Hoja de actividades: Producto vectorial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar el producto vectorial de dos vectores en el espacio.

P1:

V y W son dos vectores, donde V=(2,1,4) y W=(1,2,0). Calcula VW×.

  • A(4,2,12)
  • B(4,2,9)
  • C(8,4,3)
  • D(2,2,0)
  • E(8,4,5)

P2:

V y W son dos vectores, con V=(7,2,10) y W=(2,6,4). Calcula VW×.

  • A(14,12,40)
  • B(34,54,64)
  • C(68,48,38)
  • D(28,4,40)
  • E(52,8,38)

P3:

Sabiendo que a=(3,4,4), b=(2,5,4) y c=(4,4,2), halla ()×()abca.

  • A6615ijk
  • B228ijk
  • C6+6+15ijk
  • D2+16+19ijk

P4:

Sean V y W dos vectores, donde V=(5,1,2) y W=(4,4,3). Calcula VW×.

  • A(35,1,16)
  • B(11,23,16)
  • C(20,4,6)
  • D(23,26,4)
  • E(5,23,24)

P5:

Dado que a=(3,4,0) y b=(1,5,1), determina el vector unitario y perpendicular al plano de los vectores a y b.

  • A4146+3146+11146ijk
  • B43863386+19386ijk
  • C11386+4386+3386ijk
  • D41463146+11146ijk

P6:

Si V=(1,3,2) y W=(7,2,10), calcula VW×.

  • A(32,27,17)
  • B(12,36,10)
  • C(34,24,19)
  • D(26,4,19)
  • E(7,6,20)

P7:

Sea (,,)ijk una base ortonormal, y aij=16+4, bij=19+8, de modo que a y b son lados contiguos de un triángulo. Calcula el producto vectorial de a por b y el área del triángulo que determinan.

  • Aabk×=88, área =44 unidades
  • Babk×=336, área =168 unidades
  • Cabk×=52, área =26 unidades
  • Dabk×=204, área =102 unidades
  • Eabk×=272, área =136 unidades

P8:

Si 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo de 248.5 cm2 de área, ¿cuánto vale ||𝐵𝐴×𝐴𝐶||.

P9:

Sabiendo que 𝐷=(0,2,8), 𝐸=(6,4,6) y 𝐹=(4,9,2), calcula el área del triángulo 𝐷𝐸𝐹 y expresa la respuesta redondeada a la centésima más cercana.

P10:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices 𝐴(5,4), 𝐵(1,5) y 𝐶(3,2). Haciendo uso de vectores, determina su área.

P11:

Suponiendo que a=(1,1,3) y b=(4,8,8) forman dos lados de un triángulo, ¿cuál es el área de este triángulo? Redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P12:

Sabiendo que A y B son vectores unitarios y que 𝜃 mide el ángulo entre ellos, determina |()×(+)|ABAB.

  • Asen𝜃
  • B2𝜃sen
  • C𝐴𝐵𝜃sen
  • D2𝐴𝐵𝜃sen
  • E𝐴𝐵𝜃sen

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