Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones lineales en tres variables

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas que pueden no tener solución, tener una solución o tener infinitas soluciones.

P1:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2 π‘₯ + 3 𝑦 + 2 𝑧 = 2 1 5 , βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 7 𝑧 = βˆ’ 6 7 5 , π‘₯ + 5 𝑦 + 3 𝑧 = 2 2 5 .

  • A π‘₯ = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B π‘₯ = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = βˆ’ 2 1 9 8 5
  • C π‘₯ = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = βˆ’ 1 9 5 1 0 1
  • D π‘₯ = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 3 5
  • E π‘₯ = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = βˆ’ 5 0 7 5 6 5

P2:

Las edades de tres hermanos suman 123 aΓ±os. El hermano mayor tiene 3 aΓ±os mΓ‘s que el siguiente, el cual, a su vez, tiene 9 aΓ±os mΓ‘s que el hermano menor. Calcula las edades de los tres hermanos y escrΓ­belas de menor a mayor.

  • A 34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 46 aΓ±os
  • B 34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 43 aΓ±os
  • C 37 aΓ±os, 46 aΓ±os, 49 aΓ±os
  • D 34 aΓ±os, 43 aΓ±os, 46 years
  • E 37 aΓ±os, 40 aΓ±os, 46 aΓ±os

P3:

Del sistema lineal de ecuaciones βˆ’ 2 π‘₯ + 9 𝑦 + 2 𝑧 = π‘Ž , βˆ’ 4 π‘₯ + 9 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 = 𝑏 , 4 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 + 8 𝑧 = 𝑐 se sabe que su conjunto soluciΓ³n es { ( βˆ’ 6 , 7 , 8 ) } . ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž , 𝑏 y 𝑐 ?

  • A π‘Ž = βˆ’ 3 5 , 𝑏 = βˆ’ 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • B π‘Ž = βˆ’ 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = βˆ’ 1 1 2 4 6 8 3
  • D π‘Ž = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E π‘Ž = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3

P4:

Del sistema de ecuaciones lineales βˆ’ 7 π‘₯ + 7 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 = 2 4 , 8 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 = 6 , 8 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 3 𝑧 = π‘Ž . se sabe que su conjunto soluciΓ³n es { ( 0 , 𝑏 , 𝑐 ) } . Determina los valores de π‘Ž , 𝑏 y 𝑐 .

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = βˆ’ 4
  • B π‘Ž = 1 8 , 𝑏 = βˆ’ 4 , 𝑐 = 3
  • C π‘Ž = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • D π‘Ž = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E π‘Ž = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8

P5:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 9 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = 1 1 8 , βˆ’ 2 π‘₯ + 6 𝑦 βˆ’ 9 𝑧 = 3 2 , 4 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 8 4 .

  • A π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 9 , 𝑧 = βˆ’ 5 0
  • B π‘₯ = 5 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = βˆ’ 1 3 5 2
  • C π‘₯ = βˆ’ 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = βˆ’ 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = βˆ’ 3 3 2 3 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 7 , 𝑦 = βˆ’ 9 , 𝑧 = βˆ’ 8
  • E π‘₯ = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = βˆ’ 4 0 9 3 4 , 𝑧 = βˆ’ 1 5 4 1 7

P6:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 5 𝑦 + 9 𝑧 = 5 7 , 6 π‘₯ βˆ’ 7 𝑧 = 3 , 5 π‘₯ + 6 𝑦 = 5 6 .

  • A π‘₯ = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • C π‘₯ = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E π‘₯ = βˆ’ 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9

P7:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 6 𝑧 βˆ’ 1 2 = 0 , 7 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 8 𝑧 βˆ’ 1 2 7 = 0 , 9 π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 βˆ’ 1 2 1 = 0 .

