Hoja de actividades: Dibujar la gráfica aplicando la derivada

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la derivada para dibujar la gráfica de una función hallando para ello sus puntos críticos y de inflexión, y sus intervalos de crecimiento y de decrecimiento.

P1:

Considera la función polinómica 𝑦=𝑃(𝑥) cuya gráfica es mostrada a continuación.

Usa los puntos mostrados y el hecho que 𝑥=1 es un punto crítico de la función 𝑃 para hallar 𝑃(𝑥).

  • A164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • B164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • C164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • D164(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)
  • E(𝑥5)(𝑥+1)(3𝑥7)

Halla los intervalos donde 𝑃(𝑥)<1.

  • A4753,47+53
  • B4753,11,47+53
  • C,475347+53,
  • D,47531,47+53
  • E4753,1(1,)

P2:

Considera la función 𝑓(𝑥)=(𝑥1)(𝑥+2).

Halla 𝑓(𝑥).

  • A4𝑥+1
  • B𝑥+2𝑥
  • C2𝑥+1
  • D2𝑥2
  • E3𝑥3

Halla y clasifica los puntos críticos de 𝑓.

  • A𝑓 tiene un mínimo local en (1,0) y un máximo local en (1,4).
  • B𝑓 tiene un máximo local en (1,0) y tiene un mínimo local en (1,4).
  • C𝑓 tiene un mínimo local en (12,278).
  • D𝑓 tiene un máximo local en (12,278).
  • E𝑓 tiene un mínimo local en (0,2) y tiene un máximo local en (2,0).

Halla los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de 𝑓.

  • A𝑓 es creciente en (,2) y (0,) y decreciente en (2,0).
  • B𝑓 es creciente en (1,1) y decreciente en (,1) y (1,).
  • C𝑓 es creciente en 12, y decreciente en ,12.
  • D𝑓 es creciente en (,1) y (1,) y decreciente en (1,1).
  • E𝑓 es creciente en ,12 y decreciente en 12,.

Halla lim𝑓(𝑥).

  • A
  • B0
  • C1
  • D
  • E2

¿Cuál de las siguientes es la gráfica de 𝑓?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

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