Hoja de actividades: Aplicaciones de las funciones exponenciales

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo resolver problemas prácticos que involucran funciones exponenciales.

P1:

Una población de bacterias decrece como resultado de un tratamiento químico. La población de bacterias, 𝑡 horas después de que el tratamiento es aplicado, es modelada por la función 𝑃(𝑡), donde 𝑃(𝑡)=6000×(0.4).

¿Cuál es la población de bacterias en el momento en el que el químico fue aplicado?

¿Cuál es la tasa de reducción de la población bacterias?

  • A60 % por hora
  • B1.4 % por hora
  • C1.6 % por hora
  • D6 % por hora
  • E4 % por hora

P2:

Un nuevo antibiótico está siendo probado en un laboratorio. Una población de bacterias tratada con dicho antibiótico se reduce en un tercio cada hora. La población inicial era de 240 bacterias. Escribe una ecuación para encontrar el número de bacterias 𝑃 que quedan después de 𝑡 horas de aplicar el antibiótico.

  • A𝑃=24013𝑡
  • B𝑃=240(3)
  • C𝑃=24013
  • D𝑃=24023𝑡
  • E𝑃=24023

P3:

Una compañía notó que el número de personas que usan su producto se duplica cada mes. Este mes la empresa tenía 4000 usuarios. Asumiendo que esta tendencia continúa, escribe una ecuación que pueda usarse para calcular 𝑈, el número de usuarios dentro de 𝑚 meses en el futuro.

  • A𝑈=4000(𝑚)
  • B𝑈=4000(2)
  • C𝑈=4000(3)
  • D𝑈=4000(𝑚)
  • E𝑈=4000(2𝑚)

P4:

El número de personas con cierta infección viral se incrementa en un 17 % cada año. El año pasado 12500 personas estaban infectadas por el virus.

Escribe una ecuación que sirva para calcular 𝑃, el número de personas que se estima estarán infectadas por el virus en los próximos 𝑚 meses.

  • A𝑃=12500(1,17)
  • B𝑃=12500(0,83)
  • C𝑃=12500(0,83)
  • D𝑃=12500(1,17)
  • E𝑃=12500(0,17)

¿Cuántas personas se estima que estarán infectadas por el virus transcurridos siete meses? Redondea la respuesta a las centenas.

  • A13600
  • B13700
  • C11200
  • D37500
  • E4400

P5:

El número de personas que visitan un museo decrece 3 % cada año. Este año hubo 50000 visitantes. Asumiendo que la reducción continua, escribe una ecuación que pueda ser usada para calcular 𝑉, el número de visitantes que habrá dentro de 𝑡 años.

  • A𝑉=50000(3)
  • B𝑉=50000(0.97)
  • C𝑉=50000(0.7)
  • D𝑉=50000(0.03)
  • E𝑉=50000(1.03)

P6:

La población de un pueblo se duplica cada 50 años. ¿Cuánto tiempo tarda la población en triplicarse? Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

P7:

Calcula qué tipo de interés produce más interés anual y cuánto: ¿un 18,2% anual compuesto semanalmente o un 18,5% anual compuesto trimestralmente?

  • Ael 18,2% compuesto semanalmente, mejor en un 0,1% aproximadamente
  • Bel 18,5% compuesto trimestralmente, mejor en un 0,1% aproximadamente
  • Cel 18,5% compuesto trimestralmente, mejor en un 0,01% aproximadamente
  • Del 18,2% compuesto semanalmente, mejor en un 10% aproximadamente
  • Eel 18,5% compuesto trimestralmente, mejor en un 10% aproximadamente

P8:

Un elemento radiactivo se desintegra a una tasa del 6 % por hora. Al mediodía había 45 g del elemento en una muestra.

Escribe una ecuación que sirva para calcular 𝑚, la masa del elemento restante 𝑡 horas después del mediodía.

