Hoja de actividades de la lección: Fórmula de reducción para la integración Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo derivar una fórmula de reducción para una cierta integral y usar la fórmula de reducción de una integral para hallarla.

P1:

Las fΓ³rmulas de reducciΓ³n relacionan integrales que involucran un parΓ‘metro entero. Sea 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘’οŠοŠο— para 𝑛=0,1,2,….

¿Qué es 𝐼?

  • Aπ‘₯𝑒+C
  • Bπ‘₯𝑒+C
  • C𝑒+C
  • D𝑒+C
  • Eπ‘₯+C

Usa 𝑒=𝑒, dd𝑣=π‘₯π‘₯ e integraciΓ³n por partes para obtener una relaciΓ³n entre 𝐼 y 𝐼. Elimina denominadores si es necesario.

  • A(𝑛+1)𝐼=π‘₯𝑒+πΌοŠοŠοŠ°οŠ§ο—οŠοŠ°οŠ§
  • B(π‘›βˆ’1)𝐼=π‘₯𝑒+πΌοŠοŠοŠ±οŠ§ο—οŠοŠ°οŠ§
  • C(𝑛+1)𝐼=π‘₯π‘’βˆ’πΌοŠοŠοŠ°οŠ§ο—οŠοŠ°οŠ§
  • D(π‘›βˆ’1)𝐼=π‘₯π‘’βˆ’πΌοŠοŠοŠ±οŠ§ο—οŠοŠ°οŠ§
  • E𝐼=π‘₯π‘’βˆ’πΌοŠοŠοŠ°οŠ§ο—οŠοŠ°οŠ§

Usando la respuesta anterior, halla una fórmula para 𝐼 en términos de 𝐼.

  • A𝐼=π‘₯𝑒+π‘›πΌοŠοŠο—οŠοŠ±οŠ§
  • B𝐼𝑛=π‘₯𝑒+πΌοŠοŠο—οŠοŠ±οŠ§
  • C𝑛𝐼=π‘₯π‘’βˆ’πΌοŠοŠο—οŠοŠ±οŠ§
  • D𝐼=π‘₯π‘’βˆ’π‘›πΌοŠοŠο—οŠοŠ±οŠ§
  • E𝐼𝑛=π‘₯π‘’βˆ’πΌοŠοŠο—οŠοŠ±οŠ§

Por consiguiente, evalΓΊa la integral indefinida ο„Έπ‘₯𝑒π‘₯οŠ©ο—d.

  • Aπ‘₯π‘’βˆ’3π‘₯π‘’βˆ’6π‘₯π‘’βˆ’6𝑒+οŠ©ο—οŠ¨ο—ο—ο—C
  • Bπ‘₯π‘’βˆ’3π‘₯π‘’βˆ’2π‘₯π‘’βˆ’2𝑒+οŠ©ο—οŠ¨ο—ο—ο—C
  • Cπ‘₯π‘’βˆ’3π‘₯𝑒+2π‘₯π‘’βˆ’π‘’+οŠ©ο—οŠ¨ο—ο—ο—C
  • Dπ‘₯π‘’βˆ’3π‘₯𝑒+6π‘₯𝑒+6𝑒+οŠ©ο—οŠ¨ο—ο—ο—C
  • Eπ‘₯π‘’βˆ’3π‘₯𝑒+6π‘₯π‘’βˆ’6𝑒+οŠ©ο—οŠ¨ο—ο—ο—C

P2:

Necesitamos hallar la fΓ³rmula de reducciΓ³n para 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯tgd.

ΒΏCuΓ‘l es la fΓ³rmula de reducciΓ³n para 𝐼=ο„Έπ‘₯π‘₯tgd?

  • A𝐼=π‘₯+𝐼tg, 𝑛>2
  • B𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯βˆ’πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨tg, 𝑛>2
  • C𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯βˆ’πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ§tg, 𝑛>2
  • D𝐼=1π‘›βˆ’1π‘₯+𝐼tg, 𝑛>2
  • E𝐼=π‘₯βˆ’πΌοŠοŠοŠ±οŠ§οŠοŠ±οŠ¨tg, 𝑛>2

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