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Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones lineales en tres variables

P1:

Las edades de tres hermanos suman 123 años. El hermano mayor tiene 3 años más que el siguiente, el cual, a su vez, tiene 9 años más que el hermano menor. Calcula las edades de los tres hermanos y escríbelas de menor a mayor.

  • A34 años, 37 años, 46 años
  • B34 años, 37 años, 43 años
  • C37 años, 46 años, 49 años
  • D34 años, 43 años, 46 años
  • E37 años, 40 años, 46 años

P2:

Resuelve el sistema de ecuaciones 3 𝑥 𝑦 + 4 𝑧 = 6 , 𝑦 + 8 𝑧 = 0 , y 2 𝑥 + 𝑦 = 4 , y expresa la solución en términos de un número real arbitrario 𝑡 si es necesario.

  • A 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • B 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • C 𝑥 = 2 + 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • D 𝑥 = 2 4 𝑡 , 𝑧 = 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡
  • E 𝑥 = 2 + 3 𝑡 , 𝑧 = 2 𝑡 , 𝑦 = 8 𝑡

P3:

Resuelve el sistema de ecuaciones , , y , y expresa la solución en términos de un número real arbitrario si es necesario.

  • A , ,
  • B , ,
  • C , ,
  • D , ,
  • E , ,

P4:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 2 𝑥 + 3 𝑦 + 2 𝑧 = 2 1 5 , 6 𝑥 2 𝑦 + 7 𝑧 = 6 7 5 , 𝑥 + 5 𝑦 + 3 𝑧 = 2 2 5 .

  • A 𝑥 = 7 5 2 3 1 5 , 𝑦 = 1 8 7 3 1 5 , 𝑧 = 5 1 8 9
  • B 𝑥 = 2 4 4 2 5 5 , 𝑦 = 1 8 1 8 5 , 𝑧 = 2 1 9 8 5
  • C 𝑥 = 1 3 4 4 5 0 5 , 𝑦 = 2 2 1 1 0 1 , 𝑧 = 1 9 5 1 0 1
  • D 𝑥 = 6 5 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 3 5
  • E 𝑥 = 1 4 7 8 5 6 5 , 𝑦 = 8 7 7 5 6 5 , 𝑧 = 5 0 7 5 6 5

P5:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 9 𝑥 + 8 𝑦 + 4 𝑧 = 1 1 7 , 8 𝑥 2 𝑦 + 7 𝑧 = 7 0 , 2 𝑥 𝑦 = 4 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 3 1
  • B 𝑥 = 7 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 3 5 5 2 2 3 , 𝑦 = 6 9 8 2 2 3 , 𝑧 = 3 3 3 8 2 2 3
  • D 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 6
  • E 𝑥 = 3 4 7 6 5 , 𝑦 = 2 3 2 2 6 5 , 𝑧 = 1 2 6 1 3

P6:

Del sistema de ecuaciones lineales 7 𝑥 + 7 𝑦 6 𝑧 = 2 4 , 8 𝑥 + 3 𝑦 4 𝑧 = 6 , 8 𝑥 + 6 𝑦 3 𝑧 = 𝑎 . se sabe que su conjunto solución es { ( 0 , 𝑏 , 𝑐 ) } . Determina los valores de 𝑎 , 𝑏 y 𝑐 .

  • A 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 4
  • B 𝑎 = 1 8 , 𝑏 = 4 , 𝑐 = 3
  • C 𝑎 = 0 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 6 , 𝑐 = 3
  • E 𝑎 = 2 7 , 𝑏 = 0 , 𝑐 = 8

P7:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 4 𝑥 + 3 𝑦 6 𝑧 1 2 = 0 , 7 𝑥 + 𝑦 8 𝑧 1 2 7 = 0 , 9 𝑥 + 8 𝑦 5 𝑧 1 2 1 = 0 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 1 2
  • B 𝑥 = 2 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 7 2 1 1 6 7 , 𝑦 = 9 3 2 4 1 6 7 , 𝑧 = 8 7 7 0 1 6 7
  • D 𝑥 = 9 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 1 1 8 1 1 4 9 , 𝑦 = 4 1 9 2 4 4 7 , 𝑧 = 1 4 0 8 1 4 9

P8:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 9 𝑥 + 8 𝑦 + 6 𝑧 5 = 0 , 7 𝑥 7 𝑦 4 𝑧 4 4 = 0 , 9 𝑥 8 𝑦 𝑧 6 4 = 0 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 1 9 3
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 8 , 𝑧 = 2 3 6
  • C 𝑥 = 4 5 5 2 9 , 𝑦 = 3 3 7 1 1 4 5 , 𝑧 = 6 4 8 3 1 4 5
  • D 𝑥 = 3 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 2 0 7 7 7 7 , 𝑦 = 4 1 , 𝑧 = 1 0 9 3 1 1

P9:

Del sistema lineal de ecuaciones 2 𝑥 + 9 𝑦 + 2 𝑧 = 𝑎 , 4 𝑥 + 9 𝑦 3 𝑧 = 𝑏 , 4 𝑥 3 𝑦 + 8 𝑧 = 𝑐 se sabe que su conjunto solución es { ( 6 , 7 , 8 ) } . ¿Cuánto valen 𝑎 , 𝑏 y 𝑐 ?

