Hoja de actividades: Calcular el área encerrada entre una curva y el eje X

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo calcular el área encerrada entre una curva y el eje X, además de otros límites especificados.

P1:

La gráfica mostrada es la curva 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la región sombreada? Escribe la respuesta exacta.

  • Aln(2)
  • Bln(3)
  • C1.584962501
  • D0.4054651081
  • E1.09861228866811

P2:

La entrada de un hotel, que está hecha en vidrio, tiene una forma arqueada que está modelada por la función 𝑦=12(𝑥9)(𝑥3), siendo 𝑦 la altura de la entrada a una distancia horizontal de 𝑥 metros desde un punto del piso. Sabiendo además que el costo del vidrio es de 1‎ ‎190 LE por metro cuadrado, calcula el costo del vidrio de la entrada.

P3:

La curva que aparece en el gráfico es 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la región sombreada? Da una respuesta exacta.

  • A1.09861228866811
  • B1.09861228866811
  • C(3)ln
  • Dln(4)
  • Eln(3)

P4:

La siguiente figura muestra la gráfica de 𝑓(𝑥)=14(𝑥2)(𝑥+1).

Calcula el área de la región coloreada y expresa la respuesta como una fracción.

  • A274
  • B54
  • C2716
  • D1316
  • E516

P5:

Calcula, con dos cifras decimales, el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=8𝑥 y las rectas 𝑥=1, 𝑥=8 y 𝑦=0.

P6:

La figura muestra la curva 𝑦=1𝑥. ¿Cuál es el área de la región sombreada? Halla una respuesta exacta.

  • A1.09861228866811
  • B1.09861228866811
  • C(3)ln
  • Dln(3)
  • E(4)ln

P7:

Sea 𝑓(𝑥)=2𝑥+3. Calcula el área de la región encerrada por la curva 𝑦=𝑓(𝑥), el eje de las 𝑥, y las rectas 𝑥=1 y 𝑥=5.

  • A102unidades de área
  • B270unidades de área
  • C90unidades de área
  • D2843unidades de área

P8:

Calcula el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=3𝑥6𝑥+9 y el eje de las 𝑥, y expresa la respuesta redondeada a la centésima más cercana.

P9:

Calcula el área de la región encerrada por la curva 𝑦=𝑥+6𝑥7 y el eje de las 𝑥.

  • A113 unidades de área
  • B2563 unidades de área
  • C2453 unidades de área
  • D223 unidades de área

P10:

Halla el área de la región que se encuentra por encima del eje de las 𝑥, y que está delimitada por la gráfica de la función 𝑓𝑓(𝑥)=8𝑥5𝑥+3 y la recta 𝑥=8. Expresa la respuesta redondeada a dos cifras decimales.

P11:

Sea 𝑓𝑓(𝑥)=5𝑥+15. Calcula el área delimitada por la curva 𝑦=𝑓(𝑥), el eje de las 𝑥 y la recta 𝑥=2.

P12:

La curva en la figura es 𝑦=15𝑥3𝑥+4.

¿Cuál es el área de la región coloreada? Expresa la respuesta exacta como una fracción.

  • A553320
  • B214
  • C2120
  • D257160
  • E25732

P13:

Calcula, con tres cifras decimales, el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=2𝑥2 y las rectas 𝑥=2, 𝑥=3 y 𝑦=0.

P14:

Calcula, con tres cifras decimales, el área de la región delimitada por la gráfica de la función 𝑓𝑓(𝑥)=(𝑥8)(𝑥3)(𝑥2) en la cual 𝑓(𝑥)0, y por las rectas 𝑥=9 y 𝑦=0.

P15:

Calcula el área de la región del plano delimitada por la curva 𝑦=𝑥+20, el eje de las 𝑥 y las rectas 𝑥=3 y 𝑥=2.

  • A413 unidades de área
  • B65 unidades de área
  • C2653 unidades de área
  • D212 unidades de área

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