,0,3)
  • B(10,2,1)
  • C(2,4,1)
  • D(2,4,1)
  • E(24,3,0)

P11:

Determina si la siguiente afirmación es cierta o no: En cada plano, dos rectas que se intersecan son perpendiculares.

  • Aes cierta
  • Bes falsa

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