Hoja de actividades: Las derivadas de las funciones trigonométricas recíprocas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular las derivadas de las funciones trigonométricas aplicando las reglas de la derivada.

P1:

Calcula dd𝑦π‘₯ sabiendo que 𝑦=63π‘₯sen.

  • A33π‘₯cos
  • B63π‘₯cos
  • Ccos3π‘₯
  • Dβˆ’183π‘₯cos
  • E183π‘₯cos

P2:

Sabiendo que 𝑦=72π‘₯tg, halla dd𝑦π‘₯.

  • Asec2π‘₯
  • B142π‘₯sec
  • Cβˆ’142π‘₯sec
  • D72π‘₯sec
  • E142π‘₯sec

P3:

Sabiendo que 𝑦=10π‘₯βˆ’29π‘₯cos, determina dd𝑦π‘₯.

  • A10+189π‘₯cos
  • B10+29π‘₯sen
  • C10π‘₯+189π‘₯sen
  • D10+189π‘₯sen

P4:

Siendo 𝑦=4π‘₯4π‘₯sentg, halla dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹6.

  • Aβˆ’6√3
  • Bβˆ’2+2√3
  • C10√3
  • D5√32

P5:

Sabiendo que 𝑦=64π‘₯+22π‘₯cossen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A244π‘₯βˆ’42π‘₯sencos
  • Bβˆ’64π‘₯+42π‘₯sencos
  • Cβˆ’244π‘₯βˆ’42π‘₯cossen
  • Dβˆ’244π‘₯+42π‘₯sencos

P6:

Sabiendo que 𝑦=π‘₯5π‘₯sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A25π‘₯5π‘₯οŠͺcos
  • B5π‘₯+55π‘₯οŠͺcos
  • Cβˆ’5π‘₯5π‘₯+5π‘₯5π‘₯οŠͺcossen
  • D5π‘₯5π‘₯βˆ’5π‘₯5π‘₯οŠͺcossen
  • E5π‘₯5π‘₯+5π‘₯5π‘₯οŠͺcossen

P7:

Si 𝑦=π‘₯1βˆ’π‘₯sencos, ΒΏcuΓ‘l de las siguientes expresiones es lo mismo que 𝑦′?

  • A𝑦
  • B2𝑦π‘₯cosec
  • C𝑦π‘₯cosec
  • Dβˆ’π‘¦π‘₯cosec

P8:

Sabiendo que 𝑦=7π‘₯9π‘₯tg, halla dd𝑦π‘₯.

  • A7π‘₯7π‘₯+7π‘₯9π‘₯sectg
  • B7π‘₯7π‘₯βˆ’7π‘₯9π‘₯sectg
  • C7π‘₯7π‘₯βˆ’7π‘₯9π‘₯sectg
  • Dβˆ’7π‘₯7π‘₯βˆ’7π‘₯9π‘₯sectg
  • E77π‘₯βˆ’7π‘₯9π‘₯sectg

P9:

Siendo 𝑦=6π‘₯1βˆ’6π‘₯cossen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A61βˆ’6π‘₯sen
  • Bβˆ’61βˆ’6π‘₯sen
  • Cβˆ’6π‘₯(1βˆ’6π‘₯)sensen
  • D1(1βˆ’6π‘₯)sen
  • E6(1βˆ’6π‘₯)sen

P10:

Sabiendo que 𝑦=(βˆ’2π‘₯βˆ’7)(8π‘₯+19)cossen, calcula dd𝑦π‘₯ en π‘₯=πœ‹.

P11:

Siendo 𝑦=5π‘₯+1βˆ’5π‘₯tgtgtgtgοŽ„οŠ­οŽ„οŠ­, halla dd𝑦π‘₯.

  • A5ο€»5π‘₯βˆ’πœ‹7sec
  • B5ο€»5π‘₯+πœ‹7sec
  • CsecοŠ¨ο€»5π‘₯+πœ‹7
  • D5ο€»5π‘₯+πœ‹7sec
  • E5ο€»5π‘₯βˆ’πœ‹7sec

P12:

Siendo 𝑦=3(8π‘₯βˆ’3)cos, determina el valor de dd𝑦π‘₯.

