Hoja de actividades: Resolver sistemas de ecuaciones lineales en tres variables

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas que pueden no tener solución, tener una solución o tener infinitas soluciones.

P1:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2π‘₯+3𝑦+2𝑧=215,βˆ’6π‘₯βˆ’2𝑦+7𝑧=βˆ’675,π‘₯+5𝑦+3𝑧=225.

  • Aπ‘₯=1478565, 𝑦=877565, 𝑧=βˆ’507565
  • Bπ‘₯=752315, 𝑦=187315, 𝑧=5189
  • Cπ‘₯=244255, 𝑦=18185, 𝑧=βˆ’21985
  • Dπ‘₯=65, 𝑦=1, 𝑧=βˆ’35
  • Eπ‘₯=1344505, 𝑦=221101, 𝑧=βˆ’195101

P2:

Las edades de tres hermanos suman 123 aΓ±os. El hermano mayor tiene 3 aΓ±os mΓ‘s que el siguiente, el cual, a su vez, tiene 9 aΓ±os mΓ‘s que el hermano menor. Calcula las edades de los tres hermanos y escrΓ­belas de menor a mayor.

  • A34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 43 aΓ±os
  • B34 aΓ±os, 43 aΓ±os, 46 years
  • C37 aΓ±os, 40 aΓ±os, 46 aΓ±os
  • D37 aΓ±os, 46 aΓ±os, 49 aΓ±os
  • E34 aΓ±os, 37 aΓ±os, 46 aΓ±os

P3:

Del sistema lineal de ecuaciones βˆ’2π‘₯+9𝑦+2𝑧=π‘Ž,βˆ’4π‘₯+9π‘¦βˆ’3𝑧=𝑏,4π‘₯βˆ’3𝑦+8𝑧=𝑐 se sabe que su conjunto soluciΓ³n es {(βˆ’6,7,8)}. ΒΏCuΓ‘nto valen π‘Ž,𝑏 y 𝑐?

  • Aπ‘Ž=βˆ’6, 𝑏=7, 𝑐=8
  • Bπ‘Ž=14687, 𝑏=4967, 𝑐=20953
  • Cπ‘Ž=βˆ’21905, 𝑏=4647, 𝑐=βˆ’1124683
  • Dπ‘Ž=βˆ’35, 𝑏=βˆ’63, 𝑐=19
  • Eπ‘Ž=91, 𝑏=63, 𝑐=19

P4:

Del sistema de ecuaciones lineales βˆ’7π‘₯+7π‘¦βˆ’6𝑧=24,8π‘₯+3π‘¦βˆ’4𝑧=6,8π‘₯+6π‘¦βˆ’3𝑧=π‘Ž. se sabe que su conjunto soluciΓ³n es {(0,𝑏,𝑐)}. Determina los valores de π‘Ž, 𝑏 y 𝑐.

  • Aπ‘Ž=18, 𝑏=βˆ’4, 𝑐=3
  • Bπ‘Ž=0, 𝑏=6, 𝑐=βˆ’4
  • Cπ‘Ž=27, 𝑏=0, 𝑐=8
  • Dπ‘Ž=27, 𝑏=6, 𝑐=3
  • Eπ‘Ž=0, 𝑏=6, 𝑐=3

P5:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’3π‘₯βˆ’9π‘¦βˆ’2𝑧=118,βˆ’2π‘₯+6π‘¦βˆ’9𝑧=32,4π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’5𝑧=84.

  • Aπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’9, 𝑧=βˆ’50
  • Bπ‘₯=βˆ’824155, 𝑦=βˆ’1234155, 𝑧=βˆ’33231
  • Cπ‘₯=55017, 𝑦=βˆ’40934, 𝑧=βˆ’15417
  • Dπ‘₯=5, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=βˆ’1352
  • Eπ‘₯=βˆ’7, 𝑦=βˆ’9, 𝑧=βˆ’8

P6:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 5𝑦+9𝑧=57,6π‘₯βˆ’7𝑧=3,5π‘₯+6𝑦=56.

  • Aπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=679
  • Bπ‘₯=βˆ’272499, 𝑦=5154499, 𝑧=297499
  • Cπ‘₯=3, 𝑦=27959499, 𝑧=0
  • Dπ‘₯=4, 𝑦=6, 𝑧=3
  • Eπ‘₯=3, 𝑦=0, 𝑧=157

P7:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’4π‘₯+3π‘¦βˆ’6π‘§βˆ’12=0,7π‘₯+π‘¦βˆ’8π‘§βˆ’127=0,9π‘₯+8π‘¦βˆ’5π‘§βˆ’121=0.

  • Aπ‘₯=βˆ’2721167, 𝑦=βˆ’9324167, 𝑧=βˆ’8770167
  • Bπ‘₯=βˆ’2, 𝑦=5, 𝑧=βˆ’5
  • Cπ‘₯=9, 𝑦=0, 𝑧=βˆ’8
  • Dπ‘₯=5, 𝑦=βˆ’6, 𝑧=112
  • Eπ‘₯=1181149, 𝑦=4192447, 𝑧=βˆ’1408149

P8:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 9π‘₯+8𝑦+4𝑧=117,8π‘₯βˆ’2𝑦+7𝑧=70,2π‘₯βˆ’π‘¦=4.

  • Aπ‘₯=βˆ’5, 𝑦=3, 𝑧=31
  • Bπ‘₯=5, 𝑦=6, 𝑧=6
  • Cπ‘₯=1355223, 𝑦=698223, 𝑧=3338223
  • Dπ‘₯=7, 𝑦=6, 𝑧=0
  • Eπ‘₯=βˆ’34765, 𝑦=232265, 𝑧=12613

P9:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 2π‘₯+6𝑦+3𝑧=17,βˆ’9π‘₯βˆ’4𝑧=27,βˆ’3π‘₯+2𝑦=11.