  • A 𝑎 = 3 5 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 7 , 𝑐 = 8
  • C 𝑎 = 2 1 9 0 5 , 𝑏 = 4 6 4 7 , 𝑐 = 1 1 2 4 6 8 3
  • D 𝑎 = 9 1 , 𝑏 = 6 3 , 𝑐 = 1 9
  • E 𝑎 = 1 4 6 8 7 , 𝑏 = 4 9 6 7 , 𝑐 = 2 0 9 5 3

P10:

Resuelve el sistema de ecuaciones 9 𝑥 2 𝑦 + 4 𝑧 = 1 7 , 1 3 𝑥 3 𝑦 + 6 𝑧 = 2 5 , y 2 𝑥 𝑧 = 3 . Si es necesario, expresa la solución en términos de un número real arbitrario 𝑡 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • C 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1
  • E 𝑥 = 1 , 𝑦 = 3 , 𝑧 = 2

P11:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 3 𝑥 9 𝑦 2 𝑧 = 1 1 8 , 2 𝑥 + 6 𝑦 9 𝑧 = 3 2 , 4 𝑥 8 𝑦 5 𝑧 = 8 4 .

  • A 𝑥 = 0 , 𝑦 = 9 , 𝑧 = 5 0
  • B 𝑥 = 5 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 1 3 5 2
  • C 𝑥 = 8 2 4 1 5 5 , 𝑦 = 1 2 3 4 1 5 5 , 𝑧 = 3 3 2 3 1
  • D 𝑥 = 7 , 𝑦 = 9 , 𝑧 = 8
  • E 𝑥 = 5 5 0 1 7 , 𝑦 = 4 0 9 3 4 , 𝑧 = 1 5 4 1 7

P12:

Resuelve el sistema de ecuaciones 6 5 𝑥 + 8 4 𝑦 + 1 6 𝑧 = 5 4 6 , 8 1 𝑥 + 1 0 5 𝑦 + 2 0 𝑧 = 6 8 2 , y 8 4 𝑥 + 1 1 0 𝑦 + 2 1 𝑧 = 7 1 3 . Si es necesario, expresa la solución en términos de un número real arbitrario 𝑡 .

  • A 𝑥 = 5 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 2
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 5
  • C 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • D 𝑥 = 2 , 𝑦 = 4 , 𝑧 = 5
  • E 𝑥 = 2 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3

P13:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 2 𝑥 + 6 𝑦 + 3 𝑧 = 1 7 , 9 𝑥 4 𝑧 = 2 7 , 3 𝑥 + 2 𝑦 = 1 1 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 7 2
  • B 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 4 5 7 1 , 𝑦 = 4 1 6 7 1 , 𝑧 = 4 4 1 7 1
  • D 𝑥 = 1 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 9
  • E 𝑥 = 2 8 1 5 5 , 𝑦 = 1 7 1 1 , 𝑧 = 2 6 1 5 5

P14:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 7 𝑥 + 9 𝑦 8 𝑧 = 1 9 , 4 𝑥 7 𝑧 = 2 , 3 𝑥 + 8 𝑦 = 4 4 .

  • A 𝑥 = 1 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 4 8 7
  • B 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 0
  • C 𝑥 = 1 5 8 0 5 3 , 𝑦 = 3 9 7 5 3 , 𝑧 = 1 0 3 4 5 3
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 7 , 𝑧 = 2
  • E 𝑥 = 4 1 2 9 3 , 𝑦 = 1 3 3 7 2 7 9 , 𝑧 = 2 6 2 9 3

P15:

Resuelve las ecuaciones simultáneas 5 𝑦 + 9 𝑧 = 5 7 , 6 𝑥 7 𝑧 = 3 , 5 𝑥 + 6 𝑦 = 5 6 .

  • A 𝑥 = 3 , 𝑦 = 0 , 𝑧 = 1 5 7
  • B 𝑥 = 0 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 6 7 9
  • C 𝑥 = 3 , 𝑦 = 2 7 9 5 9 4 9 9 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 4 , 𝑦 = 6 , 𝑧 = 3
  • E 𝑥 = 2 7 2 4 9 9 , 𝑦 = 5 1 5 4 4 9 9 , 𝑧 = 2 9 7 4 9 9

P16:

Resuelve simultáneamente las ecuaciones 9 𝑥 5 𝑦 𝑧 = 1 , 4 𝑥 6 𝑦 5 𝑧 = 1 , 4 𝑥 4 𝑦 + 3 𝑧 = 1 .

  • A 𝑥 = 2 2 3 1 , 𝑦 = 1 3 1 , 𝑧 = 5 3 1
  • B 𝑥 = 1 1 3 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • C 𝑥 = 2 9 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • D 𝑥 = 0 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9
  • E 𝑥 = 1 5 , 𝑦 = 4 1 9 , 𝑧 = 1 1 9