  • A24(8π‘₯βˆ’3)sen
  • Bβˆ’24(8π‘₯βˆ’3)sen
  • Cβˆ’8(8π‘₯βˆ’3)sen
  • Dβˆ’(8π‘₯βˆ’3)sen
  • Eβˆ’3(8π‘₯βˆ’3)sen

P13:

Halla la primera derivada de la funciΓ³n 𝑦=4π‘₯+16π‘₯+1sencos.

  • Aβˆ’2π‘₯3π‘₯cossen
  • B6π‘₯+4π‘₯+246π‘₯+1sencoscos
  • C6π‘₯+4π‘₯+24(6π‘₯+1)sencoscos
  • Dβˆ’6π‘₯βˆ’4π‘₯βˆ’24(6π‘₯+1)sencoscos

P14:

Sabiendo que 𝑦=2π‘₯+3π‘₯2π‘₯βˆ’2π‘₯sencossencos, halla dd𝑦π‘₯ en π‘₯=7πœ‹12.

  • Aβˆ’53
  • B53
  • Cβˆ’5
  • D5

P15:

Halla la primera derivada de la funciΓ³n 𝑦=9ο€»π‘₯3π‘₯6π‘₯6coscossen.

  • A94ο€Ό2π‘₯3cos
  • B23ο€Ό2π‘₯3cos
  • C32ο€Ό2π‘₯3cos
  • Dβˆ’32ο€Ό2π‘₯3cos

P16:

Siendo 𝑦=72π‘₯2βˆ’22π‘₯sencos, halla dd𝑦π‘₯.

  • A72π‘₯cosec
  • B72π‘₯sec
  • Cβˆ’72π‘₯cosec
  • Dβˆ’72π‘₯sec

P17:

Halla dd𝑦π‘₯ sabiendo que 𝑦=βˆ’8π‘₯ο€»π‘₯6ο‡βˆ’6ο€»π‘₯2cossen.

  • A4π‘₯3ο€»π‘₯6ο‡βˆ’8ο€»π‘₯6ο‡βˆ’3ο€»π‘₯2cossensen
  • B4π‘₯3ο€»π‘₯6ο‡βˆ’8ο€»π‘₯6ο‡βˆ’3ο€»π‘₯2sencoscos
  • Cβˆ’4π‘₯3ο€»π‘₯6ο‡βˆ’8ο€»π‘₯6+3ο€»π‘₯2sencoscos
  • D4π‘₯3ο€»π‘₯6ο‡βˆ’3ο€»π‘₯2sencos
  • Eπ‘₯ο€»π‘₯6ο‡βˆ’8ο€»π‘₯6+ο€»π‘₯2cossensen

P18:

Sabiendo que 𝑦=(4π‘₯βˆ’9)ο€»πœ‹π‘₯3cos, determina dd𝑦π‘₯ en π‘₯=0.

  • Aβˆ’3πœ‹
  • B4
  • Cβˆ’4
  • D3πœ‹

P19:

Sabiendo que 𝑦=8π‘₯6π‘₯cos, halla dd𝑦π‘₯.

  • Aβˆ’48π‘₯6π‘₯+86π‘₯sencos
  • Bβˆ’8π‘₯6π‘₯βˆ’86π‘₯sencos
  • Cβˆ’48π‘₯6π‘₯βˆ’86π‘₯sencos
  • D48π‘₯6π‘₯+86π‘₯sencos

P20:

Halla la derivada de la funciΓ³n 𝐽(πœƒ)=π‘›πœƒtg.

  • A𝐽′(πœƒ)=2π‘›πœƒπ‘›πœƒsectg
  • B𝐽′(πœƒ)=2π‘›π‘›πœƒπ‘›πœƒsectg
  • C𝐽′(πœƒ)=2π‘›πœƒsec
  • D𝐽′(πœƒ)=2π‘›π‘›πœƒπ‘›πœƒcosectg
  • E𝐽′(πœƒ)=βˆ’2π‘›π‘›πœƒπ‘›πœƒcosectg

P21:

EvalΓΊa la tasa de variaciΓ³n de 𝑓(π‘₯)=5π‘₯tg cuando π‘₯=πœ‹.

P22:

Sabiendo que 𝑦=2π‘₯+3π‘₯sen, halla dd𝑦π‘₯.

  • A2+33π‘₯cos
  • B2βˆ’33π‘₯cos
  • C2+33π‘₯sen
  • D2+3π‘₯cos

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