  • Aπ‘₯=1, 𝑦=7, 𝑧=βˆ’9
  • Bπ‘₯=1, 𝑦=7, 𝑧=0
  • Cπ‘₯=βˆ’14571, 𝑦=41671, 𝑧=βˆ’44171
  • Dπ‘₯=βˆ’3, 𝑦=0, 𝑧=βˆ’72
  • Eπ‘₯=βˆ’28155, 𝑦=1711, 𝑧=26155

P10:

Resuelve simultΓ‘neamente las ecuaciones βˆ’9π‘₯βˆ’5π‘¦βˆ’π‘§=1,βˆ’4π‘₯βˆ’6π‘¦βˆ’5𝑧=1,4π‘₯βˆ’4𝑦+3𝑧=1.

  • Aπ‘₯=βˆ’113, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Bπ‘₯=2231, 𝑦=131, 𝑧=531
  • Cπ‘₯=0, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Dπ‘₯=βˆ’15, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119
  • Eπ‘₯=βˆ’29, 𝑦=βˆ’419, 𝑧=119

P11:

Resuelve el sistema de ecuaciones 65π‘₯+84𝑦+16𝑧=546, 81π‘₯+105𝑦+20𝑧=682, y 84π‘₯+110𝑦+21𝑧=713. Si es necesario, expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑.

  • Aπ‘₯=4, 𝑦=2, 𝑧=5
  • Bπ‘₯=2, 𝑦=4, 𝑧=5
  • Cπ‘₯=βˆ’2, 𝑦=4, 𝑧=5
  • Dπ‘₯=5, 𝑦=4, 𝑧=2
  • Eπ‘₯=2, 𝑦=6, 𝑧=βˆ’3

P12:

Resuelve el sistema de ecuaciones 9π‘₯βˆ’2𝑦+4𝑧=βˆ’17, 13π‘₯βˆ’3𝑦+6𝑧=βˆ’25, y βˆ’2π‘₯βˆ’π‘§=3. Si es necesario, expresa la soluciΓ³n en tΓ©rminos de un nΓΊmero real arbitrario 𝑑.

  • Aπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=1
  • Bπ‘₯=1, 𝑦=βˆ’3, 𝑧=2
  • Cπ‘₯=1, 𝑦=βˆ’2, 𝑧=1
  • Dπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=2, 𝑧=βˆ’1
  • Eπ‘₯=1, 𝑦=2, 𝑧=βˆ’1

P13:

La suma de la longitud y la anchura de un ortoedro vale 24 cm. Su anchura mΓ‘s su altura vale 19 cm y la suma de su altura y longitud vale 31 cm. Calcula el volumen del ortoedro.

P14:

En el triÑngulo 𝐴𝐡𝐢, uno de los Ñngulos es la media aritmética de los otros dos. Halla cada uno de los Ñngulos del triÑngulo sabiendo que la diferencia entre el Ñngulo mÑs pequeño y el Ñngulo mÑs grande es 61∘.

  • A29,5∘, 120∘, 90,5∘
  • B46∘, 64,5∘, 83∘
  • C90,5∘, 60∘, 29,5∘
  • D98∘, 60∘, 22∘

P15:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas 9π‘₯+8𝑦+6π‘§βˆ’5=0,7π‘₯βˆ’7π‘¦βˆ’4π‘§βˆ’44=0,9π‘₯βˆ’8π‘¦βˆ’π‘§βˆ’64=0.

  • Aπ‘₯=45529, 𝑦=βˆ’3371145, 𝑧=6483145
  • Bπ‘₯=βˆ’4, 𝑦=βˆ’8, 𝑧=βˆ’236
  • Cπ‘₯=3, 𝑦=βˆ’5, 𝑧=3
  • Dπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=6, 𝑧=193
  • Eπ‘₯=βˆ’207777, 𝑦=βˆ’41, 𝑧=βˆ’109311

P16:

Resuelve las ecuaciones simultΓ‘neas βˆ’7π‘₯+9π‘¦βˆ’8𝑧=19,4π‘₯βˆ’7𝑧=2,βˆ’3π‘₯+8𝑦=44.

  • Aπ‘₯=βˆ’41293, 𝑦=1337279, 𝑧=βˆ’26293
  • Bπ‘₯=βˆ’158053, 𝑦=βˆ’39753, 𝑧=103453
  • Cπ‘₯=βˆ’1, 𝑦=0, 𝑧=βˆ’487
  • Dπ‘₯=4, 𝑦=7, 𝑧=2
  • Eπ‘₯=4, 𝑦=7, 𝑧=0

P17:

Tres nΓΊmeros suman 216. Dos de ellos suman 112 y el tercero vale 8 menos que esta suma. ΒΏCuΓ‘ntos nΓΊmeros hay que cumplan estas condiciones?

  • Ainfinitos
  • B0
  • C1

P18:

Halla los valores de π‘Ž, 𝑏 y 𝑐 dado que (π‘₯+3), (π‘₯βˆ’2), y (π‘₯+4) son factores de π‘₯+π‘Žπ‘₯+𝑏π‘₯+π‘οŠ©οŠ¨.

  • Aπ‘Ž=βˆ’5, 𝑏=βˆ’2, 𝑐=βˆ’24
  • Bπ‘Ž=5, 𝑏=βˆ’2, 𝑐=24
  • Cπ‘Ž=5, 𝑏=βˆ’2, 𝑐=βˆ’24
  • Dπ‘Ž=5, 𝑏=2, 𝑐=βˆ’24
  • Eπ‘Ž=βˆ’5, 𝑏=2, 𝑐=24

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