Hoja de actividades: Racionalizar expresiones radicales.

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo racionalizar expresiones radicales.

P1:

Sabiendo que π‘₯=5√7βˆ’βˆš2 y que 𝑦=√7βˆ’βˆš2 calcula π‘₯+𝑦. Simplifica el resultado tanto como sea posible.

  • A8
  • B2√2
  • C28
  • D2√7
  • E56

P2:

Racionaliza 12√5βˆ’2313√5 y simplifica cuanto sea posible.

  • A60βˆ’23√565
  • B3765
  • C12βˆ’23√513
  • Dβˆ’11√565

P3:

Simplifica 9√13+√7+9√13βˆ’βˆš7.

  • A3√7
  • B3√13
  • Cβˆ’3√13
  • Dβˆ’3√7

P4:

Sabiendo que π‘₯=30√6, 𝑦=√216+√3 y 𝑧=√300+√6, halla el valor de (π‘₯βˆ’π‘¦+𝑧).

P5:

¿CuÑl es el conjugado de 12√11+√43? Expresa la respuesta en la forma mÑs sencilla.

  • A2√11βˆ’βˆš43
  • B√43βˆ’2√11
  • C2√11
  • D2√11+√43
  • E√43

P6:

Si π‘Ž=957 y π‘Ž=√29, ΒΏcuΓ‘nto vale π‘Žο—οŠ°ο˜?

  • A957+√29
  • B957βˆ’βˆš29
  • C957√29
  • D33√29

P7:

Sabiendo que π‘₯=2√5+√22√7 y que 𝑦=√5βˆ’3√2√42, halla el valor numΓ©rico de π‘₯+π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A11384
  • B43
  • C521
  • D43+27√10
  • E43βˆ’27√10

P8:

Sabiendo que π‘₯=√12+√7 y que 𝑦=√192+√112, expresa π‘₯ en tΓ©rminos de 𝑦.

  • A4𝑦
  • B𝑦16
  • C16𝑦
  • D𝑦4
  • E𝑦οŠͺ

P9:

Simplifica √20βˆ’βˆš19√20+√19βˆ’βˆš20+√19√20βˆ’βˆš19.

  • Aβˆ’78
  • B8√95
  • Cβˆ’8√95
  • D78

P10:

Expresa 21√66√11 en su forma mÑs simple.

  • A21√6
  • B√66
  • C√11
  • D√6
  • E21√11

P11:

Simplifica βˆ’20βˆšβˆ’7 racionalizando el denominador.

  • A207√49
  • Bβˆ’207
  • C207
  • Dβˆ’207√49

P12:

Racionaliza 9√3+1011√3 y simplifica cuanto sea posible.

  • A9+10√311
  • B19√333
  • C3733
  • D27+10√333

P13:

Sabiendo que π‘₯=2√5βˆ’βˆš3 y que 𝑦=√5βˆ’βˆš3 calcula π‘₯+𝑦. Simplifica el resultado tanto como sea posible.

  • A20
  • B12
  • C60
  • D2√5
  • E2√3

P14:

Sabiendo que βˆ’47√2βˆ’7=π‘Žβˆš2+𝑏, halla los valores de π‘Ž y de 𝑏.

  • Aπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’7
  • Bπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=7
  • Cπ‘Ž=1, 𝑏=7
  • Dπ‘Ž=7, 𝑏=1

P15:

Sabiendo que 676√2+√5=π‘Žβˆš2+π‘βˆš5, halla los valores de π‘Ž y de 𝑏.

  • Aπ‘Ž=6, 𝑏=βˆ’1
  • Bπ‘Ž=βˆ’6, 𝑏=βˆ’1
  • Cπ‘Ž=6, 𝑏=1
  • Dπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=6

P16:

Sabiendo que 7674√48βˆ’1=π‘Ž+π‘βˆš3, halla los valores de π‘Ž y 𝑏.

  • Aπ‘Ž=1, 𝑏=16
  • Bπ‘Ž=1, 𝑏=βˆ’16
  • Cπ‘Ž=βˆ’1, 𝑏=16
  • Dπ‘Ž=16, 𝑏=1

P17:

Racionaliza βˆ’1118√2 y simplifica cuanto sea posible.

  • Aβˆ’11√236
  • Bβˆ’18√211
  • Cβˆ’11√218
  • D11√236

P18:

Racionaliza 6+√76βˆ’βˆš7.

  • A129ο€»43βˆ’12√7
  • B129ο€»43+12√7
  • C43+12√7
  • D43βˆ’12√7
  • E143ο€»29+12√7

P19:

Racionaliza βˆ’36√2βˆ’βˆš6 y simplifica cuanto sea posible.

  • A√2+√6
  • Bβˆ’36ο€»βˆš2+√6
  • C9ο€»βˆš2+√6
  • D9ο€»βˆš2βˆ’βˆš6
  • Eβˆ’36ο€»βˆš2βˆ’βˆš6

P20:

Dado que π‘₯=5√7βˆ’βˆš2 y que 𝑦=√7βˆ’βˆš2, halla π‘₯βˆ’π‘¦οŠ¨οŠ¨, y expresa la respuesta en la forma mΓ‘s simple.

  • A56
  • B28
  • C4√14
  • D8

P21:

Simplifica 4√10βˆ’3√74√10 racionalizando el denominador.

  • A160βˆ’12√70160
  • B160+12√70160
  • C40βˆ’3√7010
  • D40βˆ’3√7040
  • Eβˆ’21+4√7028

P22:

Expresa √45+105√15+√5ο€»5√3βˆ’3 en su forma mΓ‘s simple.

  • A12√5
  • B12√15+6√5
  • C2√15
  • D12√15
  • E12√3

P23:

Expresa √875βˆ’64√8+√512+√448 en su forma mΓ‘s simple.

  • Aβˆ’βˆš7
  • Bβˆ’9√7
  • C9√7
  • D√7

P24:

Sabiendo que π‘₯=1√6βˆ’βˆš5 y que 𝑦=√6βˆ’βˆš5, halla (π‘₯+𝑦).

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