Hoja de actividades: Producto vectorial

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo efectuar el producto vectorial de dos vectores en el espacio.

P1:

𝑉 y 𝑊 son dos vectores, donde V=(2,1,4) y W=(1,2,0). Calcula 𝑉×𝑊.

  • A ( 4 , 2 , 1 2 )
  • B ( 8 , 4 , 3 )
  • C ( 2 , 2 , 0 )
  • D ( 4 , 2 , 9 )
  • E ( 8 , 4 , 5 )

P2:

V y W son dos vectores, con V=(7,2,10) y W=(2,6,4). Calcula VW×.

  • A ( 1 4 , 1 2 , 4 0 )
  • B ( 3 4 , 5 4 , 6 4 )
  • C ( 6 8 , 4 8 , 3 8 )
  • D ( 2 8 , 4 , 4 0 )
  • E ( 5 2 , 8 , 3 8 )

P3:

Sabiendo que a=(3,4,4), b=(2,5,4) y c=(4,4,2), halla ()×()abca.

  • A 6 6 1 5 i j k
  • B 2 2 8 i j k
  • C 6 + 6 + 1 5 i j k
  • D 2 + 1 6 + 1 9 i j k

P4:

Sean V y W dos vectores, donde V=(5,1,2) y W=(4,4,3). Calcula VW×.

  • A ( 3 5 , 1 , 1 6 )
  • B ( 1 1 , 2 3 , 1 6 )
  • C ( 2 0 , 4 , 6 )
  • D ( 2 3 , 2 6 , 4 )
  • E ( 5 , 2 3 , 2 4 )

P5:

Dado que a=(3,4,0) y b=(1,5,1), determina el vector unitario y perpendicular al plano de los vectores a y b.

  • A 4 1 4 6 + 3 1 4 6 + 1 1 1 4 6 i j k
  • B 4 3 8 6 3 3 8 6 + 1 9 3 8 6 i j k
  • C 1 1 3 8 6 + 4 3 8 6 + 3 3 8 6 i j k
  • D 4 1 4 6 3 1 4 6 + 1 1 1 4 6 i j k

P6:

Si V=(1,3,2) y W=(7,2,10), calcula VW×.

  • A ( 3 2 , 2 7 , 1 7 )
  • B ( 1 2 , 3 6 , 1 0 )
  • C ( 3 4 , 2 4 , 1 9 )
  • D ( 2 6 , 4 , 1 9 )
  • E ( 7 , 6 , 2 0 )

P7:

Sea (,,)ijk una base ortonormal, y aij=16+4, bij=19+8, de modo que a y b son lados contiguos de un triángulo. Calcula el producto vectorial de a por b y el área del triángulo que determinan.

  • A a b k × = 8 8 , área =44 unidades
  • B a b k × = 3 3 6 , área =168 unidades
  • C a b k × = 5 2 , área =26 unidades
  • D a b k × = 2 0 4 , área =102 unidades
  • E a b k × = 2 7 2 , área =136 unidades

P8:

Si 𝐴𝐵𝐶 es un triángulo de 248,5 cm2 de área, ¿cuánto vale ||𝐵𝐴×𝐴𝐶||.

P9:

Sabiendo que 𝐷=(0,2,8), 𝐸=(6,4,6) y 𝐹=(4,9,2), calcula el área del triángulo 𝐷𝐸𝐹 y expresa la respuesta redondeada a la centésima más cercana.

P10:

El triángulo 𝐴𝐵𝐶 tiene vértices 𝐴(5,4), 𝐵(1,5) y 𝐶(3,2). Haciendo uso de vectores, determina su área.

P11:

Suponiendo que a=(1,1,3) y b=(4,8,8) forman dos lados de un triángulo, ¿cuál es el área de este triángulo? Redondea la respuesta a la centésima más cercana.

P12:

Sabiendo que A y B son vectores unitarios y que 𝜃 mide el ángulo entre ellos, determina |()×(+)|ABAB.

  • A 𝐴 𝐵 𝜃 2 2 s e n
  • B s e n 𝜃
  • C 2 𝜃 s e n
  • D 𝐴 𝐵 𝜃 s e n
  • E 2 𝐴 𝐵 𝜃 s e n

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