Hoja de actividades de la lección: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas Matemáticas

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas que pueden no tener solución, tener una solución o tener infinitas soluciones.

P1:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2π‘₯+3𝑦+2𝑧=215,βˆ’6π‘₯βˆ’2𝑦+7𝑧=βˆ’675,π‘₯+5𝑦+3𝑧=225.

  • Aπ‘₯=65, 𝑦=1, 𝑧=βˆ’35
  • Bπ‘₯=752315, 𝑦=187315, 𝑧=5189
  • Cπ‘₯=1344505, 𝑦=221101, 𝑧=βˆ’195101
  • Dπ‘₯=1478565, 𝑦=877565, 𝑧=βˆ’507565
  • Eπ‘₯=244255, 𝑦=18185, 𝑧=βˆ’21985

P2:

Las edades de tres hermanos suman 123 aΓ±os. El hermano mayor tiene 3 aΓ±os mΓ‘s que el siguiente, el cual, a su vez, tiene 9 aΓ±os mΓ‘s que el hermano menor. Calcula las edades de los tres hermanos y escrΓ­belas de menor a mayor.

  • A34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 43 aΓ±os
  • B37 aΓ±os, 46 aΓ±os, 49 aΓ±os
  • C34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 46 aΓ±os
  • D34 aΓ±os, 43 aΓ±os, 46 aΓ±os
  • E37 aΓ±os, 40 aΓ±os, 46 aΓ±os

P3:

Del sistema lineal de ecuaciones βˆ’2π‘₯+9𝑦+2𝑧=π‘Ž,βˆ’4π‘₯+9π‘¦βˆ’3𝑧=𝑏,4π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=𝑐 se sabe que su conjunto soluciΓ³n es {(βˆ’6,7,8)}. ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž,𝑏 y 𝑐?

  • Aπ‘Ž=βˆ’35, 𝑏=βˆ’63, 𝑐=19
  • Bπ‘Ž=βˆ’21905, 𝑏=4647, 𝑐=βˆ’1124683
  • Cπ‘Ž=βˆ’6, 𝑏=7, 𝑐=8
  • Dπ‘Ž=91, 𝑏=63, 𝑐=19
  • Eπ‘Ž=14687, 𝑏=4967, 𝑐=20953

P4:

Del sistema de ecuaciones lineales βˆ’7π‘₯+7π‘¦βˆ’6𝑧=24,8π‘₯+3π‘¦βˆ’4𝑧=6,8π‘₯+6π‘¦βˆ’3𝑧=π‘Ž. se sabe que su conjunto soluciΓ³n es {(0,𝑏,𝑐)}. Determina los valores de π‘Ž, 𝑏 y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=27, 𝑏=0, 𝑐=8
  • Bπ‘Ž=18, 𝑏=βˆ’4, 𝑐=3
  • Cπ‘Ž=0, 𝑏=6, 𝑐=βˆ’4
  • Dπ‘Ž=27, 𝑏=6, 𝑐=3
  • Eπ‘Ž=0, 𝑏=6, 𝑐=3

P5:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’3π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’2𝑧=118,βˆ’2π‘₯+6π‘¦βˆ’9𝑧=32,4π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’5𝑧=84.

  • Aπ‘₯=βˆ’824155, 𝑦=βˆ’1234155, 𝑧=βˆ’33231
  • Bπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’9, 𝑧=βˆ’50
  • Cπ‘₯=55017, 𝑦=βˆ’40934, 𝑧=βˆ’15417
  • Dπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=βˆ’9, 𝑧=βˆ’8
  • Eπ‘₯=5, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=βˆ’1352

P6:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 5𝑦+9𝑧=57,6π‘₯βˆ’7𝑧=3,5π‘₯+6𝑦=56.

  • Aπ‘₯=4, 𝑦=6, 𝑧=3
  • Bπ‘₯=3, 𝑦=0, 𝑧=157
  • Cπ‘₯=βˆ’272499, 𝑦=5,154499, 𝑧=297499
  • Dπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=679
  • Eπ‘₯=3, 𝑦=27,959499, 𝑧=0

P7:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’4π‘₯+3π‘¦βˆ’6π‘§βˆ’12=0,7π‘₯+π‘¦βˆ’8π‘§βˆ’127=0,9π‘₯+8π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’121=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’2721167, 𝑦=βˆ’9324167, 𝑧=βˆ’8770167
  • Bπ‘₯=βˆ’2, 𝑦=5, 𝑧=βˆ’5
  • Cπ‘₯=9, 𝑦=0, 𝑧=βˆ’8
  • Dπ‘₯=5, 𝑦=βˆ’6, 𝑧=112
  • Eπ‘₯=1181149, 𝑦=4192447, 𝑧=βˆ’1408149

P8:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 9π‘₯+8𝑦+4𝑧=117,8π‘₯βˆ’2𝑦+7𝑧=70,2π‘₯βˆ’π‘¦=4.

  • Aπ‘₯=5, 𝑦=6, 𝑧=6
  • Bπ‘₯=7, 𝑦=6, 𝑧=0
  • Cπ‘₯=βˆ’5, 𝑦=3, 𝑧=31
  • Dπ‘₯=βˆ’34765, 𝑦=232265, 𝑧=12613
  • Eπ‘₯=1355223, 𝑦=698223, 𝑧=3338223

P9:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2π‘₯+6𝑦+3𝑧=17,βˆ’9π‘₯βˆ’4𝑧=27,βˆ’3π‘₯+2𝑦=11.

  • Aπ‘₯=1, 𝑦=7, 𝑧=βˆ’9
  • Bπ‘₯=βˆ’14571, 𝑦=41671, 𝑧=βˆ’44171
  • Cπ‘₯=1, 𝑦=7, 𝑧=0
  • Dπ‘₯=βˆ’28155, 𝑦=1711, 𝑧=26155
  • Eπ‘₯=βˆ’3, 𝑦=0, 𝑧=βˆ’72

P10:

Resuelve simultΓ‘neamente las ecuaciones βˆ’9π‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’π‘§=1,βˆ’4π‘₯βˆ’6π‘¦βˆ’5𝑧=1,4π‘₯βˆ’4𝑦+3𝑧=1.

  • Aπ‘₯=2231, 𝑦=131, 𝑧=531
  • Bπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Cπ‘₯=βˆ’29, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Dπ‘₯=βˆ’15, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Eπ‘₯=βˆ’113, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119

Esta lección incluye 4 preguntas adicionales y 108 variaciones de preguntas adicionales para suscriptores.

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