  • A𝑚=45(0,6)
  • B𝑚=45(0,06)
  • C𝑚=45(1,06)
  • D𝑚=45(𝑡)
  • E𝑚=45(0,94)

¿Cuánto quedará del elemento a las 4:45 de la tarde? Expresa la respuesta en gramos y redondeada a las décimas.

¿Cuánto del elemento había a las 10 de la mañana? Expresa la respuesta en gramos y redondeada a las décimas.

P9:

El valor 𝑉(𝑡), en dólares, de una propiedad puede ser modelado por la siguiente función: 𝑉(𝑡)=300000×1.075.

¿Cuál es el valor actual de la propiedad?

¿Cuál es la tasa de aumento del valor de la propiedad?

  • A75 % anual
  • B7.5 % anual
  • C0.075 % anual
  • D1.075 % anual
  • E1.75 % anual

P10:

La tabla siguiente muestra los valores de la función 𝑓(𝑚) para varios valores de la variable independiente:

𝑚0246
𝑓(𝑚)2301408552

¿Cuál de las siguientes expresiones para 𝑓(𝑚) se ajusta mejor a esos datos?

  • A230(1,12)1𝑚
  • B230(0,79)𝑚1
  • C230(0,79)𝑚
  • D230(0,79)𝑚
  • E230(1,12)𝑚

P11:

En Estados Unidos el censo se lleva a cabo cada diez años. La población de Texas era de 3.05 millones en 1900 y de 20.9 millones en 2000. Elaborando un modelo del crecimiento de la población por medio de una función exponencial, responde las siguientes preguntas.

Escribe una función exponencial de la forma 𝑃(𝑑)=𝑃𝑘 para modelar la población de Texas, en millones, 𝑑 décadas después de 1‎ ‎900. Redondea el valor de 𝑘 hasta 3 cifras decimales si es necesario.

  • A𝑃(𝑑)=1.212(3.05)
  • B𝑃(𝑑)=3.05(𝑑)
  • C𝑃(𝑑)=1.212(𝑑)
  • D𝑃(𝑑)=3.7
  • E𝑃(𝑑)=3.05(1.212)

De acuerdo a este modelo, ¿cuál era la población de Texas en 1950? Redondea la respuesta a dos cifras decimales.

Escribe la función en la forma 𝑃(𝑦)=𝑃(𝑏), en donde 𝑦 es el tiempo en años después de 1900. Redondea el valor de 𝑏 a 4 cifras decimales.

  • A𝑃(𝑦)=3.05(0.0194)
  • B𝑃(𝑦)=3.05(1.0194)
  • C𝑃(𝑦)=3.05(1.0194)
  • D𝑃(𝑦)=1.0194(3.05)
  • E𝑃(𝑦)=0.0194(3.05)

P12:

Considera la función 𝑓(𝑡)=252.

Usando 𝑎=𝑒()ln, escribe 𝑓(𝑡) en la forma 𝑓(𝑡)=𝐴𝑒, con 𝐴 y 𝑐 como constantes.

  • A𝑓(𝑡)=𝑒()ln
  • B𝑓(𝑡)=25𝑒ln
  • C𝑓(𝑡)=𝑒()ln
  • D𝑓(𝑡)=25𝑒()ln
  • E𝑓(𝑡)=25𝑒()ln

Usando el hecho de que si 𝑏>0, entonces lnln2=𝑏, escribe 𝑓(𝑡) en la forma 𝑓(𝑡)=𝐴𝑏 con 𝑏=10.

  • A𝑓(𝑡)=2510()ln
  • B𝑓(𝑡)=2510lnln
  • C𝑓(𝑡)=2510lnln
  • D𝑓(𝑡)=10lnln
  • E𝑓(𝑡)=2510()ln

P13:

Una población de bacterias se duplica cada 5 minutos. Si solo hay una bacteria a las 15:00, ¿cuál será la población de bacterias a las 16:00?

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