Hoja de actividades: Rectángulos en el plano de coordenadas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar las fórmulas de la distancia, la pendiente y el punto medio para hallar las coordenadas, el área y el perímetro de un rectángulo en el plano.

P1:

Un rectángulo tiene vértices en los puntos 𝐴, 𝐵, 𝐶 y 𝐷 de coordenadas (1,1), (4,2), (6,4) y (3,5), respectivamente.

Calcula el perímetro del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷. Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

Calcula el valor exacto del área del rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷.

P2:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está graficado en el plano cartesiano y sus vértices se encuentran en 𝐴(0,0),𝐵(6,0),𝐶(6,5) y 𝐷(0,5). Calcula su área.

P3:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 está graficado en un plano cartesiano y sus vértices son 𝐴(3,4),𝐵(5,4),𝐶(5,2) y 𝐷(3,2). Calcula su área.

P4:

El rectángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷 es graficado en el plano cartesiano con vértices 𝐴(5,2), 𝐵(6,2) y 𝐶(6,3). Halla las coordenadas del punto 𝐷.

  • A(3,6)
  • B(5,3)
  • C(5,2)
  • D(5,3)
  • E(2,6)

P5:

Sabiendo que los puntos 𝐴(3,6), 𝐵(1,2), 𝐶(3,𝑥) y 𝐷(𝑥,𝑦) son los vértices de un triángulo 𝐴𝐵𝐶𝐷, determina los valores de 𝑥 y 𝑦.

  • A𝑥=3, 𝑦=7
  • B𝑥=1, 𝑦=9
  • C𝑥=1, 𝑦=9
  • D𝑥=1, 𝑦=7
  • E𝑥=3, 𝑦=7

P6:

Un paralelogramo tiene vértices con coordenadas 𝐴(1,3),𝐵(2,1),𝐶(5,3), y 𝐷(4,5).

Determina la longitud de la diagonal 𝐴𝐶.

Calcula la longitud de la diagonal 𝐵𝐷.

  • A22
  • B2
  • C25
  • D62
  • E210

Usando esta información responde lo siguiente: ¿Es el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectángulo?

  • Ano
  • B

P7:

Los puntos 𝐴(5,3), 𝐵(4,1) y 𝐶(0,3) son los vértices de un triángulo rectángulo con su ángulo recto en 𝐵. Indica las coordenadas de un punto 𝐷 tal que el cuadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷 es un rectángulo.

  • A32,2
  • B(1,1)
  • C(9,1)
  • D(1,5)

P8:

Las coordenadas de 𝐴, 𝐵 y 𝐶 son (8,7), (4,7) y (4,6), respectivamente. Determina las coordenadas de 𝐷 de modo que 𝐴𝐵𝐶𝐷 sea un rectángulo.

  • A(7,11)
  • B(8,2)
  • C(6,8)
  • D(8,6)

P9:

Selecciona la expresión que corresponde al área del rectángulo mostrado.

  • A|𝑎𝑑||𝑏𝑔|
  • B|𝑎𝑐||𝑏𝑑|
  • C|𝑔𝑒||𝑓|
  • D|𝑎𝑐||𝑑𝑓|
  • E|𝑔𝑒||𝑒|

P10:

Un paralelogramo tiene vértices en los puntos 𝐴(4,1),𝐵(0,3),𝐶(1,5), y 𝐷(5,3).

Calcula la longitud de la diagonal 𝐴𝐶.

Calcula la longitud de la diagonal 𝐵𝐷.

Según esas longitudes, ¿es el paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 un rectángulo?

  • A
  • Bno

P11:

Un paralelogramo 𝐴𝐵𝐶𝐷 tiene vértices 𝐴(5,5), 𝐵(9,3), 𝐶(8,4) y 𝐷(6,2).

Calcula la longitud de 𝐴𝐶. Da una respuesta exacta.

  • A10
  • B250
  • C7
  • D13

Calcula la longitud de 𝐵𝐷. Da una respuesta exacta.

  • A250
  • B7
  • C13
  • D10

Por lo tanto, indica si el paralelogramo es un rectángulo o no.

  • AEs un rectángulo.
  • BNo hay suficiente información para determinarlo.
  • CNo es un rectángulo.

P12:

Un cuadrilátero tiene vértices en los puntos 𝐴(0,5), 𝐵(2,6), 𝐶(4,2) y 𝐷(2,1).

Calcula la pendiente de cada uno de los cuatro lados del cuadrilátero.

  • Apendiente de 𝐴𝐵=112pendiente de 𝐵𝐶=43pendiente de 𝐶𝐷=2pendiente de 𝐴𝐷=12
  • Bpendiente de 𝐴𝐵=12pendiente de 𝐵𝐶=2pendiente de 𝐶𝐷=12pendiente de 𝐴𝐷=2
  • Cpendiente de 𝐴𝐵=12pendiente de 𝐵𝐶=2pendiente de 𝐶𝐷=12pendiente de 𝐴𝐷=2
  • Dpendiente de 𝐴𝐵=2pendiente de 𝐵𝐶=12pendiente de 𝐶𝐷=43pendiente de 𝐴𝐷=3
  • Ependiente de 𝐴𝐵=211pendiente de 𝐵𝐶=34pendiente de 𝐶𝐷=2pendiente de 𝐴𝐷=12

Multiplicando esas pendientes, ¿podemos probar que es un rectángulo?

  • A
  • Bno

P13:

Un cuadrilátero tiene vértices en los puntos (2,1),(3,3),(5,2), y (4,0). Calculando las longitudes de los lados del cuadrilátero y considerando las pendientes de las rectas intersecantes determina cual es el nombre de este cuadrilátero.

  • Arectángulo
  • Brombo
  • Cparalelogramo
  • Dcuadrado
  • Etrapecio

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