Hoja de actividades: Ecuaciones cartesianas de una recta en el espacio

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las ecuaciones cartesianas de una recta en el espacio.

P1:

Halla la ecuación continua de la recta que pasa por los puntos (7,3,7) y (3,10,4).

  • A𝑥+73=𝑦+37=𝑧+74
  • B𝑥74=𝑦37=𝑧73
  • C𝑥+74=𝑦+37=𝑧+73
  • D𝑥47=𝑦+73=𝑧37

P2:

Halla la forma continua de la ecuación de la recta que pasa por los puntos (4,1,2) y que además forma ángulos iguales con los tres ejes cartesianos.

  • A𝑥14=𝑦11=𝑧12
  • B𝑥4=𝑦1=𝑧2
  • C𝑥+43=𝑦13=𝑧23
  • D𝑥+41=𝑦11=𝑧21

P3:

Halla los cosenos directores de la recta sabiendo que están en la razón 211.

  • A22,2,2, 22,2,2
  • B1,12,12, 1,12,12
  • C2,22,22, 2,22,22
  • D13,13,13, 13,13,13
  • E63,66,66, 63,66,66

P4:

Si los cosenos directores de una recta son 1𝑐,1𝑐,1𝑐, encuentra los posibles valores de 𝑐.

  • A2, 2
  • B2, 2
  • C3, 3
  • D3, 3

P5:

¿Cuáles son las ecuaciones del eje 𝑧en el espacio tridimensional?

  • A𝑥=0, 𝑧=0
  • B𝑥=0, 𝑦=0
  • C𝑧=0
  • D𝑥=1
  • E𝑧=1

P6:

¿Cuáles son las ecuaciones del eje 𝑥 en el espacio tridimensional?

  • A𝑦=0, 𝑧=0
  • B𝑧=1
  • C𝑥=1
  • D𝑦=0, 𝑥=0
  • E𝑥=0

P7:

En tres dimensiones, ¿cuáles son las ecuaciones del eje 𝑌?

  • A𝑦=0
  • B𝑦=1
  • C𝑧=1
  • D𝑥=0, 𝑦=0
  • E𝑥=0, 𝑧=0

P8:

Halla la ecuación vectorial de la recta 4𝑥39=7𝑦82=7+6𝑧4.

  • Ar=34,87,76+𝑡94,27,23
  • Br=34,87,76+𝑡94,27,23
  • Cr=94,27,23+𝑡34,87,76
  • Dr=43,78,67+𝑡49,72,32

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