Hoja de actividades: Factorizar una diferencia de cuadrados

En esta hoja de actividades, vamos a practicar cómo identificar expresiones cuadráticas que son diferencias de cuadrados y cómo usar esta propiedad para factorizarlas.

P1:

Factoriza completamente 100π‘₯βˆ’121π‘¦οŠ¨οŠ¨.

  • A ( 1 0 π‘₯ + 1 1 𝑦 ) ( 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 )
  • B ( 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 ) 
  • C ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 
  • D ( 1 1 π‘₯ + 1 0 𝑦 ) ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 )
  • E 2 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 )

P2:

Factoriza completamente 16π‘Žπ‘βˆ’49.

  • A ( 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7 ) 
  • B ( 4 π‘Ž 𝑏 + 7 ) ( 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7 )
  • C ( 4 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 ) 
  • D ο€Ή 4 π‘Ž 𝑏 + 7  ο€Ή 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7     
  • E ( 4 π‘Ž + 7 𝑏 ) ( 4 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 )

P3:

Factoriza completamente 49π‘Žβˆ’64π‘π‘οŠ¨οŠ¨οŠͺ.

  • A ο€Ή 7 π‘Ž + 8 𝑏 𝑐  ο€Ή 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐   
  • B ( 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐 ) 
  • C ( 7 π‘Ž + 8 𝑏 𝑐 ) ( 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐 )
  • D ο€Ή 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐   
  • E ο€Ή 4 9 π‘Ž + 6 4 𝑏 𝑐  ο€Ή 4 9 π‘Ž βˆ’ 6 4 𝑏 𝑐   

P4:

Halla el conjunto de soluciones de la ecuaciΓ³n π‘₯βˆ’1089=0 en ℝ.

  • A { βˆ’ 3 3 , 3 3 }
  • B { 3 3 }
  • C { βˆ’ 3 3 }
  • D { 0 , 3 3 }

P5:

Factoriza completamente (π‘₯+4𝑦+3)βˆ’(π‘₯βˆ’4π‘¦βˆ’3).

  • A 4 π‘₯ ( 4 𝑦 + 3 )
  • B 4 𝑦 ( 4 π‘₯ + 3 )
  • C 4 ( 4 𝑦 + 3 π‘₯ )
  • D ( 4 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 ) 
  • E ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 ) 

P6:

Si π‘₯𝑦=8, ΒΏcuΓ‘l es el valor de (π‘₯+3𝑦)βˆ’(π‘₯βˆ’3𝑦)?

P7:

Si π‘₯βˆ’81𝑦=24 y π‘₯+9𝑦=6, ΒΏcuΓ‘l es el valor de 5π‘₯βˆ’45𝑦?

  • A20
  • B30
  • C 1 4
  • D4
  • E144

P8:

Si π‘₯βˆ’16𝑦=βˆ’80 y π‘₯+4𝑦=5, ΒΏcuΓ‘l es el valor de 4π‘¦βˆ’π‘₯?

P9:

Factoriza completamente 4𝑏(7π‘Žβˆ’π‘)βˆ’π‘Ž(7π‘Žβˆ’π‘).

  • A ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 2 𝑏 + π‘Ž ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž )
  • B ( 2 π‘Ž + 𝑏 ) ( 7 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) ( 7 𝑏 + π‘Ž )
  • C ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 4 𝑏 + π‘Ž ) ( 4 𝑏 βˆ’ π‘Ž )
  • D ( 7 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) ( 2 𝑏 + π‘Ž ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž )
  • E ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) 

P10:

Factoriza completamente π‘₯π‘¦βˆ’49π‘₯π‘¦οŠ©οŠ«.

  • A ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦    
  • B π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦     
  • C π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦   
  • D π‘₯ 𝑦 ( π‘₯ + 7 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 )
  • E π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦   

P11:

Factoriza completamente π‘¦βˆ’256οŠͺοŠͺ.

  • A ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 βˆ’ 4 )     
  • B ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 + 1 6 )      
  • C ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 )     
  • D ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 βˆ’ 1 6 )      
  • E ( 𝑦 βˆ’ 1 6 )   

P12:

Factorizando, o de cualquier otra forma, calcula (7,46)βˆ’(2,54).

