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Hoja de actividades de la lección: Ecuaciones de una recta en el espacio: forma continua y forma vectorial Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo hallar las ecuaciones de una recta en el espacio en forma continua y en forma vectorial.

P1:

Determina el vector director de la recta que pasa por el origen y por el punto (6,6,1).

  • Ad=(6,βˆ’6,1)
  • Bd=(6,6,1)
  • Cd=(0,0,0)
  • Dd=(βˆ’6,6,βˆ’1)

P2:

Halla el vector director de la recta que pasa por 𝐴(1,βˆ’2,7) y por 𝐡(4,βˆ’1,3).

  • Ad=(3,1,βˆ’4)
  • Bd=(5,βˆ’3,10)
  • Cd=(βˆ’3,1,4)
  • Dd=(3,βˆ’1,βˆ’4)

P3:

Determina la ecuaciΓ³n vectorial de la recta que pasa por el punto (3,7,βˆ’7) y que tiene vector director (0,βˆ’5,7).

  • Ar=(3,7,βˆ’7)+𝑑(0,βˆ’5,7)
  • Br=(0,βˆ’5,7)+𝑑(3,7,βˆ’7)
  • Cr=(3,7,βˆ’7)+𝑑(3,7,βˆ’7)
  • Dr=(0,βˆ’5,7)+𝑑(0,βˆ’5,7)

P4:

Determina, en forma vectorial, la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por los puntos (βˆ’5,βˆ’5,3) y (βˆ’3,βˆ’4,4).

  • Ar=(2,1,1)+𝑑(βˆ’5,βˆ’5,3)
  • Br=(βˆ’5,βˆ’5,3)+𝑑(βˆ’8,βˆ’9,7)
  • Cr=(2,1,1)+𝑑(βˆ’3,βˆ’4,4)
  • Dr=(βˆ’5,βˆ’5,3)+𝑑(2,1,1)

P5:

Los puntos 𝐴(βˆ’8,βˆ’9,βˆ’2), 𝐡(0,βˆ’7,6) y 𝐢(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4) forman un triΓ‘ngulo. Determina, en forma vectorial, la ecuaciΓ³n de la mediana trazada desde 𝐢.

  • Ar=(βˆ’8,βˆ’2,βˆ’8)+𝑑(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)
  • Br=(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(βˆ’8,βˆ’2,βˆ’8)
  • Cr=(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)+𝑑(4,βˆ’7,6)
  • Dr=(4,βˆ’7,6)+𝑑(βˆ’8,βˆ’1,βˆ’4)

P6:

Determina la ecuaciΓ³n en forma continua de la recta que pasa por el punto (βˆ’2,5,2) y tiene vector director (3,βˆ’5,βˆ’4).

  • Aπ‘₯+23=π‘¦βˆ’5βˆ’5=π‘§βˆ’2βˆ’4
  • Bπ‘₯βˆ’3βˆ’2=𝑦+55=𝑧+42
  • Cπ‘₯+3βˆ’2=π‘¦βˆ’55=π‘§βˆ’42
  • Dπ‘₯βˆ’23=𝑦+5βˆ’5=𝑧+2βˆ’4

P7:

Halla la ecuaciΓ³n continua de la recta que pasa por los puntos (βˆ’7,βˆ’3,βˆ’7) y (βˆ’3,βˆ’10,βˆ’4).

  • Aπ‘₯+74=𝑦+3βˆ’7=𝑧+73
  • Bπ‘₯+73=𝑦+3βˆ’7=𝑧+74
  • Cπ‘₯βˆ’74=π‘¦βˆ’3βˆ’7=π‘§βˆ’73
  • Dπ‘₯βˆ’4βˆ’7=𝑦+7βˆ’3=π‘§βˆ’3βˆ’7

P8:

Determina la ecuaciΓ³n continua de la recta r=(βˆ’3,βˆ’2,βˆ’2)+𝑑(4,2,4).

  • Aπ‘₯+34=𝑦+22=𝑧+24
  • Bπ‘₯βˆ’4βˆ’3=π‘¦βˆ’2βˆ’2=π‘§βˆ’4βˆ’2
  • Cπ‘₯+4βˆ’3=𝑦+2βˆ’2=𝑧+4βˆ’2
  • Dπ‘₯βˆ’34=𝑦+22=𝑧+24

P9:

Halla la ecuaciΓ³n vectorial de la recta 4π‘₯βˆ’3βˆ’9=7π‘¦βˆ’8βˆ’2=7+6𝑧4.

  • Ar=ο€Ό43,78,βˆ’67+π‘‘ο€Όβˆ’49,βˆ’72,32
  • Br=ο€Όβˆ’34,βˆ’87,76+𝑑94,27,βˆ’23
  • Cr=ο€Ό34,87,βˆ’76+π‘‘ο€Όβˆ’94,βˆ’27,23
  • Dr=ο€Όβˆ’94,βˆ’27,23+𝑑34,87,βˆ’76

P10:

Halla la forma continua de la ecuaciΓ³n de la recta que pasa por los puntos (βˆ’4,1,2) y que ademΓ‘s forma Γ‘ngulos iguales con los tres ejes cartesianos.

  • Aπ‘₯βˆ’4=𝑦1=𝑧2
  • Bπ‘₯+4√3=π‘¦βˆ’1√3=π‘§βˆ’23
  • Cπ‘₯βˆ’1βˆ’4=π‘¦βˆ’11=π‘§βˆ’12
  • Dπ‘₯+41=π‘¦βˆ’11=π‘§βˆ’21

Esta lección incluye 17 preguntas adicionales y 180 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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