Hoja de actividades de la lección: Producto vectorial en el espacio Matemáticas • Duodécimo grado

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo obtener el producto vectorial de dos vectores en el espacio y cómo usar esto para hallar el área de figuras geométricas.

P1:

Expresa |Γ—|β‹…ABAB en tΓ©rminos del Γ‘ngulo entre los vectores.

  • Atgπœƒ
  • Bsenπœƒ
  • C0
  • D1
  • Ecosπœƒ

P2:

Sabiendo que u=(βˆ’5,βˆ’9,βˆ’1) y que v=(2,βˆ’1,βˆ’7), halla uvΓ—.

  • A62+37+23ijk
  • B64+33βˆ’13ijk
  • C62βˆ’37+23ijk
  • D23+62βˆ’37ijk

P3:

Sean vi= y wijk=3+2+4. Calcula vwΓ—.

  • A(0,βˆ’4,2)
  • B(2,0,0)
  • C(3,0,0)
  • D(βˆ’2,3,0)
  • E(4,0,βˆ’3)

P4:

Halla los vectores unitarios que son perpendiculares tanto a a=(4,2,0) como a b=(4,6,βˆ’4).

  • A(βˆ’1,2,2) o (1,βˆ’2,βˆ’2)
  • Bο€Ό23,23,βˆ’13 o ο€Όβˆ’23,βˆ’23,13
  • Cο€Όβˆ’13,23,23 o ο€Ό13,βˆ’23,βˆ’23
  • D(βˆ’8,16,16) o (8,βˆ’16,βˆ’16)
  • Eο€Ώ0,βˆ’βˆš22,βˆ’βˆš22 or ο€Ώ0,√22,√22

P5:

Sabiendo que a=(3,4,βˆ’4), b=(2,5,βˆ’4) y c=(βˆ’4,βˆ’4,2), halla (βˆ’)Γ—(βˆ’)abca.

  • A6+6+15ijk
  • Bβˆ’2βˆ’2βˆ’8ijk
  • Cβˆ’2+16+19ijk
  • Dβˆ’6βˆ’6βˆ’15ijk

P6:

Sabiendo que a=(βˆ’2,2,βˆ’1), que b=(βˆ’4,βˆ’4,βˆ’5) y que c=(βˆ’4,2,4), calcula (Γ—)β‹…(Γ—)abac.

P7:

Sabiendo que A y B son vectores unitarios y que πœƒ mide el Γ‘ngulo entre ellos, determina |(βˆ’)Γ—(+)|ABAB.

  • Asenπœƒ
  • B2πœƒsen
  • Cπ΄π΅πœƒsen
  • D2π΄π΅πœƒsen
  • Eπ΄π΅πœƒοŠ¨οŠ¨sen

P8:

Expresa en su forma mΓ‘s simple |Γ—|+|β‹…|2||||ababab.

  • A14
  • B2
  • C1
  • D12
  • E0

P9:

Sabiendo que 𝐷=(0,βˆ’2,βˆ’8), 𝐸=(6,4,6) y 𝐹=(βˆ’4,βˆ’9,βˆ’2), calcula el Γ‘rea del triΓ‘ngulo 𝐷𝐸𝐹 y expresa la respuesta redondeada a la centΓ©sima mΓ‘s cercana.

P10:

𝐴𝐡𝐢𝐷 es un romboide con 𝐴𝐡=(βˆ’1,1,3) y 𝐴𝐷=(3,4,1). Halla el Γ‘rea de 𝐴𝐡𝐢𝐷. Da la respuesta redondeada a una cifra decimal.

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