P13:

Si π‘Ž+3𝑏=βˆ’9(π‘Žβˆ’3𝑏)=27, ΒΏcuΓ‘l es el valor de π‘Žβˆ’9π‘οŠ¨οŠ¨?

P14:

Factoriza completamente 16π‘Ž49βˆ’25𝑏64.

  • A ο€½ 4 π‘Ž 7 + 5 𝑏 8  ο€½ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8 
  • B ο€½ 1 6 π‘Ž 4 9 + 2 5 𝑏 6 4  ο€½ 1 6 π‘Ž 4 9 βˆ’ 2 5 𝑏 6 4 
  • C ο€½ 4 π‘Ž 4 9 + 5 𝑏 6 4  ο€½ 4 π‘Ž 4 9 βˆ’ 5 𝑏 6 4 
  • D ο€Ύ 4 π‘Ž 7 + 5 𝑏 8  ο€Ύ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8     
  • E ο€½ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8  

P15:

Considerando la diferencia de dos cuadrados, calcula 91Γ—89 sin usar la calculadora.

P16:

Factoriza completamente 9π‘₯βˆ’121π‘¦π‘§οŠ¨οŠ¨οŠͺ.

  • A ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 𝑧 )  
  • B ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 𝑧 )  
  • C 1 4 ( π‘₯ + 𝑦 𝑧 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 𝑧 )
  • D ( 1 1 π‘₯ + 3 𝑦 𝑧 ) ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 𝑧 )  
  • E ( 3 π‘₯ + 1 1 𝑦 𝑧 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 𝑧 )  

P17:

Si 25π‘₯βˆ’16𝑦=5π‘₯+4π‘¦οŠ¨οŠ¨, ΒΏcuΓ‘l es el valor de 5π‘₯βˆ’4𝑦?

  • A5
  • B1
  • C4
  • D25

P18:

Considerando la diferencia de cuadrados, halla el valor de π‘₯ para el cual 39βˆ’19=20π‘₯.

P19:

Factoriza completamente la expresiΓ³n 64βˆ’49π‘›οŠ¨.

  • A ( 8 βˆ’ 7 𝑛 ) 
  • B ( 7 𝑛 βˆ’ 8 ) 
  • C ( 8 𝑛 + 7 ) ( 8 𝑛 βˆ’ 7 )
  • D ( 7 𝑛 + 8 ) ( 7 𝑛 βˆ’ 8 )
  • E ( 8 + 7 𝑛 ) ( 8 βˆ’ 7 𝑛 )

P20:

Factoriza completamente 625π‘₯βˆ’16π‘¦οŠ¬οŠ¬.

  • A ο€Ή 4 π‘₯ + 2 5 𝑦  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 2 5 𝑦     
  • B ο€Ή 2 5 π‘₯ + 4 𝑦  ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦  οŠͺ οŠͺ  
  • C ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦    
  • D 3 ( 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) 
  • E ο€Ή 2 5 π‘₯ + 4 𝑦  ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦     

P21:

Factoriza completamente y calcula (6,862)βˆ’(3,138).

P22:

Factoriza completamente 2π‘šβˆ’50π‘šπ‘›οŠ©οŠ¬.

  • A 2 π‘š ( 5 π‘š + 𝑛 ) ( 5 π‘š βˆ’ 𝑛 )  
  • B 2 π‘š ( π‘š + 5 𝑛 ) ( π‘š βˆ’ 5 𝑛 )  
  • C ( π‘š + 5 𝑛 ) ( π‘š βˆ’ 5 𝑛 )   οŠͺ
  • D 2 ( π‘š + 5 𝑛 )  
  • E 2 ( 5 π‘š + 𝑛 )  

P23:

Factoriza completamente 36π‘Žβˆ’(3π‘Ž+7𝑏).

  • A ( 3 π‘Ž + 1 3 𝑏 ) ( 9 π‘Ž + 1 3 𝑏 )
  • B ( 3 3 π‘Ž + 2 9 𝑏 ) ( 3 9 π‘Ž + 4 3 𝑏 )
  • C ( 3 3 π‘Ž + 4 3 𝑏 ) ( 3 9 π‘Ž + 4 3 𝑏 )
  • D ( 3 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) 
  • E ( 3 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 ) ( 9 π‘Ž + 7 𝑏 )

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