Hoja de actividades de la lección: Reglas del razonamiento deductivo Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo usar la regla de separación y la regla del silogismo para llegar a conclusiones lógicas a partir de premisas dadas.

P1:

Considera las dos proposiciones siguientes.

Proposición 1: Si A es verdadero, entonces B es verdadero.

Proposición 2: A es verdadero.

Si ambas proposiciones son verdaderas, entonces la regla de separación nos lleva a concluir que B es verdadero.

Proposición 1: Si 𝑎 y 𝑏 son números impares, entonces 𝑎𝑏 es impar.

Proposición 2: 𝑐 y 𝑑 son números impares.

¿Qué podemos concluir sobre 𝑐𝑑?

  • AEs par.
  • BNo podemos concluir nada.
  • CEs impar.

Proposición 3: Si 𝑝 es un número impar, entonces 𝑝 es primo.

Proposición 4: 𝑞 es un número impar.

¿Podemos concluir que 𝑞 es primo? ¿Por qué?

  • ANo, porque la proposición 3 no es verdadera.
  • BSí, porque se sigue la regla de separación.
  • CNo, porque 𝑞 no es 𝑝.

P2:

Considera los siguientes enunciados:

Enunciado 1: Si A es verdadero, entonces B es verdadero.

Enunciado 2: Si B es verdadero, entonces C es verdadero.

Si ambos enunciados son verdaderos, según la ley del silogismo podemos derivar un tercer enunciado verdadero:

Enunciado 3: Si A es verdadero, entonces C es verdadero.

A partir de los enunciados 3 y 4 siguientes, determina qué enunciado es verdadero.

Enunciado 3: Si 𝑎𝑏 es impar, entonces 𝑎 y 𝑏 son impares.

Enunciado 4: Si 𝑎 y 𝑏 son impares, entonces 𝑎+𝑏 es par.

  • ASi 𝑎𝑏 es impar, entonces 𝑎+𝑏 es par.
  • BSi 𝑎 es impar, entonces 𝑎+𝑏 y 𝑎𝑏 son impares.
  • CSi 𝑎+𝑏 es par, entonces 𝑎𝑏 es impar.

Enunciado 5: Si una figura plana es un cuadrado, entonces tiene un ángulo recto.

Enunciado 6: Si una figura plana es un cuadrado, entonces tiene dos lados paralelos.

La figura plana 𝑄 tiene un ángulo recto y dos lados paralelos. ¿Qué podemos deducir de la figura plana 𝑄 a partir de los enunciados anteriores?

  • ANo podemos deducir nada.
  • BEs un cuadrado.

P3:

Si llevas gafas de sol, entonces hace sol.

Llevas gafas de sol.

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

  • AHace sol, según la ley del silogismo.
  • BHace sol, según la ley de separación.
  • CNo se pueden sacar conclusiones.

P4:

Halla la conclusión de las siguientes proposiciones verdaderas.

Los bebés usan pañales.

Mi hermano pequeño no usa pañales.

  • ANo se puede sacar una conclusión.
  • BMi hermano pequeño es un bebé.
  • CMi hermano pequeño no es un bebé.

P5:

Considera las siguientes premisas.

Premisa 1: Eduardo es un alumno de primaria.

Premisa 2: Todos los alumnos de primaria son jóvenes.

¿Cuál de las siguientes conclusiones es cierta?

  • ANo se puede concluir nada a partir de estas premisas.
  • BEduardo es joven.
  • CEduardo no es joven.

P6:

Si escribes en tu celular mientras conduces, no eres un conductor prudente.

Eres un conductor prudente.

¿Cuál de los enunciados siguientes es cierto?

  • ANo escribes en tu celular mientras conduces, de acuerdo con la contraposición lógica.
  • BEscribes en tu celular mientras conduces, de acuerdo con la contraposición lógica.
  • CNo escribes en tu celular mientras conduces, de acuerdo con el razonamiento deductivo.

P7:

Si no estás en Perú, no puedes estar en Machu Picchu.

Roberto está en Machu Picchu.

¿Qué podemos concluir de los enunciados anteriores?

  • ARoberto está en Perú.
  • BNo se puede concluir nada.
  • CRoberto no está en Perú.

P8:

Todos los triángulos equiangulares son equiláteros.

𝐴𝐵𝐶 es equiangular.

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero?

  • ANo pueden sacarse conclusiones.
  • B𝐴𝐵𝐶 no es equilátero, según la ley de separación.
  • C𝐴𝐵𝐶 es equilátero, según la ley de separación.

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