  • A π‘₯ = 5 , 𝑦 = βˆ’ 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = βˆ’ 5
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = βˆ’ 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = βˆ’ 8 7 7 0 1 6 7
  • D π‘₯ = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = βˆ’ 8
  • E π‘₯ = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = βˆ’ 1 4 0 8 1 4 9

P8:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 9 π‘₯ + 8 𝑦 + 4 𝑧 = 1 1 7 , 8 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 7 𝑧 = 7 0 , 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 = 4 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B π‘₯ = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D π‘₯ = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • E π‘₯ = βˆ’ 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

P9:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2 π‘₯ + 6 𝑦 + 3 𝑧 = 1 7 , βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 4 𝑧 = 2 7 , βˆ’ 3 π‘₯ + 2 𝑦 = 1 1 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = βˆ’ 7 2
  • B π‘₯ = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = βˆ’ 4 4 1 7 1
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = βˆ’ 9
  • E π‘₯ = βˆ’ 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

P10:

Resuelve simultΓ‘neamente las ecuaciones βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 1 , βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 = 1 , 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 + 3 𝑧 = 1 .

  • A π‘₯ = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 1 3 , 𝑦 = βˆ’ 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 9 , 𝑦 = βˆ’ 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D π‘₯ = 0 , 𝑦 = βˆ’ 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 5 , 𝑦 = βˆ’ 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9

P11:

Resuelve el sistema de ecuaciones 6 5 π‘₯ + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 π‘₯ + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , y 8 4 π‘₯ + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 . Si es necesario, expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑 .

  • A π‘₯ = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D π‘₯ = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E π‘₯ = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = βˆ’ 3

P12:

Resuelve el sistema de ecuaciones 9 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 4 𝑧 = βˆ’ 1 7 , 1 3 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 + 6 𝑧 = βˆ’ 2 5 , y βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 𝑧 = 3 . Si es necesario, expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑 .

  • A π‘₯ = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 1
  • C π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • E π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 3 , 𝑧 = 2

P13:

Resuelve el sistema de ecuaciones 7 π‘₯ + 1 4 𝑦 + 1 5 𝑧 = 2 2 , 2 π‘₯ + 4 𝑦 + 3 𝑧 = 5 , y 3 π‘₯ + 6 𝑦 + 1 0 𝑧 = 1 3 , y expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑 si es necesario.

  • A π‘₯ = 1 + 2 𝑑 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = βˆ’ 𝑑
  • B π‘₯ = 1 + 2 𝑑 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = βˆ’ 𝑑
  • C π‘₯ = 1 βˆ’ 2 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 , 𝑦 = 𝑑
  • D π‘₯ = 1 βˆ’ 2 𝑑 , 𝑧 = 1 , 𝑦 = 𝑑
  • E π‘₯ = 1 βˆ’ 3 𝑑 , 𝑧 = βˆ’ 1 , 𝑦 = 2 𝑑

P14:

Resuelve el sistema de ecuaciones 3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , y βˆ’ 2 π‘₯ + 𝑦 = βˆ’ 4 , y expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑 si es necesario.

  • A π‘₯ = 2 βˆ’ 4 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 𝑦 = 8 𝑑
  • B π‘₯ = 2 + 4 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 8 𝑑
  • C π‘₯ = 2 + 4 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 𝑦 = 8 𝑑
  • D π‘₯ = 2 βˆ’ 4 𝑑 , 𝑧 = 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 8 𝑑
  • E π‘₯ = 2 + 3 𝑑 , 𝑧 = 2 𝑑 , 𝑦 = βˆ’ 8 𝑑

P15:

La suma de la longitud y la anchura de un ortoedro vale 24 cm. Su anchura mΓ‘s su altura vale 19 cm y la suma de su altura y longitud vale 31 cm. Calcula el volumen del ortoedro.

P16:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 9 π‘₯ + 8 𝑦 + 6 𝑧 βˆ’ 5 = 0 , 7 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 βˆ’ 4 4 = 0 , 9 π‘₯ βˆ’ 8 𝑦 βˆ’ 𝑧 βˆ’ 6 4 = 0 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 8 , 𝑧 = βˆ’ 2 3 6
  • C π‘₯ = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = βˆ’ 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D π‘₯ = 3 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 3
  • E π‘₯ = βˆ’ 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = βˆ’ 4 1 , 𝑧 = βˆ’ 1 0 9 3 1 1

P17:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’ 7 π‘₯ + 9 𝑦 βˆ’ 8 𝑧 = 1 9 , 4 π‘₯ βˆ’ 7 𝑧 = 2 , βˆ’ 3 π‘₯ + 8 𝑦 = 4 4 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = βˆ’ 4 8 7
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D π‘₯ = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E π‘₯ = βˆ’ 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = βˆ’ 2 6 2 9 3

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